2025-2026学年浙江省桐浦富兴高二下册6月学考模拟数学试卷（含解析）

/数学满分100分，考试时间80分钟．选择题部分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（其中为虚数单位）的虚部为（）A. B. C.1 D.22.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.若集合，，则（）A. B. C. D.(0,3)4.向量与共线，则的值为（）A. B.4 C.9 D.−95.已知某圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该圆柱的侧面积为（）A. B. C. D.6.若函数为奇函数，则实数的值为（）A.−1 B.1 C. D.07.从1，2，3，4，5这5个数中随机选取3个不同的数，则这3个数的中位数为3的概率为（）A. B.35 C.25 D.8.在长方体中，AB=4，，则二面角的余弦值为（）A.43 B. C.34 D.9.设，则（）A. B. C. D.10.如图，某池塘里浮萍的面积（单位：m2）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法：①浮萍每月的增长率为1；②第5个月时，浮萍面积就会超过；③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则．其中正确的说法是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①③④11.已知正方体的棱长为2，点为A1D1的中点．过，，三点的平面与正方体的表面相交，则其交线围成的几何图形的面积为（）A. B. C. D.12.已知定义在上的函数f(x)满足当时，，其中，当x<1时，，若方程有无穷多个解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．13.对于事件，，下列命题正确的是（）A.如果，互斥，那么与也互斥 B.如果，对立，那么与也对立C.如果，独立，那么与也独立 D.如果，不独立，那么与也不独立14.已知函数，下列说法中正确的是（）A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.由函数图象向右平移个单位可得到函数fx的图象15.如图，正方形SG1G2G3的边长为1，，分别是G1G2，G2G3的中点，SG2交EF于，现沿SE，SFA.SG⊥平面EFG B.直线SG与平面SEF所成角的正切值为C.点到面SEF的距离为 D.四面体S−GEF的内切球的表面积为π非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分．16.已知函数，则____．17.已知正实数，满足，则的最小值为____．18.已知中，点在边BC上，，，CD=2BD．当ACAB取得最小值时，BD=____．四、解答题：本题共3小题，共37分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.某校为了调查学生的身体素质情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将他们的周平均体育锻炼时间（单位：小时）数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求图中的值，并根据频率分布直方图估计全校学生周平均体育锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值为代表）；（2）根据此数据，估计该校全体2000名学生中每周平均体育锻炼超过7小时的人数．20.在中，角，，的对边分别为，，，已知a=5且满足．（1）求角；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，并求的面积．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．21.已知函数，（a>1）．（1）若a=2，求函数的值域；（2）若方程有两个不同的根，．（i）若，求实数的取值范围；（ii）证明：．

数学满分100分，考试时间80分钟．选择题部分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（其中为虚数单位）的虚部为（）A. B. C.1 D.2答案：C解析：思路：由虚部的概念即可求解.解答过程：由虚部的概念可知：复数的虚部为1.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案：A解析：解答过程：若，则，故充分性成立；若，则或b=0，故必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件.3.若集合，，则（）A. B. C. D.(0,3)答案：C解析：解答过程：集合：不等式，解得：，即；集合：不等式，解得：，即，故.4.