2025-2026学年陕西省西安电机厂子弟学校八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安电机厂子弟学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子是分式的是（）A. B. C. D.2.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（）A. B. C. D.3.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A.（a+2）（a-2）=a2-4 B.a2-3a-1=a（a-3）-1

C.2x2-1=（2x-1）（2x+1） D.6a2-2a=2a（3a-1）4.在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（）A.（1，5） B.（5，5） C.（3，3） D.（3，7）5.下列不等式中，与-x＞1组成的不等式组无解的是（）A.x＞2 B.x＜0 C.x＜-2 D.x＞-36.如图，下列条件中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.∠ABC=∠ADC，AD=BC

B.AB=DC，AD=BC

C.∠ABC=∠ADC，BD=AC

D.AB∥DC，AD=BC7.已知A为整式，若计算的结果为，则A=（）A. B.

C. D.8.如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），（）A.若∠BAC=90°，∠BAP=∠B，则AC=PC

B.若∠BAC=90°，∠BAP=∠C，则AP⊥BC

C.若AP⊥BC，PB=PC，则∠BAC=90°

D.若PB=PC，∠BAP=∠CAP，则∠BAC=90°

9.我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植单价是x元，则可列方程是（）A. B.

C. D.10.如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，若AD=2AB，则下列结论：

①四边形ABFC是平行四边形；

②DE⊥AF；

③S△ECF=S△ECD；

④若BC=25，DE=24，则AF=16.

其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.若分式有意义，则x满足的条件是

.12.因式分解：ab2-6ab=

.13.如图，直线l与正五边形ABCDE的AE和BC两边相交得到∠α和∠β，则∠α+∠β=

.

14.如图，在四边形ABCD中，AB=4，CD=6，∠ABC+∠BCD=90°，点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，则FE=

.

15.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是

．

16.若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则m=

.17.如图，已知▱ABCD中，AB=BC=4，∠ABC=60°，点E是CD的中点，连接BE，将△BCE沿BE翻折，BC的对应边BC′所在直线交AD于点F，则EF长为

.

三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

解不等式组：.19.(本小题5分)

如图，已知在△ABC中，AB=AC，请用尺规在BC边上找一点P，使得PC+PA=BC.（保留作图痕迹，不写作法）20.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中x=2.21.(本小题5分)

解分式方程：.22.(本小题6分)

已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，

求证：四边形AECF是平行四边形．23.(本小题11分)

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：

（1）在图中画出Rt△ABE，∠ABE=45°，且面积为5，点E在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以CD为一腰的等腰△CDF，面积为，点F在小正方形的顶点上，请直接写出线段DF的长.24.(本小题12分)

西安大明宫“建筑系列”国潮文创商品栩栩如生地运用艺术语言让辉煌历史再度“活化”.某文旅中心在售A，B两种文创商品，已知每个B种商品的价格是每个A种商品价格的，用300元购买B种的数量比用200元购买A种的数量多7个.

（1）求每个A种商品的价格；

（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种文创商品，且购买B种商品的数量比A种商品的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种商品.25.(本小题19分)

【问题探究】

（1）如图1，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC的中点，连接AD，点E为BD上一动点（不与端点重合），点P为CE的中点，点H为△ABC内一点，连接EH并延长到点F，使得HF=EH，连接CF，PH，AF，AH，已知PD=PH，PH⊥BC.

①若PD=m,PC=n,则BD=______，BE=______，CF=______.（请用含m、n的式子表示）；

②判断AH与EF的关系，并说明理由.

【问题解决】

（2）如图2，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=60°，取BC的中点P，DP将四边形ABCD分成两部分，E为BP上任意一点（不与端点重合），取CE的中点G，点H为四边形ABCD内任一点，连接GH，EH，使HG=PG，若∠PGH=120°，试探究：DE与EH的数量关系，并说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x≠1

12.【答案】ab（b-6）

13.【答案】144°．

14.【答案】

15.【答案】x＞3

16.【答案】1

17.【答案】．

18.【答案】不等式组的解集为＜x≤5．

19.【答案】见解答．

20.【答案】；-1．

21.【答案】x=．

22.【答案】证明：连接AC，交BD于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

又∵BE=DF，

∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF．

又∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形．

23.【答案】见解析．

见解析，．

24.【答案】每个A种商品的价格是25元，每个B种商品的价格是20元；

该游客最多购买11个A种商品．

25.【答案】（1）①∵PD=m,PC=n,

∴CD=m+n,

∵点D为BC的中点，

∴BD=CD=m+n,

∵点P为CE的中点，

∴CE=2CP=2n,

∴BE=BC-CE=2（m+n）-2n=2m,

∵点P为CE的中点，HF=EH，

∴CF=2PH，

又∵PH=PD=m,

∴CF=2m,

故答案为：m+n；2m；2m；

②AH⊥EF，；理由如下：

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∵点P为CE的中点，HF=EH，

∴PH∥FC，

∵PH⊥BC，

∴FC⊥BC，即∠FCB=90°，

∴∠ACF=45°=∠B，

由①知：BE=CF=2m,

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（SAS），

∴AE=AF，∠BAE=∠CAF，

∴∠BAC=∠EAF=90°，

∵HF=EH，

∴，

∵AE=AF，HF=EH，

∴AH⊥EF，

∴AH⊥EF，；

（2）DE=2EH；理由如下：

延长EH至点F，使HF=EH，连接BD，DF，CF，DH，

∵BC=CD，∠C=60°，

∴△BDC是等边三角形，

∴DB=DC，∠DBC=∠BDC=60°.

设PG=m,GC=n,

同（1）可求BE=CF=2m,

∵G是CE的中点，HF=EH，

∴GH∥CF，

∴∠ECF=∠P