2026年秋北师大版小学五年级数学上册第四单元第12课《分数的除法》教案

2026年秋北师大版小学五年级数学上册第四单元第12课《分数的除法》教案一、教材分析（一）内容定位1.本课是北师大版五年级数学上册第四单元第12课，属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》（2026新课标实施要求）中“数与代数”领域的数的运算内容，是在学生学习了整数除法的意义、分数的意义、分数乘法计算方法以及倒数的认识之后安排的单元起始课，承接旧知、开启新知，既帮助学生统一对除法意义的理解，也为后续学习分数除以分数、分数混合运算、解决分数实际问题以及六年级百分数相关运算打下基础，承载着发展学生运算能力、推理意识的核心素养目标。2.本课核心内容是探究分数除以整数的算理与计算方法，帮助学生理解分数除法的意义，归纳通用计算法则。（二）编排特点1.教材遵循新课标“做中学”的理念，设计了折一折、涂一涂的具象操作活动，引导学生借助面积模型理解抽象算理，符合小学生的认知发展规律；2.教材注重突出知识之间的联系，引导学生将未知的分数除法转化为已知的分数乘法，渗透转化与数形结合的数学思想，避免机械灌输计算法则；3.教材搭配了大量联系生活实际的问题情境，突出运算的应用价值，符合新课标“从生活中来，到生活中去”的教学要求。二、学情分析（一）知识基础1.五年级学生已经掌握了整数除法的意义，能正确理解“平均分”用除法计算的逻辑，已经学会分数乘法的计算方法，能熟练求一个数的倒数，大部分学生能正确计算分数乘整数、分数乘分数，具备转化探究的知识基础，之前学习图形面积时已经接触过转化的数学思想，对探究方法有初步认知。（二）认知特点1.五年级学生仍以具象思维为主，抽象推理能力正处于发展阶段，喜欢动手操作类的探究活动，但是容易受之前分数乘法计算方法的干扰，混淆分数除法和分数乘法的计算规则，多数学生能记住“除以一个数等于乘倒数”的结论，但是不理解背后的算理。（三）常见认知误区1.部分学生容易忘记约分，计算结果不是最简分数；2.部分学生错把被除数也变成倒数，或者只把被除数改成乘法，不把除数变成倒数，对算理理解不透彻。三、教学目标（一）知识与技能1.理解分数除法的意义与整数除法的意义一致，掌握分数除以整数的计算方法，能正确进行分数除以整数的计算；2.能运用分数除法解决简单的生活实际问题。（二）过程与方法1.经历动手操作、观察猜想、合作验证、归纳总结的探究过程，体会数形结合和转化的数学思想；2.发展运算能力和推理意识，提升自主探究与合作交流的能力。（三）情感态度与价值观1.在探究活动中感受数学知识之间的联系，获得成功探究的体验，增强学习数学的兴趣；2.养成认真计算、主动约分、检查结果的良好学习习惯，体会数学与生活的密切联系。四、教学重难点（一）教学重点1.理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，能正确进行计算。（二）教学难点1.理解“分数除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”的算理。五、课前准备（一）教师准备1.多媒体教学课件，单位正方形磁性操作贴，课堂练习任务单；2.提前按照优弱搭配原则划分4人合作小组。（二）学生准备1.边长1分米的正方形卡纸2张，彩笔，草稿本。六、课时安排1.本课安排1课时完成教学。七、教学过程（一）导入1.复习旧知，激活经验（1）提问：之前我们学习了倒数的知识，谁能说一说什么是倒数？怎样求一个数的倒数？点名2名学生回答后，出示练习：写出4、1/3、3/4的倒数，学生集体回答订正，巩固倒数的知识。（2）出示生活情境：妈妈烙了一张饼，把这张饼的4/5拿出来分给家里2个小朋友吃，要求平均分，每个小朋友能分得这张饼的几分之几？请学生列出算式，提问：这个算式和我们之前学过的除法有什么不一样？学生发现被除数是分数，引出课题：今天我们就一起来学习分数的除法。（二）新授1.理解分数除法的意义（1）引导学生思考：这个问题是“把4/5平均分成2份，求每份是多少”，为什么用除法计算？学生回答后明确：分数除法的意义和整数除法完全相同，只要是把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，都用除法计算。（2）请学生估一估：每个小朋友大约分得这张饼的几分之几？说一说自己的估算理由，发展学生数感。2.