小学数学五年级上册《小数除法练习课（第12课时）》教学设计

小学数学五年级上册《小数除法练习课（第12课时）》教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材内容解构本课是新人教版小学数学五年级上册第三单元《小数除法》第12课时的配套练习课。第1课时通常完成“除数是整数的小数除法”（教材例1至例3），核心在于理解商的小数点要与被除数的小数点对齐，以及整数部分不够商1要商0、除到末尾有余数要添0继续除的算理与算法。第2课时通常完成“一个数除以小数”（教材例4、例5），其核心在于利用商不变的性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法进行计算。本练习课并非简单重复计算，而是要达成两个课时的知识融通，帮助学生构建从“整数除法”到“小数除法”的运算一致性认知，即无论除数是整数还是小数，其本质都是将计数单位进行细分与均分，实现从“算理理解”到“算法熟练化”再到“灵活应用”的跨越12。（二）【重要】学情精准画像五年级学生已具备整数除法和商不变性质的基础，初步掌握了小数除以整数、一个数除以小数的基本计算方法。但在前两课时的学习中，往往暴露出以下“真问题”：其一，算理与算法的脱节，部分学生虽能模仿竖式计算，却对“为什么被除数和除数要同时扩大相同的倍数”以及“为什么商的小数点要在这里”缺乏本质理解，导致在变式题中错误频发，尤其是移动小数点时出现位数错误或忘记移动被除数的小数点19；其二，认知细节的疏忽，如遇到商中间有0的除法（32.8÷16）容易漏商，或者在计算循环小数时对近似值的处理感到困惑；其三，策略选择的迷茫，在解决实际问题时，不能根据具体情境灵活选用“四舍五入”、“进一法”或“去尾法”求商的近似值14。因此，本练习课需精准针对这些“病灶”，在辨析与纠错中深化理解，在应用中提升素养。二、教学目标与重难点（一）【核心目标】教学目标设定1.知识与技能：通过分层练习，进一步巩固除数是整数和除数是小数的小数除法计算方法，能熟练、正确地进行计算，并能根据要求合理地取商的近似值。2.过程与方法：经历“回顾—诊断—变式—拓展”的练习过程，运用转化思想沟通小数除法与整数除法的内在联系，通过对比、辨析，提升运算能力与推理意识24。3.情感态度价值观：在解决生活实际问题的过程中，感受小数除法的应用价值，培养严谨细致的计算习惯和灵活应变的解题策略，增强学好数学的自信心。（二）【高频考点】教学重点熟练掌握小数除法的计算方法，特别是除数是小数的除法中“转化”环节的准确操作（一看、二移、三算），能正确进行竖式计算。（三）【难点】教学难点1.深入理解商不变性质在小数除法中的应用本质，能在小数点移动过程中处理位数不够时用“0”补足的情况。2.能够根据具体生活情境（如装油、做蛋糕、包装礼盒等）灵活选择“进一法”或“去尾法”对商进行取舍，建立问题解决的模型4。三、教学实施过程（核心环节）（一）【基础】温故知新，构建知识网络1.激活经验，引入课题上课伊始，教师通过课件展示本单元前两课时的核心知识点树状图（或请学生展示课前绘制的简易思维导图），引导学生回顾：“同学们，通过前两节课的学习，我们已经走进了小数除法的世界。谁能用一句话或一个例子，说说我们主要研究了哪两种类型的小数除法？”预设：学生回答“除数是整数的小数除法”和“一个数除以小数”。教师顺势板书课题，并明确本节课的目标：“今天，我们就在这两节课的基础上，进行一次深入的‘计算与思维’闯关之旅，不仅要算得对、算得快，更要明白‘为什么这样算’。”22.口算热身，快速联结教师呈现一组有层次的口算题，要求直接说出得数，并随机追问算理，激活学生的计算神经元。①0.32÷4=②4.8÷6=③7.2÷8=④2.4÷0.4=⑤0.56÷0.7=⑥3.6÷1.2=追问：对比①和④，它们在计算时有什么不同？第④题你是怎样快速算出结果的？学生交流后，教师点明：第④题我们其实是利用了商不变的性质，把0.4看成4，同时把2.4看成24，也就是把除数转化成了整数来计算。这就是我们今天练习的核心思想——“转化”。15（二）【重点】分层闯关，深化算理算法1.