2025-2026学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等比数列{an}中，a1=2，aA.−2 B.2 C.4 D.−42.某市一周内的最高气温(单位℃)分别为34，31，32，30，31，34，33，则这组数据的第一四分位数为(

)A.31 B.32 C.33 D.343.以下求导运算正确的是(

)A.(sinπ3)′=cosπ3 B.4.利用独立性检验的方法调查学生性别与是否喜欢阅读有关，根据2×2列联表，计算可得χ2≈4.762，参照附表，则P(0.050.0250.010k3.8415.0246.635A.没有95%的把握认为性别与是否喜欢阅读有关

B.有99%的把握认为性别与是否喜欢阅读有关

C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，可以认为性别与是否喜欢阅读有关

D.在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为性别与是否喜欢阅读有关5.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排照相，若甲只能站在两端，丙和丁不相邻，则不同的站法共有(

)A.12种 B.18种 C.24种 D.30种6.已知函数f(x)=ax3−32x2+1A.(−22,0)∪(0,22) 7.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，若从a1，a2，…，A.133 B.255 C.2338.已知函数f(x)=e−x+2−2x+2与g(x)=lnx图象的交点为(m,n)，则m+n=A.e B.2 C.e D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.根据变量x，y的观测数据得散点图如图所示，由最小二乘法得回归直线l：y​=b​x+A.y与x负相关

B.l一定过点(x−,y−)

C.当x每增大一个单位时，y一定增大b​个单位

D.若去掉图中点A对应数据，则剩余数据的相关系数r变大

10.已知函数A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间(0,3π4)上单调递增

C.x=7π4是f(x)的极大值点 D.11.某款人工智能机器人进行射门游戏，射中得1分，未射中得−1分，当累计得分X达到2分或−2分时游戏结束，否则游戏将一直持续下去.已知该款机器人射门的命中率为α(12≤α<1)，各次射门相互独立.设An表示机器人射门nA.P(A2)=2α(1−α)

B.当机器人恰好射门4次后，P(X=2)=2α3(1−α)

C.当α=12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知X～N(4,σ2)，且P(X<6)=0.8，则P(2<X<4)=

13.若(x−2)7=a0+a14.对于函数f(x)，若存在x0≠0，使得f(x0)=−f(−x0)，则称点(x0,f(x0))与(−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某图书馆开展“青少年周末阅读打卡”活动，统计了某周末120名打卡学生的单次阅读时长(单位：分钟)，按学段分为小学组、中学组两组，其中小学组72人，中学组48人.工作人员采用分层抽样的方式，抽取20名学生进行阅读时长调研，整理得到被抽取学生的阅读时长频率分布如表所示．阅读时长[20,40)[40,60)[60,80]频率0.20.50.3(1)求抽取的20人样本中，小学组、中学组各多少人；

(2)现从抽取的20人中随机选取2人赠送名著套装，求选取的2人中至少有1人的阅读时长在[60,80]的概率．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax−ln(x−1)+b．

(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3，求a，b；

(2)求f(x)17.(本小题15分)

甲、乙两名同学进行答题比赛，规则为：每局比赛胜者得3分，负者得1分，若某同学连续胜2局，或积分率先达到11分，则该同学获胜.已知甲、乙两同学每局获胜的概率均为12，每局比赛结果相互独立且无平局.记X为比赛结束时进行的局数．

(1)求恰好经过3局比赛甲获胜的概率；

(2)求X的分布列及数学期望．18.(本小题17分)

已知函数f(x)的定义域为R，f(2)=−2a，导函数f′(x)=(x−2)e2−x−a．

(1)证明：f′(x)≤1e−a；

(2)若对任意x1>x2≥1，f(x1)−f(x2)>a(x12−x219.(本小题17分)

在某次射击训练中，已知甲每次射击的命中率为p(0<p<1)，每次射击是否命中相互独立，命中r(r∈N∗)次时停止射击，记X表示甲在本次训练中累计射击的次数．

(1)若r=3，求P(X=6)；

(2)求E(X)；

(3)若0<x<1，证明：m=0+∞Cr+mmxm=1(1−x)r+1．

(1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】0.3

13.【答案】7

14.【答案】(115.【答案】小学组有12人，中学组有8人

9919016.【答案】a=1，b=1

当a≤0时，f(x)的单调递减区间为(1,+∞)，无单调递增区间；当a>0时，f(x)的单调递减区间为(1,1+1a)17.【答案】18

X的分布列为：X2345P1111数学期望E(X)=2318.【答案】证明：令u=x−2，设g(u)=ueu−a，

因为g′(u)=1−ueu，令g′(u)>0，则u<1，g′(u)<0，则u>1，

所以g(u)在(−∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，

所以g(u)