电阻电路的一般分析

电阻电路的一般分析

支路电流法

对一个具有b条支路和n个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时,

总计有2b个未知量。根据KCL可以列写n-1个独立方程，根据KVL可以列写b-n+1个独立

方程，根据VCR可以列出b个方程，从而求出未知量，又称2b法。

将例1中的此去掉，再列支路电流方程。

设理想电流源支路电压〃，制时增加方程

+z44-/6=0rRj]+R2i2=u

V-ZI+/2+4=0J+/?3Z3+R5i5=z/51-uS2+u

L-/3-Z4+Z5=01A/+&i/=〃$]

支路电路法说明

1.对有伴电流源支路，应先变换成有伴电压源支路再列方程。

2.当电路存在无伴电流源支路时，a.增加电流源的端电压为变量（变量增加一个），同时增

加支路电流与电流源电流关系方程（方程增加一个）；b.把电流源电流作为支路电流（变量

少一个），以电流源支路作为连支选择树来确定一组独立回路，列方程时舍去含无伴电流源

的回路KVL方程（KVL方程减少一个）。

3.当电路存在受控源时，可将受控源当作独立源处理，并增加控制量（以支路电流表示）方

程。

4,适用于支路数少的电路的分析

网孔电流法

选择网孔电流作为一组独立变量（b-n+1个），对各个网孔列写KVL方程（b-n+1个），解出

各网孔电流，再求解其它变量的方法。

网孔电流方程的本质是KVL方程，网孔互阻（公共电阻）：两网孔电流同向流过互阻取“+”；

两网孔电流反向流过互阻取。方程的右边写电阻以外其它元件的电压升。

当电路中存在无伴电流源时，可设无伴电流源的电压为U,将U列入相应方程右侧（增加一

个变量），再增加关于电流源电流的方程（增加一个方程）。

当无伴电流源电流刚好是一网孔电流时，该网孔电流已知（少一个变量），可将该网孔方程

省略（少一个方程）。其他网孔方程中出现的该网孔电流应直接以数值代入。

用网孔电流法求各支路电流。

解：如图设网孔电流为/.I，%，11M3,网孔电流方程为

80/〃〃—20/〃〃=110

-207/M1+60/W2-407,M3=70

-40&+80*=一2。

设各支路电流参4=a=2A，Ib=Im2-/,M1=0.5A,

考方向如图，则=*一。3=L5A,Id=-Imi=-1A,

回路电流法

取一组独立回路，以各回路的回路电流为变量，列写各回路KVL方程，从而分析计算电路的

方法。回路电流法主要用于求解网孔电流法不便求解的无伴电流源问题。

用回路电流法求40。电阻上的电压U。

20Q1.选择树如图，得到如图回路,

回路电流法说明

1.电流源的处理

对于无伴电流源/s,a.加变量加方程：可设电流源两端电压为变量（增加一变量），同时增

加关于心的方程（增加一方程）；b.减变量减方程：当/s恰巧是一网孔电流时，可采用网孔

电流法求解，且该网孔电流已知（少一变量）.同时省略该网孔KVL方程（少一方程）；当

心不是网孔电流时，改用回路电流法，并应以/s为连支选择回路。

对于有伴电流源，可先变换成有伴电压源再列方程。

2.受控源的处理

先将受控源按独立源处理，再增加一个有关控制量的方程。也可将控制量关系代入方程中，

消去控制量，整理得新方程蛆（系数矩阵不再对称）。

结点电压法

任选电路中某一结点为参考结点，其他结点与此参考结点间的电压称为“结点电压工

结点电压有n-1个。结点电压默认参考结点为负极性端，独立结点为正极性端。结点电压

可以代表电路的全部电压特性。结点电压自动满足KVL方程。

变量：（n-1）个结点电压

方程：（n-1）个独立结点的KCL方程

列式要领：自导，总为正互导，总为负经电阻流出电流=其它元件注入电流

与电流源串联的电阻对结点KCL无影响，不列入结点电压方程.

列出图示电路的结点电压方程。

设:①为参考结点，①

②结点电压为

11、1.

