2026年秋北师大版小学五年级数学上册《分数的乘除法》教案

2026年秋北师大版小学五年级数学上册《分数的乘除法》教案一、教材分析（一）内容定位1.本单元是北师大版小学五年级上册第三单元内容，隶属于2026版义务教育数学课程标准“数与代数”领域“数的运算”第三学段（5-6年级）范畴，衔接了整数乘除法、分数的意义与性质、分数加减法等前置知识，是后续学习百分数、比例、分数四则混合运算及相关实际问题的核心基础，承担着培养学生运算能力、推理意识的核心功能。（二）编排特点1.教材以生活情境为载体，先后设置了分月饼、耕地面积计算、彩带裁剪等贴近学生日常的场景，避免算理推导的抽象性，符合小学生具象化认知规律。2.编排逻辑遵循认知进阶路径，按照“分数乘法→倒数认识→分数除法→实际应用”的顺序推进，每部分内容都设置了动手操作环节，引导学生经历“具象感知→抽象归纳→实践应用”的完整探究过程。（三）育人价值1.落实核心素养培养要求，通过算理推导发展学生的推理意识，通过规范计算训练提升运算能力，通过实际问题解决强化数感与应用意识。2.融入跨学科元素，结合劳动课手工制作、科学课面积测量等场景设计问题，体现数学的工具性价值，落实2026新课标跨学科育人要求。二、学情分析（一）知识基础1.学生已经熟练掌握整数乘除法计算法则，理解分数的意义、基本性质，能独立完成通分、约分及分数加减法运算，具备学习分数乘除法的前置知识储备。2.学生已经掌握整数乘除法的实际问题解题逻辑，能够准确识别“求几个几是多少”“平均分”等常见数量关系，为分数乘除法实际问题学习奠定了基础。（二）认知特点1.五年级学生处于具体运算向形式运算过渡的阶段，抽象思维仍需具象材料支撑，对动手操作、小组合作类活动兴趣较高，能够在教师引导下完成探究任务，但对抽象算理的推导容易存在认知障碍。2.学生已经具备一定的类比迁移能力，能够尝试用旧知解决新问题，但容易出现知识负迁移，比如将分数加减法的计算逻辑套用到分数乘除法中。（三）差异化表现1.约60%的学生能够快速迁移旧知解决新的运算问题，约30%的学生容易混淆分数乘除法与加减法的计算法则，约10%的学困生在约分、单位“1”判断环节存在明显困难，教学中需做好分层设计。三、教学目标（一）知识与技能1.理解分数乘除法的算理，熟练掌握分数乘除法的计算法则，能够准确完成分数乘除法及简单混合运算，结果化为最简分数。2.掌握倒数的意义与求法，明确0没有倒数，1的倒数是本身。3.能够准确识别分数乘除法实际问题中的单位“1”，结合数量关系解决生活中的相关问题。（二）过程与方法1.经历折纸、画图、举例验证等探究过程，推导分数乘除法的计算法则，发展推理意识与建模能力。2.通过小组合作、成果展示等活动，提升表达能力与合作意识，掌握“具象操作→归纳总结→验证应用”的数学探究方法。3.经历错题分析、运算验算的过程，掌握分数乘除法的易错点规避方法，提升运算的准确率。（三）情感态度与价值观1.体会分数乘除法在生活中的应用价值，感受数学与日常的紧密联系，提升数学学习兴趣。2.在运算练习中养成细心计算、主动验算的良好学习习惯，在解决困难问题的过程中锻炼克服困难的意志。3.在跨学科实践任务中感受数学的工具性价值，提升用数学知识解决实际问题的意识。四、教学重点1.分数乘除法的计算法则，能够准确、快速完成分数乘除法运算。2.识别分数实际问题中的单位“1”，运用分数乘除法解决生活中的常见问题。五、教学难点1.理解分数乘分数、一个数除以分数的算理，厘清“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”的推导逻辑。2.准确区分分数乘除法实际问题的数量关系，避免单位“1”判断错误。六、课前准备1.教具：多媒体PPT课件、圆形/长方形卡纸、彩笔、实物投影仪、分数运算演示磁贴。2.学具：每人准备3张长方形卡纸、1支彩笔、1份单元学习任务单。3.预学任务：提前让学生观察生活中需要用分数计算的场景，记录1个相关问题。七、课时安排本单元共安排9课时，具体分配如下：1.分数乘整数：1课时2.分数乘分数及简便运算：2课时3.倒数的认识：1课时4.分数除以整数：1课时5.一个数除以分数：1课时6.分数乘除混合运算：1课时7.分数乘除法实际问题：1课时8.单元整理与复习：1课时八、教学过程（本环节以单元核心探究课为例，覆盖核心知识点教学逻辑，可根据分课时要求调整内容占比）（一）导入1.教师出示生活情境：“中秋假期笑笑和家人一起分月饼，妈妈把1块月饼平均切成4份，每个人吃1/4块，家里3个人一共吃多少块月饼？如果爸爸做手工裁剪彩纸，一张彩纸的1/2用来做贺卡，做玫瑰的面积是贺卡面积的1/3，做玫瑰用了整张彩纸的几分之几？”2.引导学生尝试列算式，针对学生列出的“1/4×3”“1/2×1/3”等算式提问：“这两个算式和我们之前学的整数乘法有什么不一样？今天我们就来探究分数的乘除法计算方法。”（二）新授1.分数乘法算理讲解（1）针对“1/4×3”的问题，引导学生回忆整数乘法的意义：“求几个相同加数的和的简便运算，所以1/4×3就是3个1/4相加，结果是3/4。”（2）请学生拿出圆形卡纸，把圆形平均分成4份，将其中3份涂色，直观感知3个1/4就是3/4，引导学生归纳分数乘整数的计算法则：分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分再计算。