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两角和与差的三角函数北师大版高中数学sinαcosβ－cosαsinβ

cosαcosβ＋sinαsinβ2sinαcosα

cos2α－sin2α

2cos2α－11－2sin2α要点探究►探究点1基本公式的应用[思路](1)直接根据两角差的正弦公式把其化为特殊角的三角函数；(2)直接根据余弦的二倍角公式把其化为特殊角的三角函数；(3)根据诱导公式化简求解目标后，根据二倍角的余弦公式进行计算．[答案](1)A

(2)B

(3)A►探究点2变形公式的应用[思路](1)观察可知目标式中含有两个角的和是45°，两项结合展开后使用两角和正切公式的变形；(2)本题考查三角基本公式的应用及求值的常规技能、技巧，属于简单题．根据诱导公式求出cos2x的值，根据同角三角函数关系把求解目标化为，然后使用余弦的二倍角公式的变形．[答案](1)4

(2)4[点评]三角恒等变换公式的变形主要是：(1)两角正切的和差公式的变形，即tanα±tanβ＝tan(α±β)·(1∓tanαtanβ)，这个变形当α±β是特殊角时，可以很方便地解决一些问题；(2)余弦的二倍角公式的变形，即cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，以及这个变形所得到的降幂公式，在含有二倍角的三角函数和单角的平方的三角函数问题中，降幂公式可以把单角的三角函数的平方化为二倍角的三角函数，便于问题的解决．►探究点3公式的综合应用[思路](1)根据两角和的公式展开sin(α＋β)后，利用余弦函数的范围进行放缩；(2)求解目标与角γ无关，通过同角三角函数关系消掉角γ，求出β－α的一个三角函数值再确定其大小．[答案]B[解析]sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，0<cosβ<1,0<cosα<1，所以sin(α＋β)<sinα＋sinβ.[点评]三角恒等变换公式的运用往往不是单纯的，在解题中需要把这些公式和相关的知识综合在一起使用三角恒等变换公式．[思路]观察式子的结构特点可以平方相加得sin(A＋B)的值，但要注意隐含条件的制约．[答案]A[思路](1)借助于同角三角函数基本关系式，求出tanα，再运用二倍角公式求解；(2)注意联系已知角和所求角，β＝α－(α－β)，再运用差角公式求解．1．三角恒等变换的依据是两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，其中正切的和差角公式的变形、二倍角余弦公式的变形在解题中起重要作用，要掌握这些变形公式及其应用，特别是二倍角的余弦公式的变形，它能起到化倍角为单角的升幂作用，也能起到化单角为倍角的降幂作用．注意和差倍都是相对的，如4α是2α的倍角，但是是8α的半角．2．两角和与差的三角函数公式的内涵是“揭示同名不同角的三角函数运算规律”，

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