4+&十瓦凡""="

增加方程：，

11&4号

&十《*瓦)""1一5""2=

1.,11

P)%十(

R,+R&RjMK6K4+=0

列出如图电路的结点电压方程。

方法一：将无伴电压源的电流作为变量列入方程中,

并增加一个关于电压源电压的方程。

设④为参考结点，独立结

点电压为《1,42,43；

I+

设电压源电流为/，得

一I

r(-+-+i)xUnl--un2--un3=-I

326“3C6”3

一(；・

添加方程：g++=/+05

-irwl+(i+-)xr,=-0.5

I6M136"3

试列出图示电路的结点电压方程。

设结点4为参考结点，则CW1=4C43省去结点1方程；

令结点3,5组成广义结点，以广

义结点KCI方程和1V电压源关系

、、方程取代3,5结点方程，得

3l1

J2-[*4分

+3,52G3

增补受控源控制量方程%=Un「Un3/=/3

结点电压法说明

1.与电流源串联的电阻、电压源等元件不影响结点电流，不应列入结点电压方程中。

2.有伴电压源应变换成有伴电流源再列方程。

3.无伴电压源处理；（1）可设电压源的电流为变量，同时补充关于电压源电压与结点电压关

系的方程；（2）适当选择参考结点使无伴电压源电压刚好是一结点电压，则该结点电压为已知,

可省去该结点方程；（3）将无伴电压源支路作为广义结点，列出广义结点KCL方程，同时增

加广义结点内电压关系的方程，取代广义结点内部各结点电压方程。

4.电路中存在受控源时，可先按独立源处理，并增补关于控制量的方程，然后代入方程组消

去控制量，此时方程组系数矩阵不对称。

5.结点电压方程的本质是结点KCL方程。

6.适用于支路多、结点少的电路分析，并可以运用于非平面电路。

支路电压法

支路电压注

：全部支路电压

方森：独立KVL

独立KOL

•方程数量多，求解复杂，较少使用。

电路定理

叠加定理

在线性电阻电路中，某处电压或电流，都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的

电压或电流的叠加。

叠加定理的应用——利用分响应的叠加求电路响应

将响应分组叠加时，应保证每个激励都作用并仅作用一次。

例2用叠加定理求图示电路中q、I2。工人

解：（1）画出两个独立源单独作用的分

电路，并设各分响应参考方向如图。/+-0.5口

（2）求分响应1,A

图(a)：1--0.5A

''2.20+20

⑴=-2_=04、1+涔.1

120+30

■⑴二20/2⑴.301]⑴=—2V2匣八弋。C

(2)

图(b)；/2=-x0.5A=0.25A

凡⑵=(20〃20+20//30)x0.5=lT，20、^20^

(3)求总响应-------

12=八⑴+八⑶=0.75A

=L;(1)+r,(2)=9V(a)(b)

应用叠加定理求解响应的一般步骤

1.将激励分组，保证每个激励的响应在叠加后出现一次；

2.画出每个或每组激励单独作用时的分电路图：

将不作用的独立源置零，以短路代替电压源，以开路代替电流源；

电路的其它部分保持不变，但各处电压电流应用分响应标识；

各分电路中电压、电流参考方向应尽量与原电路保持一致。

根据各分电路图求出待求响应的分响应。

将所有分响应叠加（与原电路响应方向一致取“+”，相反取“-”）,得到原电路响应。

叠加定理的说明

只适用于线性电路

受控源不属于激励，原则上不参与叠加。

计算电路或元件的功率时不可使用叠加定理。

齐性定理

1.定理内容：线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都同时扩大或缩小K倍，响应

（电压和电流）也扩大或堀小K倍。

2.定理应用条件：所有激励必须同时扩大或缩小K倍，响应才能同样扩大或缩小K倍。

当电路中只有一个激励时，响应与激励成正比。

替代定理

定理内容：设NA和NB两个相连的一端口网络，其端口电压为up,端口电流为ip,那么就

可以用一个us=up的电压源或一个is=ip的电流源来代替其中的一个网络，而另一个网络

内部的电压,电流均保持不变。

替代定理的说明

1.替代定理既应用于线性电路，也可以应用于非线性电路；

2.替代定理不同于等效变换，替代电压源或电流源与被替换一端口伏安特性不同;

戴维宁定理和诺顿定理

戴维宇等效电路诺顿等效电路

求有源一端口的戴维宁诺顿等效电路

%L①定义：凡q是Ns除源一端口No的等效电阻

除源.I直接化简

的除源.t外加电源法

求

解②"9=詈开路、短路法

卜留源）

j③VCR特性法

开路一短路法：外加电源法:

