2023中考九年级数学分类讲解 - 第十四讲 统计与概率(含答案)(全国版)

第十四讲统计与概宏

专项一数据的收集

知识清单

1.调查方式

类别定义适用范围

全面当调查的范围小，调查不具有"破坏性、数据要求准确、

考察________的调查叫做全面调查

请交全面时，一般采用全面调查

抽样抽取________进行调查，然后根据调查数据推断全体对当所训查对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有

请查象的情况，这种方法称为抽样调查破坏性时，一般采用抽样调查

2.相关概念

总体：所要考察的对象的叫做总体.

个体：组成总体的考察对象叫做个体.

样本：从总体中抽取的叫做总体的样本.

样本容量：样本中所包括的叫做样本容量.

考点例析

例1以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.调查柳江流域水质情况B.了解全国中学生的心理健康状况

C.了解全班学生的身高情况D.调查春节联欢晚会收视率

分析：当调杳范围小或准确性要求高时适宜用全面调杳，据此逐项判断即可.

归纳：选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的

调查、无法进行全面调查、全面溺查的意义或价值不大，选择抽样调查.对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用全面调查.

例2某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）

A.总体是该校4000名学生的体重B.个体是每一个学生

C.样木是抽取的400名学生的体重D.样木容量是400

分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义，首先找出考察的对象，找出总体、个体，再根据被收集

数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

归纳：总体、个体、样本，考察的对象是相同的，不同的是考察范围的大小，样本容量是样本中包含个体

的数目，没有单位.

跟踪训练

1.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.调查某班学生的身高情况B.调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况

C.调查某批汽车的抗撞击能力D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量

2.要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计

分析，以下说法：①1500名学生是总体：②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的30（）名学生

是总体的一个样本；④300是样本容量.其中正确的是.

专项二统计图（表）

知识清单

常用统计图的特点

扇形①各百分比之和等于__________:②各扇形E1心角

能清楚地反映各部分在总体中的占比

统计图度数=百分比X3600

条形

各组数量之和等于抽样数据思数（样本容量）能清是地表示每个项目的具体数值

统计困

折线

各组数据之和等于抽样教据总数（样本容量）能反映效据的变化趋势

统计图

①频数：落在各个小组内的数据的个数；②频率=

频数分频数能清楚地表示出收集或调查到的数据，能显

咨；③各组频数之和等于柚祥数据总数（样

布宜方总数示出各频数分布情况以及各组频数之间的

图本容量）：④各组频率之和等于________:⑤数差异

据总数X各组频率=相应组的频数

考点例析

例1自疫情暴发以来，中共中央文明办发布了关于“文明用餐”的倡议，为枳极响应，某校开展了“你的家

庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们的家庭用餐使用公筷情况进行统计，统

计分类为以下四种：A.完全使用；B.多数时间使用；C.偶尔使用；D.完全不使用.将数据进行整理后，

绘制了两幅不完整的统计图（如图I）.

公筷使用情况条形统计图使用公筷情况扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（I）本次抽取的学生总人数共有人；

<2）补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数.

分析；（1）根据B类的人数和所占的百分比，可以求得总人数；（2）根据（I）中的结果，可以计算出

D类的人数，从而将条形统计图补充完整；（3）利用360。乘以A类所占百分比可得A类对应扇形的圆心

角度数.

解:

跟踪训练

I.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中

学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行

抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的

统计图，则下列说法错误的是（)

A.样本容量为40（）B.类型D所对应的扇形的圆心角为36。

C.类型C所占百分比为30%D.类型B的人数为120人

第1题图第3题图

2.某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5,则第3组的频率是.

3.为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行

动工作方案（2021—2（）25年）》,共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和

体育锻炼.我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、

排球、乒乓球.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须

选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

课程篮球足球排球乒乓球

人数m2130n

根据图表信息，解答下列问题：

（I）分别求出表中m,n的值；

（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数.第4题图

专项三数据的分析

知识清单

名称定义意义应用

意，一组数据的众数有时不止一个.

例3有甲、乙两组数据，如下表所示:

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙两组数据的方差分别为的，$3则*£.（填“>”，或“二’'）

分析：根据方差的定义求解.

归纳：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，

数据越不稳定：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

跟踪训练

I.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩（单

位：分）分别为：85,82,86,82,83,92.关于这组数据，下列说法错误的是（）

A.众数是82B.中位数是84C.方差是84D,平均数是85

2.一组数据：1,3,3,2,若添加一个数据3,则不发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

3.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中体育课外活动占30%,期末考试成绩占70%,小彤

的这两项成绩依次是90,80,则小彤这学期的体育成绩是分.

4.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分

为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是班.

