省考公务员-江西-行政职业能力测验-数量关系-组合与概率

省考公务员-江西-行政职业能力测验-数量关系-组合与概率

［单选题］1.5,3,7三个数字可以组成几个三位数？（）

A.8个

B.6个

C.4个

D.10个

正确答案：B

参考解析：百位上的数可以在5,3,7三个数中选一个，有3种选法；在确定

百位上的数后，十位上的数只有两种选法；百位上和十位上的数确定以后，个

位上的数只有一种选法。所以三位数的组成方法共有3X2X1=6种。

［单选题］2.甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，现从甲

袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中取一个球放入甲袋。已知从乙袋取出的是

白球，问从甲袋取出的球是一黑一白的概率为多少？（）

6

C.H

1

D.2

正确答案：A

参考解析：从乙袋取出的是白球，这一点对于甲袋取出的球的概率没有影响。

因此，从甲袋取出2个球，有U种情况；取出的球是一黑一白，有3X2=6种

63

情况。取出的球是一黑一白的概率为万=工

［单选题］3.一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成多少条线段？（）

A.15

B.12

C.28

D.36

正确答案；C

参考解析：两点确定一条线段，因此线段的条数即相当于从8个点中任意选取2

个点的方法数，即这8个点可以构成=28条线段。

［单选题对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电

影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜

欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三

种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人？（）

A.22人

B.28人

C.30人

D.36人

正确答案：A

参考解析：由题意知，喜欢看球赛和戏剧但不喜欢看电影的有18—12=6人，

喜欢看电影和戏剧但不喜欢看球赛的有16—12=4人，则只喜欢看戏剧的有38

-12-4-6=16人，既喜欢看球赛又喜欢看电影的有58+52+16-100=26

人，则只喜欢看电影的有52—26—4=22人。

［单选题］5.共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1〜

5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的人

员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？（）

A.30

B.55

C.70

D.74

正确答案：C

参考解析：方法一：由题意可知，100张卷子一共对了80+92+86+78+74=

410道题。要使得通过的人尽量少，应使通过的人尽量全对，不通过的人也尽量

多答对题，即答对2道题。设通过的有x人，则不通过的有100—x人，由题意

可知5x+2X（100—x）=410,得x=70人。

方法二：1〜5题分别错了20、8、14、22、26道，一共为90道。为满足题中要

求，应让更多的人不及格，这90道错题分配的时候应该尽量每3道分给一个

人，即可保证一个人不及格“这90道错题最多可以分给30个人，让这30个人

不及格，因此及格的人最少的情况下是70人。

［单选题］6.有120名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模，每人只能

投一次，且只能选一个人，得票最多的人当选。统计票数的过程中发现，在前

81张票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票。在余下的选票中，丙至少再得

儿张选票就一定能当选？（）

A.15

B.18

C.21

D.31

正确答案：A

参考解析：乙的票数最接近丙，在剩余的39票中，先分给乙10张，此时乙、

丙得票数相同。还剩29张票，丙只要拿到其中的15张票，则可保证丙必然当

选。

［单选题］7.由0、2、3、4这四个数组成的年份中，在21世纪的有。个？

A.9

B.16

C.15

D.27

正确答案：C

参考解析：由题意知，年份的前两位可以确定分别为2、0,后两位有4X4=16

种不同选择，其中2000年属于20世纪，因此共有16—1=15个。

［单选题］8.有一排长椅总共有65个座位，其中已经有些座位上有人就座。现在

又有一人准备找一个位置就座，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与己

经就座的人相邻。则原来至少已经有多少人就座？（）

A.13

B.17

C.22

D.33

正确答案：C

参考解析：由题意可知，每个人旁边可以有两个空座，将一个人及其左右两个

空座看做一个整体，共占3个座位，则65个座位可以连续划分出这样的整体21

个，剩余两个座位，至少需要1个人，因此总共有22个人。此时来人无论怎么

选择座位，都会与已经就座的人相相邻。以■表示已经在座的人，以口表示空

座，可以将65个座位安排如下：

..