关于戴一诺定理的说明

戴维宁一诺顿定理适用于线性含源一端口的等效化简，对外部电路不限。

被化简的一端口网络Ns内部与外电路之间不应存在控制与被控制的关系，但是控制量可以

是一端口的端口电压或端口电流。

当心二0,4c为有限值时，一端口戴维宁等效电路为理想电压源，不存在诺顿等效电路；

当&T8,小为有限值时，一端口诺顿等效电路为理想电流源，不存在戴维宁等效电路。

最大功率传输定理

当负载电阻等于一端口戴维宁(诺顿)等效电阻时，负载获得最大功率，且传输的最大功率

为&此时电源效率为50$。

4%

储能元件

电容

库伏关系：。=&(线性电容元件)C是正实常数，称为电容。单

位：法拉(F)或nF、pF

电容特性：隔直流阻交流通高频阻低频

电容符号

・•・〃⑴=+i(J)片

U-i关联

U-i非关联C“。电容又称电压记忆元件

W=-Cu\t)

任意时刻t电容存储的电场能量为：2

理想电容的性质

电容为动态元件；

电容元件隔直通交，通高阻低；

电容为电压记忆元件，任意时刻电压与初始电压有关；

当电流为有限值时，电容电压不发生跳变，是时间的连续函数；

理想电容为储能元件，本身不消耗电能，也不产生电能，属于无源元件;

电容的并联电容的串联

电感

韦安关系：W二LiL是正实常数，称为电感。单位：亨利H

线性电感:磁通链”与电流/成正比关系

电感特性：直流短路低频低阻抗高频高阻抗

域性电总元件

=£(/)=i(/0)+—fu(^)d£

U-i关联入九

£(/)=

u-i非关联L"。电感又称电流记忆型元件

W=-Li2(t)

任意时刻t电感内储存的磁场能量：2

理想电感的性质

电感为动态元件；

电感元件对直流短路，低频低阻抗，高频高阻抗；

电感为电流记忆元件，其电流与初始值有关；

当电感电压为有限值时，电感电流不会发生跳变，是时间的连续函数;

电感为储能元件，不消耗电能，也不产生电能，属于无源元件.

1111

LT—L.+，+...+£T/—=—I-------1■…d------

"I"〃Leq44Ln

电感的串联电感的并联

一阶电路的时域分析

动态电路与动态电路的方程

动态电路：含有电容或电感的电路。

换路：电路结构或参数的变化。

过渡过程：换路使电路从原来的工作状态转变到另一个工作状态，对于动态电路，这往往需

要一个过程，在工程上称为“过渡过程”。(过渡过程形成的原因：动态元件储能的变化需要

一个过程。)

一阶动态电路：最简电路中含有一个动态元件的电路均由一阶微分方程描述，称为一阶动态

电路。

二阶动态电路：最简电路中含有两个动态元件的电路均由二阶线性微分方程描述，称为二阶

动态电路。

求初始条件的一般过程：

1.根据换路前的电路，求出4(0-)，4(0-);

2.依据换路定则确定独立初始条件&(0+),人(0+);

3.由&S+),4(0+)的值画出t=0+时刻的等效电路，该等效电路为直流电阻电路。

零输入响应一一动态电路在没有外施激励情况下，仅由电路中动态元件的初始储能引起的响

应。

一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应，其响应都是从初始值衰减为零的

指数衰减函数：/

r(Z)=r(0+)er

衰戒快慢取决于时间常数r

RC电路。=RC、机电路r=L/R

一般电路/?为与动态元件相连的一端口的等效电阻心。同一电路中所有响应具有相同的

时间常数。

图示电路为一台300k\V汽轮发电机的励磁回路。已知绕组的

电阻R=0.189C,电感L=0.398H,直流电压U=35V,电压表

量程为50Y内阻为5kC。开关未断开前,电流已经恒定不变。

在t=0时断开开关，求

（1）电阻、电感回路的时间常数;

（2）电流i的初始值;

