高中数学北师大版必修4《7.2正切函数的图像与性质》课件_第1页
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文档简介

1.7正切函数数学北师大版高中数学问题一：

正切函数如何定义的？问题二：正切线的定义及画法问题三：正切函数是不是周期函数？最小正周期是什么？

在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值

.ba1OP(a，b)αyMxA不论角α的终边在第几象限，都有∠AOT与∠MOP的正切值相等.因此，我们称线段AT为角α的正切线.探究点3正切函数的周期正切函数的周期

所以

是正切函数的周期.是它的最小正周期.p由于类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数的图象，具体应如何操作？探究点4正切函数的图像-11xy作法:(1)等分(2)作正切线，平移(3)连线-11xy作法:(1)等分(2)作正切线，平移(3)连线x

y1-1（4）将图像拓展到整个定义域内渐近线渐近线渐近线渐近线正切曲线是由被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.这些直线叫作正切曲线各支的渐进线.正切函数图像的草图画法：三点两线法.“三点”:“两线”:xyO1-1探究点5正切函数的性质O1.定义域2.值域3.周期性4.单调性5.奇偶性6.对称性7.渐近线方程(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？

问题：AB

在每一个开区间，内都是增函数。例1.比较下列每组数的大小.解:与与(1)∵说明：比较两个正切值大小,关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内,再利用y=tanx的单调性解决.(2)∵，，解：(方法一)利用正切线例2.解不等式yxTA0由图形可知：原不等式的解集为：(方法二)利用正切曲线由图形可知：原不等式的解集为:0yx记住正切函数在一个周期内的图象1.比较大小2.求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性.答案:定义域值域单调性奇偶性非奇非偶函数；周期性上是增函数；答案:（1）3.解不等式（1）（2）（2）A.B.C.D.以上都不对1.已知则()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c(

)CC

1.正切函数的定义.2.正切函数的图像.3.正切函数的性质.0-11xy⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

奇函数

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