第5章一元一次方程单元测试卷（含答案） 2026-2027学年浙教版版七年级数学上册

第5章一元一次方程单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列式子中，是方程的是 ()A.2+(-5)=-3 B.3x+5C.2x² D.4x+2=62.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是 ()A.若x=y,则x-3=y-3 B.若a=b,则ac=bcC.若ax2+1=b3.把方程1.5x0.6−A.5x2−15−x2=5 B.5x4.定义运算:a⊗b={−a+A.±2 B.0 C.±2或0 D.0或25.关于x的一元一次方程2xA.9 B.8 C.5 D.46.今年哥哥的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁.”若设弟弟今年的年龄为x岁，则可列方程为 ()A.x+x2=15C.x+2x=15 D.(x-6)+(2x-6)=157.下列方程的解法中，错误的个数是 ()①方程3x-1=x+1,移项,得4x=0.②方程2(x-1)-3(2-x)=6,去括号,得2x-2-6+3x=6.③方程1−x④方程5x=-3,系数化为1,得xA.1 B.2 C.3 D.4b5x−16=73A.1 B.±1C.2 D.±29.洛书(如图1)可以用三阶幻方表示(如图2)，就是将已知9个数填入3×3的方格中.在图3的幻方中也有与图2相同的数字规律，给定a，b，c，d中一个字母的值不能补全图3的是 ()A.a B.b C.c D.d10.如图，在数轴上，点A表示的数是-12，点B表示的数是2，若点P从点A出发，点M从点B出发，P，M同时向数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度，当P，M两个点之间的距离为3个单位长度时，运动时间为()A.7.5秒 B.8.5秒C.5.5秒或8.5秒 D.7.5秒或8.5秒二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知x=3是关于x的方程ax+b=2的解,则代数式12a+4b-2的值是.12.阅读下面解方程的过程，四个步骤中不是依据等式的性质变形的是.(请填写序号)13.「2026湖州月考,★☆」观察下表,关于x的方程2x+1=ax-2的解是.x-3-2-102x+1-5-3-11ax-2-3.5-3-2.5-214.如图，一个数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，逆时针按照通道内标注的要求进行运算，然后到达下一个位置.例如：将3按照B→C→A→B的顺序进行运算,即3经过“乘-3”再“加m”再“减1”的运算得出结果.若从C处输入的x值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，请写出输入的x值：.(用含m的代数式表示)15.“乌鸦喝水”是一个有趣的寓言故事.在圆柱形玻璃杯中已有定量的水，将大小相同的石子一个个慢慢投入其中.图①②③分别为投入2个、3个、10个石子后的水位情况，当投入10个石子时，水位恰好到达圆柱形玻璃杯的高度.若水位高度为17cm，则此时杯中投入了个石子.16.对于三个互不相等的有理数a,b,c,我们规定符号max{a,b,c}表示a,b,c三个数中较大的数,例如max{2,3,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x,0}=3x-2的解为.三、解答题(共72分)17.(8分)解方程:(1)5(x+1)-(3-x)=-4.218.(8分)两位同学在数学节上遇到一个数学竖式谜题：,要求“□”中填入相同的数字.他们的部分解题过程如下：小王:设“□”中的数为x,可得5(12+x)=x+30.小红:设“□”中的数为x,可得5(120+x)=100x+30.请判断以上哪位同学的做法正确，并继续完成解题步骤，求出“□”中的数.19.(8分)若关于x的方程:x+m=0和3x20.(8分)在解方程2x解:去分母,得2(2x-1)=6-x-2,……第①步去括号,得4x-2=6-x-2,……第②步移项,得4x+x=6-2+2,……第③步合并同类项,得5x=6,……第④步两边同时除以5，得x=小江的解法正确吗?若不正确，请指出他在第步开始出现错误，并写出正确的解题过程.21.