（3）电流i和电压表处的电压〃v；

（4）开关刚断开时，电压表电压。

解：⑴"=六=J=79.6〃s

Keq尺+KV

312560/

（3）z（/）="0+）”=]85.2「2Muv=-Rvi=-926X10^

(4)//r(0+)=-926kV

零状态响应一一电路中动态元件无初始储能，仅由外施激励引起的响应。

提示：阶非齐次线性微分方程的通解等于对应齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解之

和。

零状态响应的能量分配：电源能量被R、C平均分配，与R、C的具体参数无关。即Us对电

容的充电效率为50%o

已知：&（0_）=0,€=0时开关闭合，求t>0时的友和“。

1.初值，工（。+）=乙（。-）=0

2.将电感以外的一端口化简为

诺顿等效电路篦〃=6+12//4=9Q

；124,8,

q-------------x---------1-3=—A

12+2.46+43

得诺顿等效电路如图

一阶电路的全响应

全响应一一已有初始储能的动态电路在外施激励作用下的响应.

全响应的构成：

t

“c=US+(UO-Ui)er

全响应=稳态分量+瞬态分量

全响应=强制分量+自由分量

_£_r

rr

uc=Uoe+(1-e)

全响应=零输入响应+零状态响应

三要素法求解一阶电路响应

求出三要素并代入响应的一般表达式中可以写出一阶电路的任何响应，称为一阶电路响应求

解的三要素法。

r(oo)稳态值用t—8的稳态电路求解

三要素＜N0+)初始值f用0+等效电路求解

r时间常数f用换路后最简等效电路求解

如图电路原已达到稳态，仁0时S闭合，求Q0时的友和兀

解：1.求初值zL(0+)=/z(0-)=-2AS(t=0)

2.将电感以外一端口化简为戴维

宁等效电路Req=2Q

%10-2x2=6V

3.求时间常数Tr=—

A.6

4.求换珞后的稳态值ij8)=]=3A

根据.=♦(8)+瓦0)一九(8*

=3+[-2-3卜-°同=3-5e

/=2+/£=5-5「”

电路原处于稳定状态。求行0的〃c（。和，并画波形图。

解：1.计算初始值〃c（°>i（0+）2Q；

-4=>—

〃c（0）=4x2=8V+

4-

故砧0+）=〃c（0）=8Vs4QC)10V

4Q0.1F_

9）=1。-〃屋。+）=七=1A

22

i(oo)

2.计算稳态值〃&»）、《8）—

4//44-

%(00)=(4〃4〃2)X2+2+4〃4X1°'品

〃C（8）4。C)iov

4Q

=2+5=7V

I0-W(oo)10-7上

i（8）=c=1.5A

22

3.计算时间常数工

将所有独立源置零，得

勺=4〃4〃2=1Q

时间常数为

T=/teqC=lxO.l=

4.根据三要素公式，得

%«）=7+（8-7把一处=7+11°，30)

/(O=1.5+(1-1.5)e-,0f=1.5-o.5e-,orA(/>0)

三要素法求解一阶电路响应

交流一阶电路的微分方程：〃竺+加=§（力

dt

I

方程通解为：，（，）=/（8）+Ae'

+

当，=0+/（0）=/（oo）|t=o++J—►力=/（0）—/（8）|…,

交流激励下一阶电路响应：

/⑺=/（8）+[/（0+）-/（00）|,用心7

相量法

相量法：将正弦量转换为复数求解动态电路响应的方法。

复数的表示

eJ<p=co§°+ysin^

1.代数形式：F=a+jb

2.极坐标形式：F=|F|N3

3.三角形式：F=|F|cos^+j|F|sin^

,<P

4.指数形式：F=|F|(cos+ysin^>)=|FE

同=\a，b?(p=argF=arctan—a=|F|COS(pb=|F|sin(p

|F|一一复数F的模；cp一一为复数的辅角。

共聊复数一实部相同，虚部相反

正弦量

函数表达式：f(t)=(coster+(/))

正弦电流用有效值表示：/⑺=cos(cot+(P)

正弦量的平均值为零。

电感元件

UL=JOLIL

电您的相■慢飞

电感元件的电压总超前电流90o,而电压有效值是电流有效值的皿倍。

XL=0L称为感抗，单位C；瓦=-±称为感纳单位S。

电容元件的电流超前电压900,电流大小是电压的4倍。

XL5称为容抗单题

%=比称为容纳，单位S.

