小学数学五年级下册《因数与倍数的含义》情境化教学教案

小学数学五年级下册《因数与倍数的含义》情境化教学教案一、基本信息与设计理念【课题】苏教版小学数学五年级下册第三单元《因数与倍数》第1课时：因数和倍数的含义【授课对象】小学五年级学生【课时安排】1课时（40分钟）【教学内容】苏教版五年级下册第3032页例1、例2、“试一试”及相应练习【教学资源】多媒体课件（PPT，共37张）、12个小正方形学具（学生用）、学习单【设计理念】本课设计秉持“为理解而教，为迁移而学”的核心理念，立足于学生已有的整数知识基础和生活经验，通过“操作感知—概念抽象—方法建构—特征归纳—应用拓展”的五阶循环模式，构建生本课堂。课程不仅关注数学知识的习得，更致力于在深度学习中培养学生的核心素养：通过“数形结合”培养学生的几何直观与模型意识；通过“有序思考”培养学生的逻辑推理与运算能力；通过“比较归纳”培养学生的抽象概括与数据分析意识。我们力求将冰冷的美丽化为火热的思考，让学生在“做数学、说数学、用数学”的过程中，完成对概念的深度理解与建构。二、教材与学情深层分析（一）教材分析（【非常重要】【基础】）“因数和倍数”是苏教版五年级下册第三单元的起始课，隶属于“数与代数”领域，是小学阶段“数论”初步知识的开篇之作。本课内容不仅是对整数乘法、除法知识的深化与系统化，更是后续学习2、5、3的倍数的特征、质数与合数、最大公因数与最小公倍数、约分与通分乃至分数四则运算的理论基石。教材编排匠心独运，从“拼长方形”这一直观操作切入，利用“形”的拼摆引出“数”的算式，再通过算式抽象出“因数与倍数”的概念，完美诠释了“数形结合”的数学思想。这一编排路径，降低了认知门槛，让抽象的概念在直观的图形中找到了生长的土壤。（二）学情分析（【重要】）五年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。知识储备上，学生已经熟练掌握了整数乘、除法的意义及计算方法，能快速进行口算和笔算，这为本课的学习提供了坚实的算法基础。生活经验上，学生对“倍数”一词并不陌生，如“爸爸的年龄是我的3倍”，但对“因数”则较为生疏。学生的认知难点在于：第一，理解因数和倍数之间相互依存的关系（即概念的非独立性）；第二，掌握有序、不重复、不遗漏地找出一个数所有因数的方法，尤其是当因数个数较多时，思维的条理性面临挑战；第三，能清晰辨析一个数的因数与倍数在个数、最小、最大等方面的本质区别。三、教学目标与核心素养定位基于对教材和学情的精准把握，设定如下教学目标：（一）知识与技能（【基础】【高频考点】）1.使学生结合具体情境，初步理解因数与倍数的含义，认识两者相互依存的关系，能举例说明。2.引导学生探索并掌握找一个数的因数与倍数的方法，能熟练、有序地找出100以内自然数的所有因数以及10以内自然数的倍数。3.使学生通过观察、比较，发现并概括出一个数的因数与倍数的基本特征（如最小、最大、个数有限或无限等）。（二）过程与方法1.经历“拼摆—列式—命名—探究”的全过程，在动手操作与合作交流中，培养观察、分析、抽象、概括的能力。2.在找一个数的因数和倍数的过程中，通过对比不同找法，感悟“有序思考”的价值，培养思维的条理性和深刻性。（三）情感态度与价值观1.在探究活动中感受数学的严谨与奇妙，体会数学知识之间的内在联系，激发学习数学的兴趣和好奇心。2.通过成功解决问题，树立学好数学的信心，养成乐于思考、严谨求实的科学态度。【教学重点】理解因数与倍数的含义，掌握找一个数的因数和倍数的方法。【教学难点】有序、全面地找出一个数的所有因数，理解因数与倍数是相互依存的。四、教学实施过程（核心环节）（一）操作感知，概念引入——从“形”到“数”建模型（预计8分钟）1.情境创设，激活经验师：（课件展示：12个同样大的小正方形）同学们，请看大屏幕！这里有一些小正方形，如果要用它们拼成一个长方形，你有几种不同的拼法？请大家拿出学具袋里的12个小正方形，亲自动手摆一摆，并用一道乘法算式把你的摆法记录下来。【设计意图】从操作入手，唤醒学生已有的“长方形的面积=长×宽”的知识经验，为概念的引出提供丰富的直观表象。动手操作能有效调动学生的多种感官参与学习，为抽象的概念理解提供支撑。2.展示交流，数形结合师：谁愿意上来展示你的摆法，并告诉大家你写的乘法算式？（学生展示，预设会出现三种情况：每排12个，摆1排：12×1＝12；每排6个，摆2排：6×2＝12；每排4个，摆3排：4×3＝12）师根据学生回答，用课件动态演示三种拼法，并对应板书三道乘法算式：12×1=126×2=124×3=12【设计意图】通过“形”的展示对应“数”的算式，让学生在头脑中建立清晰的表象，渗透数形结合思想。