2025-2026学年重庆市南坪中学高二下册5月月考数学试卷（含解析）

/数学一、单选题1.下列求导数运算正确的是A. B. C. D.2.对变量、有观测数据，得散点图1；对变量、有观测数据，得散点图2.分别用、表示变量与、与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）.A.变量与呈现正相关，且B.变量与呈现负相关，且C.变量与呈现正相关，且D.变量与呈现负相关，且3.用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有A.24 B.30 C.40 D.604.下列说法错误的是（）A.若随机变量，则B.若，，，则事件与事件独立C.若随机变量的方差，则D.若随机变量服从正态分布，若，则5.在南山上有三个奶茶店：店､店､店.根据平台数据，顾客选择店的概率分别为､.已知各店高峰期制作时间超过分钟的概率分别为：店店店.若小明随机选择一个奶茶店下单，他等待超过分钟的概率是（）A. B. C. D.6.在某项芯片测试试验中，有5个不同的芯片欲组装到一个云计算的主机中，先将它们串联在一起统一测试，在串联电路中甲，乙两个芯片不相邻的前提下，丙，丁两个芯片相邻的概率为（）A. B. C. D.7.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中每次与小木块碰撞后，向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽和⑥号球槽的概率之和为（）A. B. C. D.二、多选题9.已知离散型随机变量分布列如下表所示（）0120.2A. B. C. D.10.已知的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（）A. B.展开式的各项系数和为243C.展开式中奇数项的二项式系数和为16 D.展开式中有理项一共有3项11.2026年3月“伊以冲突”到达“白热化巅峰期”，伊朗平均每天进行2－3波反击，单波发射数十架无人机做诱饵压制防空，再利用发射若干导弹对目标进行摧毁，策略是打赢和打瘫．据统计，伊朗主要采用了两种导弹作战：加德尔常规导弹和海巴尔高精导弹．不妨将两种导弹分别记为，已知两种导弹命中目标的概率分别为，假设在某波反击中两种导弹各发射10枚，每次发射的结果相互独立，击中目标的个数分别为，，则下列结论正确的是（）A.若，则B.且且C.若，则D.若当且仅当时，取得最大值，则三、填空题12.五名志愿者全部去三个不同的镇参加志愿活动，每个镇至少去一名志愿者，则不同的方案有___________种.13.某校高中男生身高（单位：cm）近似服从正态分布，现调查统计三个年级共1000名男生，按照该校学生处的统一规定：校国旗班男生身高不低于190cm．估计可以备选的男生人数约为_____人．（四舍五入取整数）参考数据：若，则，14.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_____.四、解答题15.已知函数.（1）求在点处的切线方程.（2）求的单调区间.16.已知．（1）求的值．（2）求的值．（3）求的值．17.DeepSeek是我国自主研发的人工智能模型．某公司为提升其应用能力，组织A，B两个部门全体员工共60人参加培训．（1）此次培训的员工中有5名部门领导，其中有3人来自A部门．从这5名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自A部门的人数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）若每位员工经过培训后合格的概率为，经预测，培训合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，培训未合格的员工每人每年平均为公司创造利润10万元，且公司每年为参加培训的每位员工支付2万元的其他成本和费用．试估计该公司A，B两部门经培训后创造的年利润（公司年利润=员工创造的利润-其他成本和费用）．18.2025年5月25日，多哈世界乒乓球锦标赛男单决赛，王楚钦战胜巴西选手雨果夺得冠军，夺得三大赛单打首冠；现有甲、乙两名乒乓球运动员进行日常训练.（1）假设每局比赛结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，若比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；（2）若第一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为，若第一局甲失败，则下一局甲获胜的概率为，已知第一局甲获胜的概率为，在前两局比赛中，用X表示甲获胜的次数，求X的方差；（3）如果每局比赛甲获胜的概率为P，且，比赛的赛制有五局三胜制和三局两胜制两种选择，对于甲选手来说，选择哪种赛制获胜概率更大？请说明理由.19.已知函数，（1）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的最小值；（3）若存在两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围．