自主操作，初步探究（1）提出操作要求：请大家拿出正方形卡纸，我们把这张纸看作整张饼，也就是单位“1”，请你先涂出这张纸的4/5，再把4/5平均分成2份，涂出你要的那一份，看看这一份是整张纸的几分之几，试着用算式表示出你的思考过程。学生独立操作，教师巡视指导，帮助有困难的学生完成涂色。（2）请2名不同思路的学生上台展示：第一种思路：4/5就是4个1/5，平均分成2份，每份就是2个1/5，也就是2/5，算式是4/5÷2=(4÷2)/5=2/5；第二种思路：把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，求一个数的几分之几用乘法，所以算式是4/5×1/2=2/5。（三）小组合作探究1.提出探究问题：如果把这张饼的4/5平均分给3个小朋友，每个小朋友分得几分之几呢？请小组合作完成探究，要求：（1）先动手折一折、涂一涂，画出分的过程，确定结果是多少；（2）分别用刚才的两种方法计算，看看哪种方法能得到正确结果；（3）小组讨论：你发现了什么规律，两种方法哪一种更通用？2.小组开展探究活动，教师巡视各小组，对操作有困难的小组进行点拨，引导学生结合涂色图思考算理。3.小组汇报展示，归纳规律（1）小组代表上台展示：第一种方法分子除以分母，4÷3得不到整数，没办法得到结果，所以这个方法只适用于分子是除数倍数的情况，不是通用方法；第二种方法，平均分成3份，每份就是4/5的1/3，所以4/5÷3=4/5×1/3=4/15，我们涂出来的结果就是4/15，和计算结果一致。（2）教师引导全班提问：其他小组都得到这个结果了吗？那你们能总结出分数除以整数的计算方法了吗？学生发言后逐步归纳：分数除以一个不为零的整数，等于分数乘这个整数的倒数。（3）追问深化理解：为什么可以把除法转化成乘法来算？结合涂色图说一说你的理解，学生回答后，教师结合课件动态演示：把一个数平均分成n份，每份就是这个数的1/n，所以“除以n”和“乘1/n”的意义是完全一样的，而1/n就是n的倒数，所以除以n等于乘n的倒数，帮助学生突破算理难点。（4）验证规律：请每个小组再举一个例子，比如2/3÷4、6/7÷2，用总结的方法计算，再结合操作验证结果是否正确，确认规律的普遍性，强调除数不能为0。（四）课堂练习1.基础练习：计算下列各题：8/9÷6、4/15÷12、5/6÷10、3/4÷8，请4名学生上台板演，其余学生在练习本上完成，集体订正，强调先约分再计算更简便，结果要化成最简分数。2.错题辨析：判断下列计算是否正确，错的改正：①1/2÷6=1/2×6=3；②4/5÷3=5/4×1/3=5/12，请学生说一说错在哪里，深化对算理的理解，避免常见错误。3.解决实际问题：①一根长9/10米的彩带，平均截成3段做手工，每段长多少米？②老师把一摞作业的3/4平均分给6个小组长批改，每个小组长批改这摞作业的几分之几？学生独立完成后，指名说解题思路，强化应用意识。（五）课堂小结1.请学生说一说：今天这节课你学到了什么？计算分数除以整数的时候要注意什么？你有什么收获？2.教师梳理总结：今天我们通过动手操作，把新的知识分数除法转化成我们已经学过的分数乘法，找到了分数除以整数的计算方法，这种转化的思想在我们以后的数学学习中会经常用到。（六）作业布置1.基础作业：完成教材第56页练一练第1、2、3题，要求写出完整计算过程，全体学生完成；2.拓展实践作业：回家把3/4千克的葡萄干平均分成4份，算一算每份是多少千克，把分的过程和计算结果记录下来，学有余力的学生完成。八、板书设计分数的除法意义：和整数除法相同，平均分求一份用除法计算法则：除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数示例：4/5÷2=4/5×1/2=2/54/5÷3=4/5×1/3=4/15九、教学反思（一）成功之处1.本课遵循新课标“做中学”的要求，以动手操作探究为核心，借助面积模型将抽象算理具象化，符合五年级学生的认知特点，充分调动了学生的探究积极性，学生自主发现规律，而不是教师灌输结论，较好地落实了运算能力和推理意识的核心素养培养目标；2.小组合作采用优弱搭配的分组方式，照顾了不同层次学生的学习需求，练习设计分层，从基础到拓展，符合教-学-评一体化的要求，能及时检测学生的掌握情况。（二）不足之处1.部分学困生在操作环节不能快速正确完成分涂，对算理的理解还是停留在记忆结论层面，课堂上个别辅导的时间不