吉林省长春市榆树市第五中学等校2026届中考第二次模拟考试数学试卷（含答案）

年中考第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共分）1.如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（）A.B.C.D.2.“斗”.“斗”的俯视图的是（）A.B.C.D.3.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图①所示的风筝，图②是其风筝骨架示意图.已知两条侧翼，的长为，夹角为，平分，则侧翼B，C两点间的距离为（）A.B.C.D.6.如图，在中，，.直线，顶点C在直线b上，直线a交于点D，交于点E.若，则的大小是（）A.B.C.D.7.如图，在中，根据图形折叠后的情况，不可以判定的是（）A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，C为线段的中点，点P在函数（）的图象上，则的最小值为（）A.1B.C.2D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是______.10.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可以表示为______（用含a，b的代数式表示）在平面直角坐标系中，已知点，在某一次函数的学图象上，且，请写出一个符合条件的一次函数解析式______.12.如图，是半圆CD将分成相等的三条弧，点P在上.已知点Q在，则点Q所在的弧是______.13.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图①，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上.两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图②，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图②中，中间正六边形的中心到直线l的距离为______.14.如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为4，四边形为两个正方形重叠部分.正方形可绕点O转动，给出下列结论：①；②正方形的面积是四边形的面积的4倍；③连接，总有；④当时，四边形的周长为.上述结论中，所有正确结论的序号是______.三、解答题（本大题共小题，共分）15.（6分）先化简，再求值：，其中.（6012都相同.小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和大于2的概率.17.（6分）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动.甲、乙土豆与乙班挖每小时比乙班多挖土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆.18.（7分）如图，在四边形中，与交于点O，，，，求证：四边形是矩形.19.（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上.按要求完成下列问题，在给定的网格中作图，作图时要求只用无刻度的直尺，保留作图痕迹.（1）图①中，点D是的中点，在边上确定一点E，连接，使；（2）图②中，在边上确定一点F，连接，使；（3）图③中，在边上确定一点M，连接，使.（7300名学生全员开设了AB，C三类课程，经过一个学期的课程学习，学校想了解学生课程学习效果，从中随机抽取20名学生进行了检.这20名学生ABC三类课程的成绩情况统计图如图.（1）①学生甲A类课程的成绩是98分，则该生C类课程的成绩是______分；②学生乙C类课程的成绩是45分，则该生三类课程的平均成绩是______分.（2）补全这20名学生B类课程成绩的频数分布直方图.（数据分成7组，即，，，，，，）（3）若成绩在85分及以上为优秀，估计该校八年级学生A类课程成绩优秀的人数.21.（8分）已知甲、乙两地相距，客车、货车两车同时分别从甲、乙两地相向而行，客车从甲地匀速前往乙地，到达乙地后又立即以另一速度匀速返回甲地，货车从乙地匀速前往甲地，客车、货车两车与甲地之间的距离y（）与两车行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示.（1）求客车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求两车第一次相遇后，再经过多长时间，两车之间相距.22.（9“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图①，在中，，，D是外一点，且，求的度数.如图②，若以点A为圆心，长为半径作辅助圆，则C，D两点必在上，是的圆心角，是的圆周角.则.【初步运用】如图③，在四边形中，，，则______°.1）如图④，在中，，是边上的高，，，求的长；（2）如图⑤，已知矩形，，，M为边上的点，若满足的点M恰好有两个，则m的取值范围为______.23.（10分）如图，在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处.（1）如图①，若.①请用无刻度的直尺和圆规作出点E；②求的大小.（2）如图②，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，若.①求证：；②直接写出的值.24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）经过点，.点Ｐ在P的横坐标为mQ的坐标是为对角线构造矩形轴.（1）求该抛物线所对应的函数表达式；（2）当抛物线在A，P之间的部分（包括A，P两点）的最高点与最低点的纵坐标差为5时，求点P的坐标；（3）当点B在矩形的内部时，求m的取值范围；（4P在x差为p，点Q到抛物线对称轴的距离为q.当时，直接写出m的值.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共分）1.B2.C3.D4.A5.D6.B7.D8.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共分）9.10.11.（均可）12.13.14.①②③三、解答题（本大题共小题，共分）15.原式当时，原式16.或第一次012结果第二次001211232234所以P（小明两次抽出的卡片上的数字之和大于2）17.设乙班平均每小时挖土豆.根据题意，得解得.经检验：是原方程的解且符合题意.答：乙班平均每小时挖土豆.18.∵，∴，.∵，∴.∴.∵，∴四边形是平行四边形.∵，∴四边形是矩形.19.（1）（2）（3）20.（1）①90②65（2）（3）（人）.答：估计该校八年级学生A类课程成绩优秀的人数约为75人.21.（1）由图可知，客车从甲地开到乙地需要（h）.即点C的坐标为.设客车返回时y与x之间的函数关系式是（）.150=2.5k+6，k100，把，代入，得，解得即客车返回时y与x之间的函数关系式是（）.（4分）（2）设客车、货车两车相距时，客车行驶了.根据题意，得或或.解得，或，或.∵因为两车第一次相遇后时间大于，∴，或，.∴两车第一次相遇后，再经过或，两车之间相距.（8分）22.【初步运用】1）如图，作的外接圆，过圆心O作于点E，作于点F，连接，，，则四边形是矩形，∴.∵，∴.在中，，∴.∵，O为圆心，∴.∴.在中，，，.∴.在中，，，∴∴（2）23.（1）①②∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴∴∴（2）①