数学一、单选题1.下列求导数运算正确的是A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据初等函数的导数公式，结合导数的运算法则，对四个选项逐一判断即可.解答过程：因为,错;,错；，错；因为,故选C.方法提示：本题主要考查初等函数的导数公式以及导数的运算法则，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.2.对变量、有观测数据，得散点图1；对变量、有观测数据，得散点图2.分别用、表示变量与、与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）.A.变量与呈现正相关，且B.变量与呈现负相关，且C.变量与呈现正相关，且D.变量与呈现负相关，且答案：D解析：思路：根据散点图的分布的趋势和集中程度可得正确的选项.解答过程：对于图1，散点总体斜向上分布，故变量与呈现正相关，故排除B；对于图2，散点总体斜向上分布，故变量与呈现负相关，故排除C；图1中散点图分布较为集中，图2中的散点图分布较为分散，故，故选：D.3.用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有A.24 B.30 C.40 D.60答案：A解析：解答过程：试题分析：按偶数字在个位分类：个位只能是2或者4，十位在余下4个中选择，百位在余下3个中选择．所以答案是2×4×3=24，故选A．考点：主要考查分步计数原理的应用．点评：特别注意偶数其个位必定是偶数字．4.下列说法错误的是（）A.若随机变量，则B.若，，，则事件与事件独立C.若随机变量的方差，则D.若随机变量服从正态分布，若，则答案：C解析：解答过程：对A：随机变量，则，故A正确；对B：，所以，即事件与事件独立，故B正确；对C：随机变量的方差，则，故C错误；对D：随机变量服从正态分布，，则，故D正确．5.在南山上有三个奶茶店：店､店､店.根据平台数据，顾客选择店的概率分别为､.已知各店高峰期制作时间超过分钟的概率分别为：店店店.若小明随机选择一个奶茶店下单，他等待超过分钟的概率是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由全概率公式即可求解；解答过程：设事件为“小明选择店”，事件为“小明选择店”，事件为“小明选择店”，事件为“小明等待超过分钟”，则根据题意，有，，则，代入数据得，故C正确.6.在某项芯片测试试验中，有5个不同的芯片欲组装到一个云计算的主机中，先将它们串联在一起统一测试，在串联电路中甲，乙两个芯片不相邻的前提下，丙，丁两个芯片相邻的概率为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：先用总排列数减去甲乙相邻的求出甲乙不相邻的总数，再由相邻法和插空法求出符合要求的，然后由古典概率计算可得.解答过程：五个芯片的排列数为种，其中甲乙相邻的有种，所以甲乙不相邻的有72种，绑定丙丁，再将甲乙插空有种，所以在串联电路中甲，乙两个芯片不相邻的前提下，丙，丁两个芯片相邻的概率为.故选：A.7.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由题意可得在内有两个不等实根，求解即可.解答过程：由题意，由，可得函数有两个极值点，即方程在内有两个不等实根，即函数与在上有两个交点，因，，，所以，解得.故选：A.8.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中每次与小木块碰撞后，向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽和⑥号球槽的概率之和为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：分析下落过程碰撞的次数和向左向右落下的概率，分别分析落入③号球槽和⑥号球槽的情况，分析求解，即可得答案.解答过程：下落过程中，需要经过6次碰撞，每次向左、向右落下的概率均为，落入③号球槽需向左4次，向右2次，则,落入⑥号球槽需向左1次，向右5次，则，则小球最终落入③号球槽和⑥号球槽的概率之和为.故选：B二、多选题9.已知离散型随机变量分布列如下表所示（）0120.2A. B. C. D.答案：ABC解析：思路：首先根据分布列的性质求，再求期望和方差.解答过程：由分布列的性质可知，，所以，，，故ABC正确；，故D错误.故选：ABC10.已知的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（）A. B.展开式的各项系数和为243C.展开式中奇数项的二项式系数和为16 D.展开式中有理项一共有3项答案：BCD解析：思路：A选项，根据二项式系数最大得到方程，求出；B选项，赋值法得到各项系数和；C选项，先求出二项式系数和，结合二项式系数的性质得到答案；D选项，写出展开式的通项公式，从而得到有理项的项数.解答过程：A选项，二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，即为奇数，且与最大，所以，解得，A错误；B选项，中，令得，，故展开式的各项系数和为243，B正确；C选项，展开式中的二项式系数和为，其中奇数项和偶数项的二项式系数和相等，所以展开式中奇数项的二项式系数和为16，C正确；D选项，展开式通项公式为，，且为整数，当时，满足要求，当时，满足要求，当时，满足要求，综上，展开式中有理项一共有3项，D正确.故选：BCD11.2026年3月“伊以冲突”到达“白热化巅峰期”，伊朗平均每天进行2－3波反击，单波发射数十架无人机做诱饵压制防空，再利用发射若干导弹对目标进行摧毁，策略是打赢和打瘫．据统计，伊朗主要采用了两种导弹作战：加德尔常规导弹和海巴尔高精导弹．