2025~2026学年安徽省蚌埠市重点中学高二下册第二次段考数学试题【含答案】

/数学满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商务座6张，则小张的购票方案种数为（）A.14 B.17 C.90 D.1442.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.若随机变量X服从两点分布，且，则（）A. B. C. D.4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.春节期间，小明要将封面分别写有“福”“禄”“寿”“喜”的四个红包分给甲、乙、丙三位亲友，要求每位亲友至少得到一个红包，且红包全部分配完，若“福”字红包不能分给甲，那么不同的分法共有（）A.18种 B.24种 C.30种 D.36种6.若随机变量，且，则有（）A.最大值 B.最小值C.最大值 D.最小值7.网购是现代年轻人重要的购物方式，某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与年份代码进行了统计，得如下数据：x12345y2.53.34.56.28.5则x与y的样本相关系数（）参考公式：，参考数据：，．A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.968.某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若，则（）A. B. C. D.10.下列说法正确的是（）A.用这6个数字，可以排成1080个可重复数字的四位数B.用这6个数字，可以排成300个无重复数字的四位数C.用这6个数字，可以排成144个无重复数字的四位奇数D.用这6个数字，可以排成144个无重复数字的四位偶数11.在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中.定义：在维空间中两点与的曼哈顿距离为.在6维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记所取两点间的曼哈顿距离为随机变量，则（）A.6维“立方体”的顶点有36个 B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机事件A，B满足，，，则__________．13.已知命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是__________．14.机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一．某企业用五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚d（单位：）近似的服从正态分布，若时，高精密零件合格，从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，则此高精密零件合格的概率约是____________，该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是，则最大时，____________．（参考数据：若，则，，）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知.（1）求的值；（2）求的二项展开式中的常数项.16.某奶茶连锁店研制了新品，在五个店按不同的价格进行试销售，通过一天的试销售得到的数据如下表：单价（元/杯）1010.51111.512销售量（杯/店）3028252220通过分析，发现该新品的销售量（杯/店）与单价（元/杯）具有线性相关关系.（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归直线方程；（2）已知此奶茶连锁店一共有500家奶茶店，若为了提高销量，此奶茶连锁店规定该新品的单价是9元/杯，根据（1）所得的回归直线方程，请估计此奶茶连锁店关于此新品一天的总销售量.附：在回归直线方程中，.17.（1）已知，，求的取值范围；（2）已知，且，求的最小值.18.某工厂为了提高产品的合格率，采取，两种制造工艺制造了一批产品，现对该种产品进行随机抽查，得到的2×2列联表如下表所示：种制造工艺种制造工艺合计合格450不合格30合计500500（1）补全2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品是否合格与制造工艺有关？（2）在不合格的样本产品中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件，从这8件产品中随机抽取3件产品进行不合格原因检查，设这3件产品中来自A种制造工艺的有件，求的分布列及期望．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.育才中学为普及法治理论知识，举办了一次法治理论知识闯关比赛．比赛规定：三人组队参赛，按顺序依次闯关，无论成败，每位队员只闯关一次．如果某位队员闯关失败，则由该队下一队员继续闯关，如果该队员闯关成功，则视作该队获胜，余下的队员无需继续闯关；若三位队员闯关均不成功，则视为该队比赛失败．比赛结束后，根据积分获取排名，每支获胜的队伍积分Y与派出的闯关人数X的关系如下：，比赛失败的队伍则积分为0．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，且每人能否闯关成功互不影响．（1）已知，，，（i）若按甲、乙、丙的顺序依次参赛，求该队比赛结束后所获积分的期望；（ii）若第一次闯关从三人中随机抽取，求该队比赛结束后所获积分的概率．