第一关：火眼金睛（诊断练习）教师课件出示教材或典型错题中的几道竖式（如32.8÷16的商中间漏0的写法；7.65÷0.85中小数点移动错误的写法；18÷48除到最后余数处理不当的写法），但不给答案，只呈现计算过程16。活动要求：请同学们以小组为单位，扮演“小老师”批改作业。找出竖式中存在的问题，并思考：为什么错了？正确的应该怎么算？小组讨论后，选派代表上台指着课件进行“病情诊断”与“治疗”。预设诊断：针对32.8÷16：整数部分32÷16商2，余数8落下来，8除以16不够商1，要在商的十分位写0占位，而不是直接拉掉。这体现了“不够除商0”的法则。针对7.65÷0.85：要把除数0.85变成整数85，需要扩大100倍，根据商不变性质，被除数7.65也要扩大100倍变成765，小数点移动要同步，不能只移动除数。针对18÷48：18除以48整数部分不够商1，要商0并点上小数点，然后在18后面添0变成180个十分之一继续除，每一步的余数都要小于除数。设计意图：通过“找茬”而非单纯做题，激发了学生的批判性思维。在辨析错误的过程中，对计算法则的记忆比机械重复更为深刻，特别是对“商0占位”和“小数点移动同步性”这两个高频易错点进行了强力纠错16。2.第二关：精打细算（变式练习）此环节设计一组需要学生亲自动笔计算的题目，涵盖本课时的所有核心计算类型，并要求学生做完后进行同桌互评。计算大比拼（任选两道完成）：①48.6÷0.12=（考查除数是小数，且被除数位数不够，需要添0的情况）②1.75÷0.35=（考查商是整数的情况）③7.8÷3.3=（考查循环小数的产生，并保留两位小数）1④5.76÷2.4=（综合性计算）1教师巡视，收集典型资源（正确的、有瑕疵的、创新的）进行投影展示。聚焦关键点：针对①48.6÷0.12：引导学生交流，除数0.12有两位小数，要变成整数需扩大100倍，被除数48.6是一位小数，扩大100倍后变成4860，小数点向右移动两位，位数不够要在末尾用“0”补足。即：48.6→4860。追问：为什么可以这样补0？引导学生说出：根据小数的基本性质，48.6=48.60，所以添0不改变大小。针对③7.8÷3.3：先让学生展示竖式，发现商是2.3636…，是一个循环小数。教师追问：“如果题目要求‘保留两位小数’，我们该怎么办？除到哪一位就够了？”引导学生明确：保留两位小数，要看第三位小数（千分位），所以除到商的小数点后第三位即可，然后按照“四舍五入”法取近似值为2.36。1设计意图：变式练习是对基本法则的深化应用。第①题精准打击了学生“移动小数点位数不够不知如何处理”的盲点；第③题则巧妙地将循环小数与求近似值结合起来，体现了知识的连贯性。3.第三关：智斗“规律”（提升练习）脱离纯粹竖式计算，转向对算式规律的深层探究，培养学生的推理意识。课件出示两组算式，不计算，直接比较大小。第一组：在○里填上“＞”“＜”或“＝”。A.5.76÷2.4○5.76B.5.76÷0.24○5.76C.5.76÷1○5.76引导学生观察并总结规律：当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数。（教师需强调被除数不为0）第二组：根据57.6÷2.4=24，快速写出下面各式的商。A.5.76÷0.24=（）B.576÷24=（）C.57.6÷0.24=（）让学生独立填写，并说出推理过程。引导学生运用商不变性质或商的变化规律（被除数不变，除数缩小，商扩大等）进行推理1。如C题：57.6÷0.24，与57.6÷2.4相比，除数从2.4变成0.24，缩小到原来的十分之一，那么商就要扩大10倍，即24×10=240。设计意图：此环节旨在打破学生“逢题便算”的惯性，培养先观察、分析、推理的审题习惯，深化对除法运算本质的理解，提升数感。（三）【难点突破】学以致用，建模解决问题此环节是本课的高潮与难点，教师创设连续的情境，引导学生辨析“进一法”与“去尾法”。1.情境导入，引发冲突课件出示生活场景：粮油店里的数学问题。教师叙述：“王阿姨带着同样多的8.7元钱来到粮油店，她遇到了三个不同的购物问题，都是用8.7÷0.9来计算，但结果却完全不一样。这是为什么呢？让我们一起来帮帮她。”