2025-2026学年四川省内江市威远中学高一下册直升班期末学情调研数学试卷（含解析）

/数学考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数（）A.0 B.1 C.0或1 D.22.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.4.若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（

）A. B. C. D.5.若，则的最小值为（）A. B. C. D.6.函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）A. B.C. D.7.若且，函数满足对任意的实数都有成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.8.设m是不为0的实数，已知函数，若函数有7个零点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.（全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分）9.设函数的定义域为A，若对于A内任意两个值，，都有，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）A. B. C. D.10.设正实数x，y满足，则（）A.xy有最大值为 B.有最小值为C.有最小值为5 D.有最大值为11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（）A.当时，B.（）C.存在，使得D.函数的零点个数为10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数的定义域为，则函数的定义域为__________.13.幂函数在上为减函数，则的值为______；14.已知函数的定义域为，对于任意的，都有．若，且对于恒成立，则的取值范围为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，．（1）若，求A，B及；（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．16.已知函数，且定义域为．（1）判定函数的奇偶性；（2）利用单调性定义证明：在上单调递减；（3）解关于m的不等式．17.某奥体中心计划在场内建造一个高为3米，宽为米，，地面面积为81平方米的长方体形状的媒体采访区.经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案：方案一：媒体采访区的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为元；方案二：整体报价为，元.（1）求函数的解析式，并求的最小值；（2）若对任意的时，方案二都比方案一的费用低，求的取值范围.18.已知函数且为奇函数.（1）求实数的值及函数的值域；（2）函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.19.已知函数，（1）若，当时，求的最小值；（2）若，当时，（ⅰ）若函数的最小值为2，求的取值范围；（ⅱ）对于任意的，恒成立，求的取值范围．

数学考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数（）A.0 B.1 C.0或1 D.2答案：A解析：解答过程：由，得或，解得或．当时，，，，符合题意，当时，A不满足元素互异性，不符合题意，所以.2.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：思路：根据一元二次方程解法可得等价于且，可得结论.解答过程：易知，当时，满足，但此时，即充分性不成立；若，可得且，即必要性成立；因此可得“”是“”的必要而不充分条件.故选：B3.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：根据题意，由条件可得且，然后代入不等式，即可得到结果.解答过程：由题意可知，是关于的方程的两实根，且，则，解得，则不等式可化为，即，所以，解得，所以不等式的解集为.故选：A4.若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（