向量与共线，则的值为（）A. B.4 C.9 D.−9答案：D解析：解答过程：因为向量与共线，所以，解得.5.已知某圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该圆柱的侧面积为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：设圆柱的底面半径，因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r，则，则，所以该圆柱的侧面积为.6.若函数为奇函数，则实数的值为（）A.−1 B.1 C. D.0答案：B解析：思路：根据奇函数的性质可求参数的值.解答过程：因为f(x)所以即，故，故.若，则，此时函数的定义域为，该定义域不关于原点对称，故舍去；若，则，此时函数的定义域为，该定义域关于原点对称，所以a=17.从1，2，3，4，5这5个数中随机选取3个不同的数，则这3个数的中位数为3的概率为（）A. B.35 C.25 D.答案：C解析：思路：先利用组合数分别求出从5个数中随机选取3个不同的数和3个数的中位数为3的所有情况，再根据古典概型公式求解即可.解答过程：解：由题可知，从5个数中随机选取3个不同的数，共有种，因为选取的3个数的中位数为3，所以3必须被选，另外，在1，2和4，5中分别各选1个数，即可保证选取的3个数中位数均为3，共有种，所以，这3个数的中位数为3的概率.8.在长方体中，，，则二面角的余弦值为（）A.43 B. C.34 D.答案：D解析：思路：法1，利用长方体的线面垂直性质找出二面角的平面角，再通过直角三角形的边角关系计算得到二面角的余弦值；法2，建立空间直角坐标系，分别求出二面角两个半平面的法向量，通过计算法向量的夹角余弦值得到二面角的余弦值.解答过程：法1：长方体中侧棱BB1⊥底面，因此，且，所以二面角的平面角就是.由题意，矩形中，，CD=AB=4，，由勾股定理得斜边.在中，，即二面角的余弦值为35.法2：在长方体中，以A为原点，分别以、、方向为x、y、轴正方向建立空间直角坐标系，设侧棱，结合已知，，得，，，，而二面角的两个半平面为面和面，而，，设是平面的法向量，则，取，解得，得；而，，设是平面的法向量，则，取x2=3，解得，，即，该二面角为锐角，设为θ，则.9.设，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：因为，所以，则，则.10.如图，某池塘里浮萍的面积（单位：m2）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法：①浮萍每月的增长率为1；②第5个月时，浮萍面积就会超过；③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则．其中正确的说法是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①③④答案：C解析：解答过程：由图可得函数图像过1,2，故即a=2，故.对于①，浮萍每月的增长率为，故①正确；对于②，当t=5时，，故②正确；对于③，，故当月增长大于上月增长，故③错误；对于④，由题设有，故即，故④正确.11.已知正方体的棱长为2，点为A1D1的中点．过，，三点的平面与正方体的表面相交，则其交线围成的几何图形的面积为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：取C1D1中点，证明，即可判断平面为过，，三点与正方体表面相交的平面，求等腰梯形的面积即可.解答过程：解：取C1D1中点，连接，A因为，所以为中位线，则，又在正方体中，且，则四边形AA1C1所以，则，所以平面为过，，三点与正方体表面相交的平面，易知四边形为等腰梯形，由正方体棱长为2，所以，，在中，，过点作EG⊥AC，由四边形为等腰梯形，，所以，所以在中，，所以等腰梯形的面积，即过，，三点的平面与正方体的表面相交，交线围成的几何图形的面积为.12.已知定义在上的函数f(x)满足当时，，其中，当x<1时，，若方程有无穷多个解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：由条件分段分析函数的单调性及取值范围，作出函数图象，观察图象可得结论.解答过程：当，时，，此时，因为函数在上单调递减，所以函数fx在上单调递减，且，所以，所以函数fx在上单调递减，且，又当x<1时，，所以函数fx由图象可得，，的斜率分别为，则因为方程有无穷多个解，观察图象可得当k=0时，直线与函数的图象没有交点；当时，直线与函数fx的图象在轴右侧没有交点，在轴左侧的交点个数为有限的（当x→−∞时，，在轴左侧总有函数图象中的部分曲线与直线没有交点）；当k>2时，直线与函数fx的图象在轴左侧没有交点，在轴右侧的交点个数为有限的；当时，直线与函数fx的图象在轴左侧没有交点，在轴右侧的交点个数为无限的，由函数与函数的图象有无穷多个交点，可得，故若方程有无穷多个解，则实数的取值范围是.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．13.对于事件，，下列命题正确的是（）A.