教师的追问“你是怎么想的”引导学生将动作思维内化为语言表达，深化理解。3.揭示概念，初步建模师：（指着算式4×3＝12）同学们看，在4×3＝12这个乘法家族里，4、3和12之间有着一种特殊的关系。数学上，我们这样来描述：因为4×3＝12，所以4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。（学生齐读概念，教师板书课题：因数和倍数）师：你能像老师这样，根据另外两个算式，也来说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（学生先同桌互说，再指名汇报，强化表达）【设计意图】在直观操作的基础上，由教师示范命名，将生活化的关系语言转化为数学化的术语，自然流畅地揭示概念。通过让学生模仿说、互相说，确保每个学生都能开口表达，在口述中初步内化概念。（二）深化理解，辨析关系——揭“相互依存”本质（预计5分钟）1.结合算式，多维感知师：（指着板书中的算式）同学们说得真好！我们再来看6×2＝12，这里面，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？生：6和2是12的因数，12是6的倍数，也是2的倍数。师：（指着12×1＝12）这道算式有点特别，你会说吗？生：1和12是12的因数，12是1的倍数，也是12的倍数。师：真棒！由此我们发现，一个数（如12）既是自己的因数，也是自己的倍数。2.巧设疑问，辨析依存师：现在，如果老师单独拿出一个数“12”，它能叫“倍数”吗？再拿出一个数“4”，它能叫“因数”吗？（学生产生认知冲突，开始讨论）生：不能！因为不能说“12是倍数”，要说“12是谁的倍数”。因数和倍数不能单独存在。师：太精彩了！这就是因数和倍数最核心的秘密——它们表示的是两个数之间的一种关系，是相互依存的。我们在表达时，一定要说清楚“谁是谁的因数”或“谁是谁的倍数”。【设计意图】通过追问“12是倍数吗”这一具有挑战性的问题，引发学生的认知冲突和深度思考，在辨析中深刻理解因数和倍数的依存关系，有效突破教学难点。同时，教师顺势强调研究范围（非零自然数），为后续学习扫清障碍。（三）自主探究，建构方法——有序找因数（预计12分钟）【难点突破】【核心环节】1.问题驱动，初次尝试师：同学们，理解了概念，你们想不想自己动手找一找？请看大屏幕，你能找出36的所有因数吗？在学习单上试一试，看谁找得又快又准。（学生独立尝试找36的因数，教师巡视，收集典型作品）2.作品展示，思维碰撞师：（选取几份有代表性的作品投影展示）A类作品：1，36，2，18，3，12，4，9，6。（无序，可能遗漏或有重复）B类作品：1，36，2，18，3，12，4，9，6，6。（无序，写了重复的6）C类作品：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（有序，但看不出是怎么找的）D类作品：1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36→因数是1，2，3，4，6，9，12，18，36。（有序，且展示了思考过程）师：请大家仔细观察这几份作品，你最喜欢哪一份？为什么？你对其他几份有什么建议？（学生讨论、评价、质疑，在交流中逐步明晰：找因数要“不重复、不遗漏”，最好能“有序”思考）【设计意图】展示学生真实的思维过程，让不同层次的学生思维可视化。通过生生互评、师生互评，在比较辨析中让学生自己感悟到“有序思考”的必要性和优越性，这比教师直接灌输方法要深刻得多。3.优化策略，总结方法师：刚才那位写得既完整又有序的同学，请你来当小老师，给大家分享一下你的秘诀。生：我是用乘法想的，从1开始，1×36=36，所以1和36就是一对；然后2×18=36，所以2和18是一对；接着3×12=36，4×9=36，5不行，6×6=36，因为6重复了，所以只写一个。这样一对一对找，就不会漏了。师：（相机板书）说得太棒了！这就是找因数的“乘法配对法”。我们还可以用除法想：36÷1=36，36÷2=18……这也是一种方法。找因数时，我们要做到“有序思考，成对列举”。当两个因数越来越接近，直到相等或即将出现重复时，我们就找全了。（教师利用数轴动态演示找因数的过程，直观展示因数的对称分布，并引导学生注意书写格式：从小到大，用逗号隔开）【设计意图】让学生在自我反思与总结中建构方法，教师适时提炼板书，将隐性思维显性化、结构化。数轴的引入，从形的角度进一步深化了对因数意义的理解，培养了数感。