(8分)某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形.若大平行四边形的较短边的长是40cm，则小平行四边形地砖的较短边的长是多少?22.(10分)甲、乙、丙、丁四位志愿者参加某公益组织举办的义卖活动，负责帆布袋、冰箱贴、微章三款商品的售卖，甲、乙只负责帆布袋、冰箱贴两款商品的售卖，丙、丁负责三款商品的售卖，三款商品的单价的数值都是整数，已知丙售出了11枚徽章.下表记录了他们售出商品的数量和总销售额的部分信息.志愿者帆布袋/个冰箱贴/个…总销售额/元甲300…600乙187…465丙212…538丁12x··443(1)直接写出帆布袋、冰箱贴、微章的单价.(2)如果丁售出的微章数量比他售出的冰箱贴数量的3倍还多1，求丁售出的徽章数量和冰箱贴数量.23.(10分)在七年级上册浙教版教材第二章“有理数的运算”中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：a※b=■，定义的内容被遮盖住了.观察各式,并回答下列问题:2※4=2×4-2-4=2;3※(-1)=3×(-1)-3+1=-5;(-9)※5=(-9)×5+9-5=-41.(1)请你补全定义内容：a※b=(用含a，b的代数式表示).(2)先计算(-7)※2和2※(-7),再判断新运算是否满足a※b=b※a.(3)若m※(-8)=11※m,求m的值.24.(12分)为实现节能减排，同时考虑惠民利民，某地实施阶梯电价，电价分为夏季和非夏季标准.每年的5~10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准，具体执行标准如下表：阶梯电价夏季标准非夏季标准第一档用电量0~260千瓦时0~200千瓦时第一档电价0.5元/千瓦时第二档用电量260~600千瓦时(不含260千瓦时)200~400千瓦时(不含200千瓦时)第二档电价0.6元/千瓦时第三档用电量600千瓦时以上400千瓦时以上第三档电价0.8元/千瓦时(1)某用户9月份用电量为200千瓦时，需支付电费元.某用户12月份用电量为400千瓦时，需支付电费元.(2)某用户11月份支付电费316元，求该用户11月份的用电量.(3)某用户两个月用电量相同，电费却相差38元，求该用户的月用电量.1.D含有未知数的等式叫作方程.B，C不是等式，不是方程；A不含未知数，不是方程；D是方程，故选D.2.DA.x=y，根据等式的性质1，等式两边同时减去3,得x-3=y-3,正确;B.a=b,根据等式的性质2,等式两边同时乘c,得ac=bc,正确;C.ax2+1=b(x23.B把1.5x0.6的分子和分母都乘10，原方程化为15x6−4.D当x≤0时,-x+2=2,解得x=0;当x>0时,x2−2=2,整理，得综上，x的值为0或2.故选D.5.C因为2x6.D因为弟弟今年的年龄为x岁，所以哥哥今年的年龄为2x岁，六年前，弟弟的年龄为(x-6)岁，哥哥的年龄为(2x-6)岁，根据“六年前，我们俩的年龄和为15岁”,可列方程为(x-6)+(2x-6)=15.故选D.7.C①方程3x-1=x+1,移项,得33x-x=1+1,即2x=2,故①错误;②方程2(x-1)-3(2-x)=6,去括号,得2x-2-6+3x=6,故②正确;③方程1−x④方程5x=-3,系数化为1,得x=−8.D5x−16=9.8如图，设空白处三个数分别为x，y，z，依题意得,a+x+b=b+4-2,即a+x=4-2,所以x=2-a,又因为-2+c+d=x+4+c,所以d=8-a,所以a+4+d=a+4+(8-a)=12,所以b=12-4-(-2)=10,所以y=12-(-2)-a=14-a,x=12-b-d=12-10-(8-a)=a-6,c=12-4-x=12-4-(2-a)=6+a,所以给定a的值能补全题图3.当给定c的值时，可确定a=c-6的值，可补全题图3.当给定d的值时，可确定a=8-d的值，可补全题图3.当给定b的值时，无法确定a，c，d的具体数值，也就无法补全题图3.故选B.10.C设运动时间为t秒,则点P表示的数为-12-3t,点M表示的数为2-5t,当点P在点M左侧时,2-5t-(-12-3t)=3,解得t=5.5;当点P在点M右侧时,-12-3t-(2-5t)=3,解得t=8.5.所以当P，M两个点之间的距离为3个单位长度时，运动时间为5.5秒或8.5秒.故选C.11.