已知i$=5<2cos(103/+30)AR=30已.=0.12H,

C=12.5〃F,求电压〃RM，〃C及〃“，心・

解：1.写出正弦量的相量：Z=5/30

2.画出电路相量模型，如图

3.根据电路定律相量形式，列相量电路方0Rb+h

程，求未知相量I^5150^^30

3

UL=jcoLIs=10X0.12X5Z(30+90)

=600Z120

r..1-5N(30'-90)

建一菽八*12.5X1L=400/-6(T

UL+UC=600/120+400/-60'

二20叱120

0

-UR+ubd=150/30,+200Z120=250/83.13

4.写出相量对应的正弦量

如图，各仪表读数均为有效值：冬读数5A,

A2读数20A,A3读数25A,求A和A4读数。

解：设内参考相量，--

用相复表示各电流：

A=5N0A,

L=20N-90A,

人=25Z90A

h=h+h=5Z90=；5AA表读数7.07A；

;

/=/1+/4=5+75=7.07Z45AA4读数5A

电路由电压源〃,=lOOcosQO'，）V电阻A和电感L=0.025II

串联组成，电感电压有效值为25V。求R值和电流表达式。

解：Us=50v2Z0°X[=江=25Q

根据电压之间关系vs=uR+uL

且。超前49。,得相量图如图所示

所以CR=也-=V5000-625=66.14V

U.

(p=argsin=argsin0.35=20.7

Is.

。=66.14/-207

根据电感VCR7_^_25

1———JLA

电流与电阻电压同相，为得W=1N-2O.7

U

/=<2cos(103r-20.7)A，=学=66・14―

阻抗与导纳

阻抗定义

不含独立源的一端口网络，如

果端口的电压相量为方，端口的电

流相量为则一端口的阻抗为：

阻抗的性质

当X>0时，Z为感性阻抗

当X<0时，Z为容性阻抗

当X=0时，Z为阻性，一端口等效为电阻

导纳定义

不含独立源的一端口网络，如

果端口的电压相量为1,端口的电

流相量为i，则该电路的导纳为：

导纳的性质

当B>0时，Y为容性导纳

当B<0时，Y为感性导纳

阻抗与导纳之间的关系：

Z=7-4=百,%=

111^1x=97/"阡

①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。

j=公=An色

②只有正弦量才能用相量表示，

非正弦量不能用相量表示。

③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。

已知：电路如图所示/=572cos2/A,R=1Q

C=IF,L=0.25Ho求：(1)."),〃2«)。

(2)求R、L、C一端口的串联和并联等效电卧。

R

解：/=5Z0°/4则十-w

4=E=」■「一川qoM/(0

C

jcoCyx2xlwi(/)Z=«2(0

Z2=R+jcoL=1+yO.5(Q)

z-ZIIz

X2电路图

=(-y0.5)(l+；0.5)。25-川・5(Q)Z厂Ri

(_j0.5)+d+j0.5)

+

A•

1如。.jM।

所以Ui=ZZ=(0.25-y0.5)x5Z0°Ui上Ui?।

=1.25-y2.5=2.795Z-63.4°(F)

••7

t2=ti--4-

ZR+4

=(1.25-；2.5)x**=1.25=1.25ZO0V

1+J0.5

u^t)=2.79572cos(2r-63.4°)V电路的相求模型

u2(/)=1.25\2cosItV

+0.25。

(2)根据Z=(0.25-y0.5)QgIF

等效为Req=0.25Q=0.5。nC=IF

加eq

y=—=-----=1.79+；3.58

z0.25-；0.5

n%=1.79S加；产3.58nJ=1.79F1.79STf

□ALG串联电路

U.1.1

Z=7=A+}(coL-----)=Req+Leq=L----j—

1(DCCDC

Z子“一》“+jx

RLC串联电路会出现分电压大于总电压的现象。

□RLC并联电路

i=iR^iL^ic=Gu-\^-iJ+yGjcu=g+j“-与U

a)L

y=G+j(OC-27)=G+jB=Gq+“eq

CDL

RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象。

一端口NO的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下.