人数平均数中位教方差

甲班45829119.3

乙班4587895.8

专项四事件的分类

知识清单

1.确定事件

事先能肯定它一定的事件称为必然事件，必然事件发生的概率是.

事先能肯定它一定的事件是不可能事件，不可能事件发生的概率是.事件和—

事件都是确定事件.

2.随机事件

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.如果A为不确定事件（随机事件）,那么

<P（A）<.

考点例析

例下列事件是必然事件的是（

A.没有水分，种子发芽B.如果a,b都是实数，那么a+b=b+a

C.打开电视，正在播广告D.投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

分析：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据概念得到结论.

跟踪训练

1.不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必

然事件的是（）

A.摸出的2个球中至少有1个红球B.摸出的2个球都是白球

C.摸出的2个球中有1个红球、1个白球D.摸出的2个球都是红球

2.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步

穿杨”，④“瓮中捉鳖其中，描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.@

3.“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1,2,x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸

出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（）

A.7B.6C.5D.4

4.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P,则（）

A.P=OB.O<P<IC.P=lD.P>l

专项五概率的计算

知识清单

1.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m

种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=—.

n

构成事件A的区域面积（长度、体积）

2.在几何图形中求概率时，P（A）=

全部结果构成的区域面积（长度、体积）.

3.用列表法或画树状图法求概率

在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以通过列举

试脸结果的方法，求出随机事件的概率.

（1）列表法：当一次试验涉及两次操作，且可能出现的结果数目较多时，可以采用列表法表示出所有等可

能的结果,再根据概率公式计算.

（2）画树状图法：当一次试脸涉及两次或两次以上操作时，可以采用画树状图法表示出所有等可能的结果，

再根据概率公式计算.

考点例析

例1如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入

一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（）

分析：将正方体分割后共可得27个小正方体.将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正

方体，有三个面被涂色的有8个，利用概率公式计算即可.

归纳：求一个简单随机事件的概率，大致分为以下步骤：①分析该事件所有等可能的结果数，记作n:②

在其中找出包含A的结果数，记作m;③利用概率公式P（A）='计算.需要注意的是计算结果是一个

n

最简分数或小数.

例2某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A,B,C依次表示这三种

型

号）.小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可

能性均相同.

（I）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是:

（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.

分析：（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先列表或画树状图列出所有等可能的结果，

小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的结果为3,然后根据概率公式求解可得.

解：

归纳：列表法或画树状图法可以清晰地表示出随机事件的所有可能出现的结果，解题时可以以事件中的操

作次数为依据，选择适当的方法求概率.例1和例2中都涉及两次操作，选列表法或画树状图法均可.若题

目中涉及三次操作，为了不重不漏地列出所有可能的结果，宜采用画树状图法.

跟踪训练

1.骰子各面上的点数分别是1,2,3,4,5,6.投掷一枚骰子，朝上一面的点数是偶数的概率是（）

11八1,

A.—B.—C.—D.1

642

2.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相

同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

第2题图

3.从-2,4,5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是.

4.随着手机的Id益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防

止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月

15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神，某学校团委

组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统

计图.（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

（I）获奖总人数为.人，m=

（2）请将条形统计图补充完整;

（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有1名男生,3名女生）中随机抽取2名参加全市的比赛，请

利用树状图或列表法求抽取同学中恰有1名男生和1名女生的概率.

5.现有A,B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1,2,3,4；B袋的3个小球分别标有数字1

,2,3.（每个袋中的小球除数字外，其余完全相同）

（I）从A,B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是：

（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若

甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对

甲、乙两人是否公平.

专项六用频率估计概率

知识清单

Hl

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率一稳定于某个常数p,那么可以用这个常数p估计

n

事件A发生的概率.试验次数越多，得到概率的估计值越精确.

考点例析

例“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如

下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸

箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可■免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有6000（）

人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.

（I）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；

（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？

分析：（1）利用免费发放的景点吉祥物数量除以参与这种游戏的游客人数即可得；（2）设纸箱中白球的

数量为x个，先利用频率估计概率可得随机摸出一个球是红球的概率，再利用概率公式列出方程，解方程

即可得.

解：

跟踪训练

I.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

射击次数20801002004001000

“射中九环以上”的次数186882168327823

“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

2.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚

出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率

是

参考答案

专项一数据的收集

例1C例2D

1.C2.①②③④

专项二统计图(表)

例(1)50

(2)D类人数为50-10-20-16=4(人)，补图略.

(3)A对应的扇形的圆心角度数为竺x36(T=72。.

50

LC2.0.3

3.解：(1)参加这次调查的学生人数为3(H25%=12()(人)，则篮球人数m=120x3()%=361人)，乒乓

球人数n=120-(36+21+30)=33(人).

21

(2)“足球”对应的扇形圆心角度数为360°x——=63°.

120

专项三