（2）若甲只能安排在第二位次参赛，且，要使该队比赛结束后所获积分的期望最大，试确定乙、丙的参赛顺序，并说明理由．数学满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商务座6张，则小张的购票方案种数为（）A.14 B.17 C.90 D.144答案：B解析：思路：由分类加法计数原理运算即可.解答过程：按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为.故选：B2.已知集合，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：先根据题意用列举法表示出集合；再根据集合的交集运算即可求解.解答过程：由题意，所以.故选：C.3.若随机变量X服从两点分布，且，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：随机变量X服从两点分布，因此PX而，所以6PX故PX=0=4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：根据充分性和必要性的定义，结合比较法和特例法进行判断即可.解答过程：当时，即，，因此由能推出，当时，显然当时成立，但是不成立，因此由不一定能推出，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A5.春节期间，小明要将封面分别写有“福”“禄”“寿”“喜”的四个红包分给甲、乙、丙三位亲友，要求每位亲友至少得到一个红包，且红包全部分配完，若“福”字红包不能分给甲，那么不同的分法共有（）A.18种 B.24种 C.30种 D.36种答案：B解析：思路：分成两种情况：甲分得除写有“福”的另外两个红包和甲分得除写有“福”的另外一个红包计算即可.解答过程：按照题意，可以分为两类.第一类，甲分得除写有“福”的另外两个红包，共有种分法；第二类，甲分得除写有“福”的另外一个红包，共有种分法，所以不同的分法共有种.故选：B.6.若随机变量，且，则有（）A.最大值 B.最小值C.最大值 D.最小值答案：B解析：思路：根据给定条件，利用正态分布的性质可得，再利用二次函数求出最值即可.解答过程：由随机变量，且，得，即，则，当且仅当时取等号，所以有有最小值，无最大值.故选：B7.网购是现代年轻人重要的购物方式，某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与年份代码进行了统计，得如下数据：x12345y2.53.34.56.28.5则x与y的样本相关系数（）参考公式：，参考数据：，．A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96答案：B解析：思路：代入相关系数公式求解即可.解答过程：由题意，得，，，，所以．8.某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据题意，设男性中有购买了新能源车，由全概率公式将购买新能源车的分为男性购买新能源车和女性购买新能源车列出关系求解即可.解答过程：设男性中有购买了新能源车，则，解得，所以男性购车时，选择购买新能源车的概率是.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若，则（）A. B. C. D.答案：AC解析：思路：AB选项，利用不等式的基本性质进行判断；C选项，作差法比较大小；D选项，举出反例.解答过程：A选项，因为，，所以，即，故A正确；B选项，因为，，所以，故B错误；C选项，由A知，，又，因为，所以，故C正确；D选项，当，，，时，，故D错误.故选：AC.10.下列说法正确的是（）A.用这6个数字，可以排成1080个可重复数字的四位数B.用这6个数字，可以排成300个无重复数字的四位数C.用这6个数字，可以排成144个无重复数字的四位奇数D.用这6个数字，可以排成144个无重复数字的四位偶数答案：ABC解析：思路：根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理逐项求解即可.解答过程：对于A，第一步，千位可以为，有5种排法，第二步，百、十、个位有种排法，所以可以排成个可重复数字的四位数，故A正确；对于B，第一步，千位可以为，有5种排法；第二步，百、十、个位有种排法，所以可以排成个无重复数字的四位数，故B正确；对于C，第一步，个位可以为，有3种排法；第二步，千位有除个位和0以外的4种排法，第三步，百、十位有种排法，所以可以排成个无重复数字的四位奇数，故C正确；对于D，第一种情况：当个位为0时，千､百､十位有种排法，第二种情况：第一步，个位可以为2，4，有2种排法；第二步，千位有除个位和0以外的4种排法，第三步，百、十位有种排法，共有种排法，综上所述，可以排成个无重复数字的四位偶数，故D错误.故选：ABC.11.在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中.定义：在维空间中两点与的曼哈顿距离为.在6维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记所取两点间的曼哈顿距离为随机变量，则（）A.6维“立方体”的顶点有36个 B.C. D.答案：BCD解析：思路：应用分步乘法原理计算判断A，应用古典概型结合组合数计算判断B，先写出概率再应用数学期望公式及方差公式计算判断C，D即可.解答过程：对于6维坐标，其中，即有2种选择，故共有种选择，即6维“立方体”的顶点有64个，故A错误；当时，在与中有3个坐标值不同，即有3个满足，有3个满足，所以满足的顶点有组，，故B正确；满足的顶点有组，所以，即，，所以，故C正确；而，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机事件A，B满足，，，则__________．