其每一部分都是频率的函数，随频率而变；

当电源频率变化时,端口的性质可能改变；

串联电路如图，求在3=106rad/s时的等效并

联电路。

50Q

解：笈串联电路的阻抗0-cn

6

XL=O）L=10X0.06x10-3=60Q0.06mII

Z=R^]XL=50+j60=78.1Z50.2°Q

Y=—=------------=0.0128Z-50.2°Q

Z78.1Z50.2r

=0.0082-10.0098S=——j—

<R'①L'o

R'==122Q

0.0082

成老R'

-----------=0.102mH

0.009867

o

=-piTVi=00082,7?=而用=-0.0098

C十八'十

正弦稳态电路的分析

已知图中〃s=200V2cos（314r+电流表A的读数为2A,

电压表V1、V2的读数均为200V。求参数A、L、Co

解：方法一已知U$=200N60:设Ui=200N/,Ui=2%超前

KVL：200N6（F=200N/+200N%

Us.U1.U2围成正三乂形,如图:

0

解得Ui=200Z120°,r2=200Z0m

设1=2/例,则20叱0°=-，3x2N/TQ

—^―=100=>C=—--=31.85//F

-a）C100。

^.-90°=0°=>cp.=90°=>/=2Z90°L

另外R+ja±=T2°叱120。=100/30。=50V3+；50

2Z900

=>A=86.60,L=0.159〃

正弦稳态电路的分析方法

根据相量形式KCL、KVL、VCR.列复数方程；逐步分析求解；

利用相量图辅助求解；

列相量形式的一般方程（回路电流、结点电压等），求解待求相量。

利用叠加定理、戴维宁定理等求解；

阻抗之间可以串、并联，与电阻串、并联计算公式一致。

正弦稳态电路的功率

无功功率有功功率视在功率概念请参考课本

提高功率因数

方法——在负载两端并联特性相反的动态元件。

实质——使能量交换更多地在容性负载与感性负载之间进行，咸少端口与电源的能量互换,

从而降低Q,提高人。

提高功率因数的意义：无功功率带来的能量交换在远距离电力传输时会增加能量在线路上的

损耗，因此应提高功率因数，降低Q,以减少损耗。

三表法测线圈参数。已知：户50Hz,且测得

U=50V,/=1A,P=30Wo

解法1

5=l/7=50xl=50VA

2222

Q=y/S-P=^50-30

=40var

Q40

XLr=T=40。

40

=0.12711

(DlOOn

p30

解法2P=『R.・./?=尸=1r=30。

I1=y=^=50Q又|Z|=J*+(⑷2

=>£=—J\Z\2-R2=—V502-302=—=0.127H

co314314

解法3P=UICOS(pzz>cos(p=—=3°=0.6

rj50UI50x1

|Z|=y=—=50H

/?=|Z|cos^=50x0.6=300

XL=|ZIsin^=50x0.8=40ft

最大功率传输

一用

P最大时应满足4=-xPul

eQ一（%+犷

勺=勺时，P最大，且以=请

复功率

复功率是一个定义量，用于简化运算，不与正弦量对应。

复功率——S=UIZ（p=P+jQ=UI

**

S=UI=IZI=ZI2

S=ui=U(Yiy=Y*U2

电路相量模型如图，端口电压的有效值1OOV.试求该网络

的P.2.S.S.人。

解:设端口电压相量为：t/=100Z0°V

jl6Q

网络的等效阻抗：

z山16xjl6

Z=-jl4+1=—jl4+8+j8=8-j6=10/—36.9。

J

因此:uioozo°

人才小好=10/36.9A

p=Re[5]=800W

故：

S=U・7*=1000/-369■Q=Im[S]=-600Var

=800-y600VAS'=|S|=1OOOVA

2=cos^=cos(-36.9°)=0.8(容性)

