2025-2026学年宁夏银川市湖畔中学八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏银川市湖畔中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列说法中错误的是（）A.若a＜b,则a+1＜b+1 B.若-2a＞-2b,则a＜b

C.若a＜b,则ac＜bc D.若，则a＞b3.下列从左到右的分式变形中，正确的是（）A. B. C. D.4.若二次根式有意义，则m的取值范围是（）A.m≥-2 B.m＞-2 C.m≥-2且m≠-1 D.m≤-2且m≠15.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A（-1，2），则点C的坐标是（）A.（2，-1）

B.（-2，1）

C.（1，-2）

D.（-1，-2）

6.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）

​​​​​​​A.135° B.120° C.115° D.105°7.《张丘建算经》中记载：今有甲、乙二人从同一地点出发，前往距离100里的驿站，已知乙骑马速度是甲步行速度的1.5倍，结果乙比甲早到100分钟，设甲的速度为x里/时，根据题意，可列分式方程为（）A. B.

C. D.8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2.点D在BC上，且BD：CD=1：3.连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE.则△BDE的面积是（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.分解因式：3a2-6a+3=

．10.从2，a2-4，a+2中任选两个代数式，组成一个最简分式

.11.如图在网格中，△A′B′C′由△ABC旋转得到，其旋转中心是点

.

12.将直线y=-2x+2沿y轴向下平移b个单位后过点（1，-2），则b=______．13.已知mn=2，，则m2+4mn+n2的值为

.14.已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是

.15.如图，在△ABC中，∠C=84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A=

度．

16.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.则：①OE=OF；②若AB=4，AC=6，则2＜BD＜14；③S△AOB=；④S四边形ABFE=S△ABC.其中正确的结论

.三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.(1)分解因式：a2（b-1）+9（1-b）(2)解方程：

四、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，已知线段A1B1与线段AB关于y轴对称，点A1（-2，1）是点A的对应点，点B1是点B（4，2）的对应点．

（1）画出线段AB和A1B1；

（2）画出将线段A1B1绕点A1逆时针旋转90°所得的线段A1B2，并求出点B1旋转到点B2所经过的路径长．19.(本小题6分)

解不等式组.

下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：

解：由①得：

4-2（2x-1）＞3x-1…第1步

4-4x+2＞3x-1…第2步

-4x-3x＞-1-4-2

-7x＞-7…第3步

x＞1…第4步

任务一：该同学的解答过程第

______

步出现了错误，错误原因是

______

；

不等式①的正确解集是

______

；

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集.20.(本小题6分)

先化简，再从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值.21.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC.

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）若∠D=60°，AE=BE，AD=3，求AB的长.22.(本小题6分)

如图所示，在同一坐标系中一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C，已知点A坐标为（-1，0），点B坐标为（2，0），观察图象并回答下列问题：(1)关于x的方程k1x+b1=0的解是

，关于x的不等式kx+b＜0的解集是

(2)若点C坐标为（1，3），关于x的不等式0≤k1x+b1≤kx+b的解集是

(3)在（2）的条件下，求四边形OBCD的面积23.(本小题8分)

2025年，DeepSeek掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”.已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用DeepSeek,使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移120TB数据比乙数据中心迁移30TB数据所需时间少3小时.

（1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时）；

（2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用9小时至少完成66TB的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？24.(本小题8分)

【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间.如图，“表”AB与“圭”BC垂直，冬至时节“表”AB的日影最长（BC的长），某一节气，光线AM平分∠BAC，D为AC上一点，连接MD，BD.

（1）若MD⊥AC，下面是小明证明△ABM≌△ADM的过程，依据1是______，依据2是______；证明：∵AM平分∠BAC，MD⊥AC，MB⊥AB，∴DM=BM（依据1）

在Rt△ABM和Rt△ADM中，，Rt△ABM≌Rt△ADM（依据2）（2）若△ABD为等边三角形.

①说明点M在线段AC的垂直平分线上；

②已知日影BM的长为2米，求日影BC的长.25.(本小题8分)

根据规律答题．

小明同学在一次数学活动中发现：方程的解为x1=2，；方程的解为x1=3，；方程的解为x1=4，…

以此类推：(1)请你依据小明的发现，猜想关于x的方程的解是

(2)根据上述的规律，猜想由关于x的方程得到x+1=

(3)拓展延伸：由（2）可知，在解方程时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程26.(本小题12分)

如图，四边形OABC是平行四边形，∠COA=60°，OC=8，点A的坐标为（14，0），动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，两个点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点就停止运动．运动时间为t秒．

(1)分别求点C和点B的坐标(2)当点P运动的时间为4秒时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标(3)设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△PQC的面积是

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】3（a-1）2

10.【答案】（答案不唯一）

11.【答案】P

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】-1≤a＜0

15.【答案】32

16.【答案】①②④

17.【答案】【小题1】（b-1）（a-3）（a+3）【小题2】x=4

18.【答案】解：（1）如图，线段AB和A1B1为所作；

（2）如图，线段A1B2为所作，

A1B1==，

所以点B1旋转到点B2所经过的路径长==π．

19.【答案】解：任务一：4；不等式的基本性质3应用错误；x<1;

任务二：-3x+x≤4-2，

-2x≤2，

x≥-1，

∴该不等式组的解集为-1≤x＜1．

20.【答案】，当a=0时，原式=-1．当a=-2时，原式=．当a=2时，原式=1．

21.【答案】见解析；

6．

22.【答案】【小题1】x=-1x＞2【小题2】-1≤x≤1【小题3】

23.【答案】甲数据中心的数据迁移速度为10TB/小时，乙数据中心的数据迁移速度为2TB/小时；

甲数据中心至少需要工作6小时．

24.【答案】角平分线的性质;HL