如果，互斥，那么与也互斥 B.如果，对立，那么与也对立C.如果，独立，那么与也独立 D.如果，不独立，那么与也不独立答案：BCD解析：思路：A.利用互斥事件的定义判断；B.利用对立事件的定义判断；C.利用相互独立事件的定义判断；D.利用相互独立事件的定义判断.解答过程：A.如果，互斥，由互斥事件的定义得与不一定互斥，故错误；B.如果，对立，由对立事件的定义得与也对立，故正确；C.如果，独立，由相互独立事件的定义得与也独立，故正确；D.如果，不独立，由相互独立事件的定义得与也不独立，故正确；故答案为：BCD14.已知函数，下列说法中正确的是（）A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.由函数图象向右平移个单位可得到函数fx的图象答案：BD解析：思路：本题考查正弦函数的性质以及函数图像的平移变换，对于正弦函数，其最小正周期，可求解A；对称中心横坐标满足，，递增区间为，，用整体代换思想即可求解BC；函数图像平移遵循“左加右减”原则，可求解D.解答过程：对于A：f(x)对于B：f(x)的对称中心为，解得，，当时，，所以f(x)的图象关于对称，B正确；对于C：由，解得，，当时，，由，解得，，当时，，所以函数fx在上单调递增，在上单调递减，C错误；对于D：函数图象向右平移个单位可得到，D正确.15.如图，正方形SG1G2G3的边长为1，，分别是G1G2，G2G3的中点，SG2交于，现沿SE，SF及A.SG⊥平面EFG B.直线SG与平面SEF所成角的正切值为C.点到面SEF的距离为 D.四面体S−GEF的内切球的表面积为π答案：ACD解析：思路：由已知结合线面垂直的判定定理判断A；计算棱锥的体积公式求内切球半径结合球的表面积判断D；由等体积法求出G点到平面SEF的距离判断C；应用线面角定义结合边长判断B．解答过程：对于A，在原正方形SG1G2G有SG⊥GE,SG⊥GF,GE∩

对于D，由已知可得EG⊥则S△GEF=又SG⊥平面EFG，SG=1，∴VS设四面体S−GEF的内切球的半径为，13S∴外接球的表面积为：4πr2对于C，∵EF=22∴S△设G到平面SEF的距离为d，则13×38d=124，可得在Rt△SDG中，GT⊥因为SD⊂平面SEF，所以SG⊥GD，因此直线SG与平面SEF正切值为tan∠非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分．16.已知函数，则____．答案：1解析：思路：先根据自变量范围确定内层函数的解析式算出内层值，再以该值为自变量根据范围确定外层解析式，最终得到结果.解答过程：因为，所以.17.已知正实数，满足，则的最小值为____．答案：8解析：思路：巧用“1”的代换，再结合基本不等式求解.解答过程：已知正实数满足，等式两边同时除以ab得：，所以，则，当且仅当即时等号成立，代入得，即的最小值为.18.已知中，点在边上，，，CD=2BD．当ACAB取得最小值时，BD=____．答案：5−1##解析：思路：设BD=x，利用余弦定理分别表示AC,AB，进而化简整理解答过程：如图所示：设BD=x（），由CD=2BD已知，则，.由余弦定理可得：在△ADB中：，在△ADC中：.所以，令，令（），则，代入得：，，等号成立当且仅当，即.因此，得.四、解答题：本题共3小题，共37分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.某校为了调查学生的身体素质情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将他们的周平均体育锻炼时间（单位：小时）数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求图中的值，并根据频率分布直方图估计全校学生周平均体育锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值为代表）；（2）根据此数据，估计该校全体2000名学生中每周平均体育锻炼超过7小时的人数．答案：（1），7.92小时（2）1200名．解析：思路：（1）频率分布直方图所有矩形的面积之和为1计算得出，再应用平均数公式计算求解；（2）应用频率计算得出人数.（1）因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1，所以，解得．估计全校学生周体育锻炼时间的平均数为：小时．（2）由频率分布直方图可知，每周平均体育锻炼超过7小时的学生占比为，用频率估计概率可知，该校全体2000名学生中每周平均体育锻炼超过7小时的学生约为名．20.在中，角，，的对边分别为，，，已知a=5且满足．（1）求角；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，并求的面积．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．答案：（1）C=（2）条件①：103；条件②：三角形不存在，不符合要求；条件③解析：思路：（1）利用正弦定理角化边，再利用余弦定理求解即得；（2）