含有耦合电感的电路

同名端：同向耦合时，将两个线圈的电流入端（或出端）定义为“同名端”。

同名端特点：自同名端看入，境圈的绕向相同。同一个电流在本线圈的自感电动势和在另一

线圈的互感电动势，在同名端总具有相同的极性。因此同一电流产生的互感电压的符号规定

与应与自感电压保持一致！

耦合系数

用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。A=-^L=

自感电压符号判定：线圈电压、电流关联，自感电压项取“+”；线圈电压、电流非关联，

自感电压项取。

互感电压符号判定方法一：两线圈电流从同名端流入，表明磁场为同向耦合，互感电压与自

感电压同号；反之，为反向耦合，互感电压与自感电压异号。

判定方法二：电流入端的同名端（在互感线圈上）应为互感电压的正极性端。互感电压的参

考方向与该方向一致，则取“+”，相反则取O

同名端的实验测定：同一个电流在本线圈的自感电动势和在另一线圈的互感电动势，在同名

端具有相同的极性。

含有耦合电感电路的计算

耦合电感的串联耦合电感的并联耦合电感的T型等效（正弦稳态电路为例）请参照课本

概念

例：求等效电感除

3H4H

受控源等效电路采用相量法表示时

[U'=\(DL1I^\COMh

[u2=}a)L2A+j^W/i

互感电路的解析

I,去耦等效——不是所有电路都有去耦等效电路。

II.受控源等效——正弦稳态电路使用。

III.直接列写耦合电感VCR方程求解

①在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用

前面介绍的相量分析方法。

②注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含

互感电压，自感、互感电压符号的确定是关键。

③一般采用支路法和回路法计算。

理想变压器

理想变压器的三个理想化条件

①无损耗一线阁导线无电阻，做芯子的铁磁材料的

磁导率无限大，即磁阻居„=0。=—

②全耦合一a=i「小

③参数无限大fAA,Vn00,但仍满足=殳=〃

以上三个条件在工程实除中不可能,满足，但在一些实

际工程概算中，在误差允许的范围内，把实标变压器当理想

变压器处理，可使封算过程简化。

理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。理想变压器的特性

方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。

已知电源内阻&=lkQ,负载电阻RL=10。。为

使火L获得最大功率，求理想变压器的变比〃。

当用&=&时输出功率最大,即1O〃2=IOOO

/./?2=100,77=10.

电路的频率响应

谐振的定义

由R、L、C构成的一端口，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生

了谐振。

RLC串联电路的谐振

RLC

串联

FRJ°L

谐振1

Z=K+j(CDK—)=A+j(X,+Xc)

的条（f）C

u1

件赭振条件、

=A+jXjw丁

=时，电路发工谐振。

当X=0=Q)L~^C

谐振角频率谐振频率

Q=a)CR

品质因数R0

某收音机输入回路上=0.3mH,A=1012,为收到中央

电台560kHz信号，求：（1）调谐电容C值；（2）如输入

电压为1.5日乂求谐振电流和此时的电容电压。

解：⑴°=二=26城

(2)Zo=^=i^=0.15pA

Uc=-70=—^―

‘°2”

=158国V»V

或Uc=QU=空U

R

谐振时的功率

电源不向电路输送无功功率。L、C的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。电源

一定时，Q越大，电容电感交换无功功率的规模越大。

RLC并联谐振电路

y=G+j（c力

f=----1----

谐振条件:谐振角频率:°27r4LC

如图H=10Q的线圈其0L=1OO，与电容接成并联

谐振电路，如再并联上一个100kQ的电阻，求

电路的品质因数0.

①oL

解：&=100=

R

-►①oL=RQL二1000Q»R

等效电路

勺=100〃100=504。I——

—

n火nA/

Req50X1()3lOOkQuu/

Q=—w

~a^L~10001n-

线性动态电路的复频域分析

复频域分析法过程

应用拉氏变换进行电路分析的方法称为电路的复频域分析法，又称运算法。

拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时域函数f(t)与频域函数F(s)联系起来，把

时域问题通过数学变换为频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以方便求

解。

典型函数的拉氏变换^(s)=rr^estdt

Jo.

c(z)

(1)单位阶跃函数的象函数%t>0

/«)=£«)1

F(s)=2^[£(J)]=f£(，¥s,(lt=[estdt

JO-Jo

*5

(2)单位冲激函数的象函数0，工0

/⑺=3⑺/”

11—00

F(s)=妄[况川=「山

=j：5("叫〃3(t)dt=1

(3)指数函数的象函数f(t)=e

小)T1

产⑸=21叫=[e^e^dt

00

―1—/$-必S-a

s-a0_

co

(4)=sin(切t)尸(s)=

~S~-2+CD7

微分性质

若，。(川=1⑸

=sF(s)-/(O_)

设：幺/(川二/⑸则y

0

拉普拉斯反变换的部分分式展开

(1)对简单账式的网5)可以查拉氏变换表得到原函数

11〃1二＞必)4

S

(2)部分分式展开法

111

/-lls+30(5-6)(5-5)5-65-5

把尸⑸分解成若干个可以在拉氏变换表中找到的简

单项之和的方法称为部分分式展开法(分解定理)。

2v4-l

求,城的原函数

PI=&

解:2s+l

F(s)=,2s墨一Pi=-2,

1+7s~+10ss(s+2)(s+5)

P3="5

N(s)_2s+1N(s)