2025-2026学年福建省三明市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省三明市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={2,3,4}，B={x|x≤2}，则A∩(∁RB)=A.⌀ B.{2} C.{3,4} D.{2,3,4}2.命题“∀x∈R，x2−x+2>0”的否定是(

)A.∀x∈R，x2−x+2≤0 B.∃x∈R，x2−x+2<0

C.∀x∈R，x23.a，b，c，d∈R，且a>b，则“c>d”是“a+c>b+d”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去B餐厅，那么第2天去B餐厅的概率为0.8；如果第1天去A餐厅，那么第2天去B餐厅的概率为0.4，则王同学第2天去B餐厅用餐的概率为(

)A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.95.某产品的广告费用x与销售利润y的统计数据如下表，由表中数据用最小二乘法求得广告费用x与销售利润y满足经验回归方程y=3.2x+ax/万元478912y/万元1122242637A.x与y有正相关关系

B.a=−1.6

C.当x=4时，残差为−0.2

D.当广告投入金额为10万元时，该产品的销售利润一定为30.46.某次高三数学质检考试，学生成绩X服从正态分布N(80,σ2).若P(60≤X≤100)=12，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少1名学生的成绩高于A.164 B.2764 C.37647.首届“闽超”联赛期间，三明赛区为了给球迷提供更好的服务，派5名志愿者到A，B，C三个公交接驳点进行服务，若每人只能去一个接驳点，每个接驳点至少派一人，其中志愿者甲只能去接驳点A，则不同选派方案的种数为(

)A.20 B.42 C.44 D.508.已知正实数x，y，z，(12)xA.3y<2x<5z B.2x<3y<5z C.5z<2x<3y D.3y<5z<2x二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正实数a，b满足a+2b=2，下列结论正确的是(

)A.ab有最大值12 B.2a+1b有最大值4

C.a2+410.已知随机事件A，B满足：P(A)=12，P(B)=13A.P(AB−)=16

B.若A与B互斥，则P(A−B)=13

C.11.已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，定义：f′(x)是f(x)的导数，f″(x)是函数f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称(x0,f(A.f(x)的拐点是(0,2)

B.当a=32时，若f(x)在区间(2−m,2m)内有最小值，则实数m的取值范围是(1,4]

C.若经过点(1,1)可以向曲线y=f(x)作三条切线，则a的取值范围是(12,1]

D.对任意实数t三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(2x−113.若函数f(x)=(ex+e−x)x3+2在区间[−1,1]的最大值为M14.甲、乙、丙三人进行乒乓球挑战赛，挑战规则如下：累计负两场者被淘汰，比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12，则甲或乙最终获胜的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知函数f(x)=xex．

(1)求f(x)的极值；

(2)若存在x∈[12,+∞)，使得f(x)≤a16.(本小题15分)

为了研究高二学生数学和物理成绩的相关情况，学校在高二学生中采用随机抽样的方法抽取了100名学生，调查他们平时的数学与物理成绩情况，统计数据如下．数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀451560物理成绩不优秀103040合计5545100(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为数学成绩优秀与物理成绩优秀有关联？

(2)从调查的物理成绩不优秀的学生中，按照数学成绩是否优秀采用分层随机抽样的方法抽取8人.若从这8人中随机抽取2人，记X为数学成绩优秀的人数，求X的分布列及数学期望．

参考公式：χ2=n(ad−bc)2α0.100.050.0100.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小题15分)

已知函数f(x)=aax+1−1(a>0且a≠1)为奇函数．

(1)求实数a的值并解不等式f(x)>35；

(2)若函数g(x)=2x+mf(x)18.(本小题15分)

已知函数f(x)=xlnx−a(x2−1)，a∈R．

(1)当a=0时，求f(x)的单调区间；

(2)若当x>1时，f(x)<0，求实数a的取值范围；

(3)若函数F(x)=f(x)−a有两个不同的零点x1，x219.(本小题17分)

在n维空间中，对于任意两点P(x1,x2,x3,…,xn)，Q(y1,y2,y3,…,yn)，我们将|x1−y1|+|x2−y2|+|x3−y3|+…+|xn−yn|称为P，Q两点间的曼哈顿距离，

给出如下规定：

①在三维空间中，以单位长度为棱长的立方体称为“三维单位立方体”，顶点坐标用(x1,x2,x3)表示，其中1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】−160

13.【答案】4

14.【答案】91615.【答案】极小值为−1e，无极大值

16.【答案】能认为数学成绩优秀与物理成绩优秀有关联

X的分布列为：X012P1531数学期望为E(X)=0×1517.【答案】a=2，不等式的解集为{x|x<−2}

(3+218.【答案】单调递减区间为(0,1e)，单调递增区间为(1e,+∞)

a∈[12,+∞)

证明：因为F(x)=xlnx−a(x2−1)−a有两个不同的零点x1，x2，不妨设0<x1<x2