）A. B. C. D.答案：C解析：思路：先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围．解答过程：若命题：“，”为真命题，由，当且仅当时取等号，则，所以命题为假命题时，．5.若，则的最小值为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：先表示出，再化简，利用基本不等式可求最小值．解答过程：，，，，，，当且仅当即时等号成立，的最小值为．6.函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：由取值情况判断B；由时函数值情况判断C；由的值判断D；分析函数性质判断A.解答过程：对于B，函数的定义域为R，而给定图象对应函数中，B不是；对于C，函数，当时，，此时图象在下方，C不是；对于D，函数，，其图象过点，D不是；对于A，函数，定义域为，，函数为奇函数，图象关于原点对称，当时，；当时，，A可能是.7.若且，函数满足对任意的实数都有成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据题意得到函数在上单调递增，然后根据分段函数单调性的判断方法求实数的取值范围即可.解答过程：因为对任意的实数都有，所以函数在上是单调递增函数.则根据分段函数单调性的判断方法，得，解得.实数a的取值范围.故选：D8.设m是不为0的实数，已知函数，若函数有7个零点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：作出的图象，然后由，得或，由图象可知有3个零点，所以就有4个零点，再结合图象可求出结果.解答过程：的图象如图所示由，得或，当时，有3个零点，当时，，即与有4个交点，所以，解得，故选：C.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.（全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分）9.设函数的定义域为A，若对于A内任意两个值，，都有，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）A. B. C. D.答案：ACD解析：思路：根据函数的凹凸性判断即可.解答过程：由题意，T性质满足，则函数为上凸或直线类的函数，A为直线，满足条件；B为下凹函数不满足，CD均为上凸的函数，满足条件.故选：ACD.10.设正实数x，y满足，则（）A.xy有最大值为 B.有最小值为C.有最小值为5 D.有最大值为答案：BC解析：思路：利用基本不等式求出最值判断AB;利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C；利用基本不等式等号成立的条件判断D即可.解答过程：对于A，由，，得，当且仅当时取等号，A错误；对于B，，当且仅当时取等号，B正确；对于C，，当且仅当，即时取等号，C正确；对于D，，当且仅当，即时取等号，而，因此不能取等号，D错误.故选：BC11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（）A.当时，B.（）C.存在，使得D.函数的零点个数为10答案：ACD解析：思路：A.首先设，，代入后求函数的解析式；B.取特殊值，判断；CD选项，都可以根据图象判断选项.解答过程：A.当时，，，故A正确；B.当时，，故B不正确；C.如图，画出函数在的图象，函数的最大值是1，所以存在，使得，故C正确；D.，因为函数是偶函数，所以要判断在的零点个数，只需判断的零点个数，根据函数图象，函数在的零点个数，有5个，故在的零点个数是10个，故D正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数的定义域为，则函数的定义域为__________.答案：解析：解答过程：在中，，则，所以函数中，解得.13.幂函数在上为减函数，则的值为______；答案：1解析：思路：由题意可得m2﹣3m+3＝1，求得m值，再满足3m﹣4＜0即可．解答过程：∵函数f（x）＝（m2﹣3m+3）x3m﹣4是幂函数，∴m2﹣3m+3＝1，即m2﹣3m+2＝0，解得m＝1或m＝2．又幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）x3m﹣4在（0，+∞）上为减函数，∴3m﹣4＜0，即m，故m＝1．故答案为：1．方法提示：本题考查幂函数的性质，明确m2﹣3m+3＝1是关键，是基础题．14.已知函数的定义域为，对于任意的，都有．若，且对于恒成立，则的取值范围为_________.答案：解析：思路：构造函数，且判断函数的单调性；结合的定义域和的单调性求解的取值范围.解答过程：因为，由，可得，即．令，可得，可知在上单调递减．由得：，因为的定义域为，所以，，故，即.由得，，因此，所以即，该式对所有恒成立，因此，即，又，得的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，．（1）若，求A，B及；（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．答案：（1），，（2）解析：思路：（1）根据绝对值不等式，分式不等式的解法求解，再根据集合的运算即可求解；（2）将“”是“”的充分条件转化为，列出不等式即可求解．（1）当时，由，解得，所以，由，解得，所以，所以，则．（2）由，解得，所以，又“”是“”的充分条件，所以，已知，可得解得，所以实数a的取值范围为．16.已知函数，且定义域为．（1）判定函数的奇偶性；（2）利用单调性定义证明：在上单调递减；（3）解关于m的不等式．答案：（1）函数为奇函数，理由见详解（2）证明见详解（3）解析：思路：（1）利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）利用函数单调性定义证明即可；（3）利用函数奇偶性与单调性建立不等式组求解即可.（1）函数为奇函数，理由如下：因为函数定义域为，定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数.（2）证明：取，规定，则因为，所以，所以，即，由，所以函数在上单调递减.（3）因为函数在上单调递减，且函数为奇函数，所以函数在上单调递减，由，所以函数在上单调递减，所以不等式即，因为函数是奇函数，所以，又函数在上单调递减，所以不等式的解集等价于或，解得或，所以关于m的不等式的解集为：.17.某奥体中心计划在场内建造一个高为3米，宽为米，，地面面积为81平方米的长方体形状的媒体采访区.经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案：方案一：媒体采访区的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为元；方案二：整体报价为，元.（1）求函数的解析式，并求的最小值；（2）若对任意的时，方案二都比方案一的费用低，求的取值范围.答案：（1），最小值为28800.（2）解析：思路：（1）应用已知列解析式，再应用基本不等式计算求解最小值；（2）应用已知列式，再应用参数分离，最后结合函数单调性计算求解参数范围.（1）设地面长为，所以墙面面积为，所以，，当且仅当，时等号成立，所以，，最小值为28800.（2）对任意的时，方案二都比方案一费用低，即时，恒成立，得，，因为，设，则，在上单调递增，当，即时，.又，所以，即的取值范围为18.已知函数且为奇函数.（1）求实数的值及函数的值域；（2）函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.答案：（1），值域为.（2）解析：思路：（1）先根据为奇函数求出的值，然后利用不等式的性质求出的值域.（2）函数在区间上有两个不同的零点，即方程在该区间上有两个不同的解，通过换元法将问题转化为二次函数的零点问题，再结合二次函数的性质求解的取值范围.（1）因为且，则的定义域为，又为奇函数，，解得，所以，则，所以满足题意，又，所以，则，所以函数的值域为.（2）因为，令，即，整理得到，又函数在区间上有两个不同的零点，所以时，方程有两个不等根，令，得到，又在区间上单调递增，所以，则在上有两个不等根，令，则，解得，所以实数的取值范围为.19.已知函数，（1）若，当时，求的最小值；（2）若，当时，（ⅰ）若函数的最小值为2，求的取值范围；（ⅱ）对于任意的，恒成立，求的取值范围．答案：（1）2（2）（ⅰ）；（ⅱ）解析：思路：（1）利用基本不等式进行求解即可；（2）（ⅰ）根据基本不等式、公式法解绝对值不等式，结合基本不等式取等条件分类讨论进行求解即可；（ⅱ）根据任意性的定义，结合复