答案6解析把x=3代入关于x的方程ax+b=2中,得3a+b=2,所以12a+4b-2=4(3a+b)-2=4×2-2=6,故答案为6.12.答案③解析①去分母时，依据为等式的性质2；②移项时，依据为等式的性质1；③合并同类项时，依据为合并同类项法则，不是等式的性质；④系数化为1时，依据为等式的性质2.故答案为③.13.答案x=-2解析由题表得,当x=-2时,2x+1=-3,ax-2=-3,所以方程2x+1=ax-2的解为x=-2.14.答案3−3解析由题意得,C→A:x+m,A→B:(x+m)-1,B→C;[(x+m)-1]×(-3),因为从C处输入的x值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同,所以[(x+m)-1]×(-3)=x,解得x15.答案8解析设圆柱形玻璃杯的高度为xcm，根据题意得，投入2个石子时，水位高度为5cm，投入3个石子时,水位高度为(x-14)cm,比题图①中的水位升高了(x-14-5)cm=(x-19)cm,所以投入1个石子水位上升(x-19)cm,因为题图③中比题图①中多投入8个石子，所以水位升高了8(x-19)cm，根据题意,得8(x-19)+5=x,解得x=21,当水位高度为17cm时，水位比题图①中的水位升高了17-5=12(cm),此时增加的石子个数为12÷(21-19)=6,故此时杯中投入了6+2=8个石子.16.答案x=1解析①x>0时,因为max{x,-x,0}=3x-2,所以x=3x-2,解得x=1,因为x=1>0,所以x=1是方程max{x,-x,0}=3x-2的解.②x<0时,因为max{x,-x,0}=3x-2,所以-x=3x-2,解得x=0.5,因为x=0.5>0,所以x=0.5不是方程max{x,-x,0}=3x-2的解.综上,方程max{x,-x,0}=3x-2的解为x=1.17.解析(1)5(x+1)-(3-x)=-4,去括号,得5x+5-3+x=-4,移项,得5x+x=-4-5+3,合并同类项，得6x=-6，两边都除以6，得x=-1.2去分母,得2x-5(3-2x)=10x,去括号,得2x-15+10x=10x,移项,得2x+10x-10x=15,合并同类项，得2x=15，两边都除以2,得x=7.5.18.解析小红同学的做法正确.5(120+x)=100x+30,去括号,得600+5x=100x+30,移项,得5x-100x=30-600,合并同类项,得-95x=-570,两边同时除以-95,得x=6,即“□”中的数为6.19.解析3x因为关于x的方程x+m=0和3x和为5，所以方程x+m=0的解是x=5-4=1，把x=1代入方程x+m=0,得1+m=0,解得m=-1.20.解析小江的解法不正确.在第①步开始出现错误，正确的解题过程如下：2去分母,得2(2x-1)=6-(x-2),去括号,得4x-2=6-x+2,移项,得4x+x=6+2+2,合并同类项,得5x=10,两边同时除以5，得x=2.21.解析由题图得，小平行四边形地砖的较长边的长是较短边的长的4倍，设小平行四边形地砖的较短边的长为xcm，则较长边的长为4xcm，由题意得,x+4x=40,解得x=8.答：小平行四边形地砖的较短边的长是8cm.22.解析(1)帆布袋的单价为20元，冰箱贴的单价为15元，徽章的单价为8元.详解：根据题意得，帆布袋的单价为600÷30=20(元),所以冰箱贴的单价为(465-20×18)÷7=15(元),所以徽章的单价为(538-20×21-15×2)÷11=8(元).故帆布袋的单价为20元，冰箱贴的单价为15元，徽章的单价为8元.(2)根据题意得,20×12+15x+8(3x+1)=443,解得x=5,所以3x+1=3×5+1=16.答：丁售出16个徽章，5个冰箱贴.23.解析(1)ab-a-b.(2)(-7)※2=(-7)×2-(-7)-2=-9,2※(-7)=2×(-7)-2-(-7)=-9,因为a※b=ab-a-b,b※a=ba-b-a=ab-a-b,所以a※b=b※a,即新运算满足a※b=b※a.(3)因为m※(-8)=11※m,所以-8m-m-(-8)=11m-11-m,化简得-9m+8=10m-11,解得m=1.24.解析(1)9月份用电量为200千瓦时，需支付电费200×0.5=100元,12月份用电量为400千瓦时，需支付电费200×0.5+(400-200)×0.6=220元.(2)由(1)知，若非夏季用电量为400千瓦时，则需支付电费220元，因为11月份支付电费316元，所以11月份用电量大于400千瓦时.