1问题1（单价问题）：王阿姨买了一盒0.9千克的鸡蛋，付了8.7元。平均每千克鸡蛋多少钱？问题2（做蛋糕问题）：超市蛋糕房要特制一种小蛋糕，每个需要0.9千克面粉，现有面粉8.7千克，最多可以做几个这样的蛋糕？问题3（分装问题）：超市要将8.7千克的香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多能装0.9千克，需要准备几个瓶子？2.小组讨论，辨析异同让学生列出算式（都是8.7÷0.9），然后独立进行计算。计算结果都是9.666…（或9.6的循环）。教师引导：“既然计算结果相同，为什么王阿姨说这三个问题的答案却不一样呢？请大家小组内讨论一下，这三个问题的答案分别应该是多少？”学生讨论后汇报，教师引导辩论。辨析过程：针对问题1（单价）：这是求一个量，是精确的除法，结果可以用循环小数或保留两位小数表示9.67元。此处明确“四舍五入”法。针对问题2（做蛋糕）：这是求个数。0.9千克做一个，8.7千克里有多少个0.9？9.666…个。但蛋糕只能整数个做，剩下的面粉不够做一个。所以，最多做9个。这里不能用四舍五入，必须把小数部分舍掉，这叫“去尾法”。4针对问题3（分装）：这是求瓶子个数。9.666…个瓶子。但瓶子必须是整数个，剩下的0.6千克油也需要一个瓶子来装。所以，需要10个瓶子。这里也不能用四舍五入，无论剩下多少，都要多用一个瓶子，这叫“进一法”。43.建模总结教师引导学生总结：在解决实际问题时，我们不能只看计算的结果，更要看“问的是什么”。什么时候用“去尾法”？——求材料能做多少件东西（如做蛋糕、做衣服、包装礼盒），剩下的不够一件时，必须舍去。什么时候用“进一法”？——求需要多少容器（如装油、装车、租船），剩下的不管多小，都要再占一个位置。设计意图：通过“一题三境”的强烈对比，让学生深刻体会到数学与生活的紧密联系，打破了学生对“四舍五入”的思维定势，真正理解了不同取近似值方法的现实意义，实现了知识的活学活用。（四）【拓展提升】思维训练，挑战无极限针对学有余力的学生，设计一道开放性或探究性题目，供课堂最后几分钟思考或课后探究。题目：在算式“3.46□÷0.7”中，□是一个数字，如果计算的结果（商）保留一位小数后约是5.0，那么□里可以填哪些数字？1引导思路：第一步：将原式转化为除数是整数的除法：3.46□÷0.7=34.6□÷7。第二步：用乘法倒推。商约是5.0，即精确到十分位是5.0，那么原数应在4.95到5.05之间（考虑四舍五入）。第三步：用7去乘这个范围。7×4.95=34.65，7×5.05=35.35。所以，34.6□这个数应该在34.65到35.35之间。第四步：分析34.6□，它最小是34.60，最大是34.69。在这个范围内，符合条件的只有从34.65到34.69。因此，□里可以填5、6、7、8、9。此题不仅考察了小数除法的逆运算，还综合了近似数的取值范围，对学生的逆向思维和推理能力是极大的挑战。（五）【总结反思】课堂回眸，提炼学法1.畅谈收获教师引导学生回顾本节课的历程：“同学们，经过这一节课的‘闯关’，你对小数除法又有了哪些新的认识？你觉得自己在哪些方面进步最大？”学生自由发言，可以从知识、技能、方法、习惯等方面谈。2.教师提炼教师根据学生的发言进行系统梳理：知识上：我们打通了除数是整数和除数是小数两类除法的“任督二脉”，核心就是“转化”——把新知识变成旧知识。技能上：我们不仅要会算，更要会“看”（审题）、会“想”（规律）、会“选”（策略）。思想上：我们学会了用联系的观点看问题（商不变性质），也学会了具体问题具体分析（进一法与去尾法）。最后，教师寄语：“数学计算不仅仅是数字的游戏，更是思维的体操。希望大家带着今天收获的‘火眼金睛’和‘最强大脑’，去解决生活中更多的数学问题。”四、作业与板书设计（一）【分层作业】精准巩固1.基础必做题：完成练习册中对应的小数除法计算题（4道），要求书写工整，检验计算过程。2.应用选做题：搜集生活中的3个实例，分别是需要用“四舍五入”、“进一法”、“去尾法”求商的近似值的，并记录下来与同学分享。3.挑战探究题：完成课堂上的思维拓展题（3.46□÷0.7），并将思考过程写成数学日记。（二）【系统板书】逻辑呈现