4.巩固练习，内化方法师：同学们学会了吗？请用我们刚才学到的方法，快速找出15和16的所有因数。（学生独立完成，指名汇报，重点追问16的因数怎么找的，4×4=16，只写一个4）【设计意图】趁热打铁，通过即时练习巩固新知。选取15和16，意在让学生再次体验因数成对出现及两因数相等时的情况，加深对方法的理解和掌握。（四）类比迁移，自主建构——探究倍数特征（预计8分钟）【基础】【高频考点】1.方法迁移，尝试列举师：我们成功找到了一个数的因数，那如何找一个数的倍数呢？以找3的倍数为例，你能像找因数那样，也来试一试吗？（学生独立尝试找3的倍数，教师巡视，收集典型资源）2.交流碰撞，明确方法师：谁来说说你找到了哪些3的倍数？你是怎么找的？生1：我找到了3、6、9、12、15……我是用3依次乘1、2、3、4……得到的。生2：我也是用乘法，3×1=3，3×2=6，3×3=9……师：用3依次去乘非零自然数，这个方法非常棒！大家觉得能找完吗？生：不能，因为自然数是无限的，所以3的倍数也是无限的。师：真聪明！正因为无限，所以我们在写一个数的倍数时，通常写出前5个左右，后面用“……”（省略号）来表示。请大家注意书写格式：3的倍数有：3，6，9，12，15，…（课件展示集合图的表示方法）3.对比归纳，发现特征师：请同学们独立找出2和5的倍数，然后观察这些数的倍数，你能发现一个数的倍数有什么特征吗？（小组讨论，全班交流，逐步归纳出：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。）【设计意图】利用找因数的经验进行正迁移，放手让学生自主探究找倍数的方法，体现了“教是为了不教”的理念。通过与因数的对比，让学生在分析、比较中自主建构知识体系，培养归纳概括能力。（五）巩固拓展，学以致用——在游戏中深化理解（预计5分钟）1.基础练习，夯实概念师：完成书中的“练一练”，根据算式说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（指名回答，强调表达的规范性）2.趣味游戏，拓展思维【热点】游戏一：“猜猜我是谁”师：我有一个数，它的因数有1、2、3、4、6、12，你们猜这个数是多少？（12）师：再猜一个，它的最小倍数是18，这个数是多少？（18）游戏二：“找朋友”规则：每个同学胸前贴一个数字（136），老师报一个数，是这个数的因数的同学请起立，是这个数的倍数的同学请挥手。（老师先后报出“12”、“36”、“1”等数，引导学生积极参与）【设计意图】游戏是儿童的天性。通过两个层次的游戏，不仅巩固了因数和倍数的概念，还让学生在轻松愉快的氛围中体验到数学的趣味性。尤其是当老师报出“1”时，所有学生都起立，让学生直观感受到“1是任何非零自然数的因数”这一规律。（六）课堂总结，梳理建构（预计2分钟）师：同学们，短短的一节课马上就要结束了。回顾这节课，我们不仅认识了两位新朋友——因数和倍数，还学会了如何有序地找到它们。谁愿意用几句话来总结一下今天的收获？生1：我知道了因数和倍数是相互依存的，不能说单独一个数是因数或倍数。生2：我学会了找因数要一对一对有序地找，找倍数可以用乘法一直乘下去。生3：我发现一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身；一个数的倍数个数是无限的，最小是它本身。师：总结得非常全面！其实，关于因数和倍数的奥秘还有很多，比如如何快速判断一个数是不是另一个数的倍数？2、3、5的倍数有什么特征？这些将在后面的学习中继续探索。数学的世界博大精深，希望同学们带着一双发现的眼睛，继续去探索！五、板书设计（结构化的思维导图）课题：因数与倍数的含义一、含义1.（相互依存）2.若a×b=c（a、b、c为非0自然数）3.则a和b是c的因数4.c是a和b的倍数二、找因数（有序、成对）1.36的因数：2.1×36=363.2×18=364.3×12=365.4×9=366.6×6=367.→1,2,3,4,6,9,12,18,36三、特征对比1.因数：最小1，最大本身，个数有限。2.倍数：最小本身，最大无，个数无限。六、作业设计（分层递进）1.基础性作业（必做）：完成练习五第13题，找出给定数的因数和倍数，并说一说自己是怎么想的。2.拓展性作业（选做）：【探究型】“完美数”的发现。阅读课本“你知道吗”或者查阅资料，了解什么是“完美数”。找出20以内的完美数，并验证它为什么“完美”。3.实践性作业（兴趣）：【生活数学】寻找生活中的因数和倍数。例如，班上有48名同学，如果分组活动，