答案：##解析：解答过程：已知，，则，PAB=13.已知命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是__________．答案：解析：解答过程：当时，不等式化为，对任意恒成立，符合题意；当时，对任意恒成立，需满足：m>0Δ=综上可得．14.机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一．某企业用五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚d（单位：）近似的服从正态分布，若时，高精密零件合格，从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，则此高精密零件合格的概率约是____________，该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是，则最大时，____________．（参考数据：若，则，，）答案：①.0.954②.1907或1908解析：思路：根据正态分布的性质，结合题目所给的参考数据，可求出第1空的概率；易判断合格品数服从二项分布，进而求出合格品的概率，列出最大的不等式组，即可求出第2空的值.解答过程：解：因为，则，，所以，，，因此，此高精密零件合格的概率约是0.954．由该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是，设生产1999个零件，合格品数为，则，则，若最大，则，即，即，解得，又，所以或1908．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知.（1）求的值；（2）求的二项展开式中的常数项.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用组合数计算公式求出；（2）利用通项公式求出，可得答案.（1）由，得，即，解得，由，得且，所以；（2）由（1），得，的二项展开式中通项公式为，令，得，所以的二项展开式中，常数项为.16.某奶茶连锁店研制了新品，在五个店按不同的价格进行试销售，通过一天的试销售得到的数据如下表：单价（元/杯）1010.51111.512销售量（杯/店）3028252220通过分析，发现该新品的销售量（杯/店）与单价（元/杯）具有线性相关关系.（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归直线方程；（2）已知此奶茶连锁店一共有500家奶茶店，若为了提高销量，此奶茶连锁店规定该新品的单价是9元/杯，根据（1）所得的回归直线方程，请估计此奶茶连锁店关于此新品一天的总销售量.附：在回归直线方程中，.答案：（1）（2）杯解析：思路：（1）根据题意，分别求得和，利用公式求得的值，进而求得回归直线方程；（2）由（1）中的回归方程，当时，求得的值，即可得到答案.（1）解：由题意，可得，且，所以，，所以关于的回归直线方程是.（2）解：由（1）知当时，可得，所以估计此奶茶连锁店关于此新品一天的总销售量是（杯）.17.（1）已知，，求的取值范围；（2）已知，且，求的最小值.答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）由不等式性质求解即可；（2）利用基本不等式“1”的妙用，求解即可.解答过程：（1）因为，所以，因为，所以，所以，即的取值范围为；（2）因为，所以，，当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为.18.某工厂为了提高产品的合格率，采取，两种制造工艺制造了一批产品，现对该种产品进行随机抽查，得到的2×2列联表如下表所示：种制造工艺种制造工艺合计合格450不合格30合计500500（1）补全2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品是否合格与制造工艺有关？（2）在不合格的样本产品中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件，从这8件产品中随机抽取3件产品进行不合格原因检查，设这3件产品中来自A种制造工艺的有件，求的分布列及期望．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828答案：（1）

种制造工艺种制造工艺

合计合格470450920不合格305080合计5005001000认为产品是否合格与制造工艺有关．（2）．0123解析：思路：（1）零假设为：产品是否合格与制造工艺无关，计算出，结合小概率值的独立性检验判断即可.（2）根据分层抽样确定的取值，求出对应的概率，结合分布列及期望计算即可.（1）2×2列联表如下：

种制造工艺种制造工艺合计合格470450920不合格305080合计5005001000零假设为：产品是否合格与制造工艺无关，，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为产品是否合格与制造工艺有关．（2）在不合格的样本产品中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件，其中种制造工艺有（件），种制造工艺有（件）．由题意，得X的取值可以是0，1，2，3，则，，，．所以的分布列为：0123所以．19.育才中学为普及法治理论知识，举办了一次法治理论知识闯关比赛．比赛规定：三