不妨将两种导弹分别记为，已知两种导弹命中目标的概率分别为，假设在某波反击中两种导弹各发射10枚，每次发射的结果相互独立，击中目标的个数分别为，，则下列结论正确的是（）A.若，则B.且且C.若，则D.若当且仅当时，取得最大值，则答案：ACD解析：思路：由二项分布的期望公式和方差公式判断AC；利用二项分布的分布列判断BD.解答过程：由题意可知，，，则，因为，所以，故A正确；且，且，则，当时，，故B错误；因为，且函数在上单调递减，，所以，故C正确；，则当时，若，则；若，则，因为当且仅当时，取得最大值，所以，则，故D正确.三、填空题12.五名志愿者全部去三个不同的镇参加志愿活动，每个镇至少去一名志愿者，则不同的方案有___________种.答案：150解析：思路：根据题意，按照和两种方案进行分组分配，利用排列组合公式计算即可.解答过程：依题意，可以按照和两种方案进行分组分配.当按照分组时，有种方案；当按照分组时，有种方案.故不同的方案有种.13.某校高中男生身高（单位：cm）近似服从正态分布，现调查统计三个年级共1000名男生，按照该校学生处的统一规定：校国旗班男生身高不低于190cm．估计可以备选的男生人数约为_____人．（四舍五入取整数）参考数据：若，则，答案：23解析：思路：根据正态分布特殊区间的概率求解即可.解答过程：因为高中男生身高（单位：cm）近似服从正态分布,所以男生身高不低于190cm的概率为,所以估计可以备选的男生人数约为人.14.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_____.答案：解析：思路：将所求不等式变形为，构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，由已知等式结合函数的单调性可得出，可得，利用导数求出函数的最小值，即可求得实数的取值范围.解答过程：对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为，由，可得，即，可得，令，其中，，所以，函数为上的增函数，由，可得，所以，，所以，，令，其中，则，列表如下：减极小值增所以，函数的减区间为，增区间为，所以，，故，因此，实数的取值范围是.故答案为：.方法提示：结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.四、解答题15.已知函数.（1）求在点处的切线方程.（2）求的单调区间.答案：（1）（2）单调递增区间为：，单调递减区间为：解析：思路：（1）由导数的几何意义求解；（2）求导，求解不等式进行求解．（1），得切点为，，得，得切线方程为：，即．（2）函数的定义域为，，由，得；由，得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为。16.已知．（1）求的值．（2）求的值．（3）求的值．答案：（1）（2）0（3）12解析：思路：（1）根据二项展开式的结构即求的系数；（2）分别对二项式赋值，联立两式，计算即得；（3）对二项展开式两边求导，再代值计算即得.（1）由题意，可知为展开式中的系数，即，故；（2）在中，令，得；再令，可得，两式相减，得；（3）由两边求导，可得，令，得.17.DeepSeek是我国自主研发的人工智能模型．某公司为提升其应用能力，组织A，B两个部门全体员工共60人参加培训．（1）此次培训的员工中有5名部门领导，其中有3人来自A部门．从这5名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自A部门的人数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）若每位员工经过培训后合格的概率为，经预测，培训合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，培训未合格的员工每人每年平均为公司创造利润10万元，且公司每年为参加培训的每位员工支付2万元的其他成本和费用．试估计该公司A，B两部门经培训后创造的年利润（公司年利润=员工创造的利润-其他成本和费用）．答案：（1）分布列见解析，期望为（2）万元解析：思路：（1）首先确定，根据超几何分布求概率，写出分布列和数学期望；（2）首先设为经过培训合格的人数，且，根据题意求所有员工每年创造的利润，再代入公式年利润公式，即可求解.（1）由题意可知，，，，，所以随机变量的分布列如下，012；（2）设为经过培训合格的人数，，，不合格人数为，员工为公司创造的利润为万元，则万元，公司的年利润为万元.所以估计该公司A，B两部门经培训后创造的年利润为万元.18.2025年5月25日，多哈世界乒乓球锦标赛男单决赛，王楚钦战胜巴西选手雨果夺得冠军，夺得三大赛单打首冠；现有甲、乙两名乒乓球运动员进行日常训练.（1）假设每局比赛结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，若比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；（2）若第一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为，若第一局甲失败，则下一局甲获胜的概率为，已知第一局甲获胜的概率为，在前两局比赛中，用X表示甲获胜的次数，求X的方差；（3）如果每局比赛甲获胜的概率为P，且，比赛的赛制有五局三胜制和三局两胜制两种选择，对于甲选手来说，选择哪种赛制获胜概率更大？请说明理由.答案：（1）（2）（3