（3）针对“1/2×1/3”的问题，引导学生拿出长方形卡纸，先折出整张纸的1/2并涂色，再把涂色的1/2平均分成3份，将其中1份画斜线，引导学生观察：画斜线的部分占1/2的1/3，占整张纸的1/6，所以1/2×1/3=1/6，归纳分数乘分数的计算法则：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。2.倒数认识讲解（1）教师出示几组算式：3/8×8/3=1，7×1/7=1，1/12×12=1，引导学生观察算式的特点，总结倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。（2）引导学生思考：0有没有倒数？1的倒数是多少？通过举例验证明确：0和任何数相乘都不得1，所以0没有倒数，1×1=1，所以1的倒数是它本身。3.分数除法算理讲解（1）出示问题：“把4/5米长的彩带平均分给2个小朋友，每个小朋友拿到多少米？”引导学生列算式4/5÷2，结合分数意义推导：4个1/5平均分成2份，每份是2个1/5，也就是2/5，也可以写成4/5×1/2=2/5。（2）出示进阶问题：“如果把2米长的绳子剪成每段1/4米长的跳绳，可以剪几根？”引导学生画图分析：1米可以剪4段，2米可以剪8段，所以2÷1/4=8，也就是2×4=8，引导学生归纳分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。（三）小组合作1.教师明确小组任务（1）任务一：用折纸的方法验证3/4×2/5的计算结果，归纳分数乘法的注意事项。（2）任务二：举例验证“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”的结论，至少举2个不同类型的例子（分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数）。（3）任务三：整理出3道同学们容易做错的分数乘除法题目，分析错误原因。2.明确小组分工：4人为一组，1人负责操作记录，1人负责成果汇报，1人负责验证检查，1人负责整理错题，探究时间为12分钟。3.小组汇报环节，教师引导学生互评，针对汇报中的问题及时纠正，补充强调计算时要先约分再计算，结果要化为最简分数，除法运算时要注意除数不能为0。（四）课堂练习教师设计分层练习，兼顾不同层次学生的需求，落实2026新课标面向全体学生的要求1.基础巩固题（全体学生完成）（1）直接写出得数：2/9×3=，5/6×3/10=，4÷2/3=，7/8÷7/16=（2）填空：5的倒数是（），（）的倒数是3/42.提升应用题（中等及以上学生完成）（1）五年级共有学生150人，参加合唱社团的人数占总人数的2/5，参加合唱社团的有多少人？（2）笑笑看一本故事书，已经看了全书的3/4，正好是120页，这本书一共有多少页？3.拓展挑战题（学有余力的学生完成）（1）一根绳子第一次用去全长的1/3，第二次用去余下的1/2，两次一共用去全长的几分之几？如果还剩4米，绳子原来长多少米？4.练习反馈环节，教师用实物投影展示学生的答题情况，针对普遍出错的问题集中讲解，比如混淆分数加减法和乘除法的计算法则、单位“1”判断错误等。（五）课堂小结1.引导学生自主梳理本节课的知识点：“今天我们学习了什么内容？计算分数乘除法要注意什么？解决实际问题的时候要先找什么？”2.教师补充总结：“分数乘法分子相乘、分母相乘，能约分先约分；分数除法要先把除号变成乘号，除数变成它的倒数；解决实际问题要先找准单位‘1’，单位‘1’已知用乘法，未知用除法。”（六）作业布置教师布置分层作业，避免机械重复训练，符合2026新课标减负要求1.基础作业：完成课本第28页第1、2、3题，要求书写规范，主动验算。2.实践作业：结合家里的家务劳动场景，编1道分数乘除法的实际问题并解答，比如分水果、分配家务时间等，下节课分享。3.拓展作业：用画图的方法推导“3/5÷2/3”的计算结果，验证分数除法的计算法则。九、板书设计（本板书为单元核心知识点整合板书，分课时可根据内容调整）（一）左侧分数乘法1.分数乘整数：分子×整数，分母不变，先约分再计算例：1/4×3=3/42.分数乘分数：分子×分子，分母×分母，先约分再计算例：1/2×1/3=1/6（二）中间倒数1.定义：乘积为1的两个数互为倒数2.注意：0没有倒数，1的倒数是本身（三）右侧分数除法1.法则：除以一个不为0的数=乘这个数的倒数例：4/5÷2=2/5，2÷1/4=8（四）底部注意事项1.结果化为最简分数，解决问题先找单位“1”，已知乘未知除十、教学反思（一）预设达成情况1.需关注动手操作环节的参与度，部分学困生可能存在只看别人操作、自己不参与的情况，后续教学中要明确每个学生的操作任务，确保全员参与具象感知过程，落实推理意识的培养。2.需关注计算法则的混淆问题，部分学生可能出现分数加法也分子分母分别相加的错误，后续要增加分数四则运算的对比练习，强化计算法则的区分，提升运算能力。（二）生成问题应对1.针对小组合作中出现的个性化问题，比如学生提出“带分数怎么计算乘除法”，可以引导学生先把带分数化成假分数再计算，作为拓展