［单选题］9.甲、乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半。现从两个科室中

选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选1人。

问有多少种不同的选法？（）

A.67

B.63

C.53

D.51

正确答案：D

参考解析：按照女职员的人数分类：①女职员人数为4,即4个职员都是女性，

这种情况只有1种可能性；②女职员人数为3,此时对应的选择方法实际是先从

4个女职员中选出1个不参加培训，再从4个男职员中选出一个参加培训，因此

情况共有4X4=16种；③女职员人数为2,此时对应的选择方法是先从4个女

职员中选出2个参加培训，再从4个男职员中选出2个参加培训，去掉4个人

都来自于同一科室的情况，情况共有《—2=34种。因此总的选法共有1+16

+34=51种。

［单选题］10.某一学校有500人，其中选修数学的有359人，选修文学的有408

人，那么两种课程都选的学生至少有多少？（）

A.165人

B.203人

C.267人

D.199人

正确答案：C

参考解析：设至少有x人两种课程都选，则359—x+408—x+xW500,解得x

2267,则两种课程都选的学生至少有267人。

［单选题］11.某班同学要订A、B、C、D四种学E报，每人至少订一种，最多订

四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？（）

A.7种

B.12种

C.15种

D.21种

正确答案：C

参考解析：按照订阅的种数不同，可以分为4类，分别为订阅一、二、三、四

种，其对应方法数分别为《，C：,QC：,因此总的种数为

+C；++C：=15种。

［单选题］12.如下图所示，某城镇共有6条东西方向的街道和6条南北方向的街

道，其中有一个湖，街道在此变成一个菱形的环湖大道。现要从城镇的A处送

一份加急信件到B处，为节省时间，要选择最短的路线，共有0种不同走法。

B.36

C.37

D.38

正确答案：A

参考解析：要使从A到B路径最短，则必须向右或向下走且经过一段斜线以减

少路程，即经过路程可能为如下两种情况：A-DfE-B或Af—F-B。①从A

到D必须经过三个横向段与两个纵向段，因此方法数相当于从5个段中选择两

个为纵向（每步的方向确定则路程确定），即吠=1。，同理，从E到B方法数为

d=3；②从A到C方法数为4=5,从F到B方法数为1。因此总的方法数为10

X3+5X1=35种。

［单选题］13.5箱苹果，两两放一起称重量（公斤）分别为111、112、113、

114、115、116、117、118、119、⑵。则最重的一箱是多少公斤?（）

A.58

B.62

C.64

D.72

正确答案：B

参考解析：从五箱中任挑两箱的方法数为7=1。，又题中的10个重量不同，说

明五箱苹果的重量各不相同。设重量从轻到重分别为甲、乙、丙、丁、戊，由

题意可知甲+乙=111,丁+戊=121,戊+丙=119；而所有10个数字之和为5

箱苹果总重的4倍，即甲+乙+丙+丁+戊=（111+112+113+114+115+

116+117+118+119+121）+4=289公斤。因此戊=（甲+乙）+（丁+戊）

+（戊+丙）一（甲+乙+丙+J+戊）=111+121+119—289=62公斤。

［单选题］14.小王忘记了朋友的手机号的最后两位数，只记得倒数第一位是奇

数，则他最多要拨号多少次才能保证拨通？（）

A.90

B.50

C.45

D.20

正确答案：B

参考解析：由题意可知，最后一位有5种可能；倒数第二位有10种可能。因此

总的组合方法有5X10=50种。

［单选题］15.一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B,一个点从A出发，沿

八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8

个面的至少1条边，问有多少种不同走法？（）

A.8

B.16

C.24

D.32

正确答案：A

参考解析:从A点到中间四个顶点，有’4种选择；到达任一个顶点后，可横向

左转：圈，或横向右转;圈，然后再到达B点，有2种选择。因此共有2X4=8

种走法。

［单选题］16.小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8个数字为

15903428c但他肯定，后面3个数字全是偶数，最后一个数字是6,且后3个数

字中相邻数字不相同，请问该手机号码有多少种可能？（）

A.15

B.16

C.20

D.18

正确答案：B

参考解析：同数第二个数字是非6偶数，共有4种可能；倒数第三个数字是不

与倒数第二个数字重复的偶数，也有4种可能。因此该手机号码有4X4=16种

可能。

［单选题］17.要求厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑出3种来烹饪

菜肴，烹饪方式共7种，最多可做出多少道不一样的菜肴？0

A.131204

B.132132

C.130468

D.133456

正确答案：B

12x11

参考解析：从12种主料中挑出2种,共给="丁=66种方法;从13种配料中挑

13x12x11

出3种，共%=3x2x1="6种方法;从7种烹饪方式中选一种，共7种方法。

因此总的方法数为66X286X7种，尾数为2,因此B项正确。

［单选题］18.一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个

区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相

同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？（）

A.4

B.6

C.8

D.12

正确答案：B

参考解析：每个区域正好有两名销售经理负责，则一个区域对应2个经理为一

组；而由任意两名销售经理负责的区域只有1个相同可知，每2个经理一组仅

对应一个区域。故其区域数相当于从4个经理中任选2个有多少种组合，一种

组合对应一个区域，因此共有U=6个区域。

「单选题〕19.如图所示，A、B、C分别是面积为60,170,150的三张不同形状的

卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为280,且A与B、

B与C、C与A重叠部分的面积分别是22,60,35o问阴影部分的面积是多少？

0

A.15

B.16

C.17

D.18

正确答案：C

参考解析：方法一：根据三集合容斥原理公式，设阴影部分的面积为X,则有

60+170+150-22-60-35+x=280,得x=17。

V，J方法二：假设三块形状相互交叠，覆盖住桌面的总面积是280,

指的是三个图形叠加后的总面积，即设所求的阴影部分的面积为T,根据图形的

重叠情况，①A+B+T=280,②A+2B+3T=60+170+150,③B+3T=22+60

+35,得T=17。

［单选题］20.某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人

会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班

牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会

说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？（）

A.1人

B.2人

C.3人

D.5人

正确答案：C

参考解析：题中文氏图如下，可知只会说一种语言的有5人，而一种语言也不

会说的有2人，因此只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多5—2=3

人。

［单选题］”21,某班有35个学生:每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学

小组中的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的

有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有

多少个学生只参加了一个小组？（）

A.15人

B.16人

C.17人

D.18人

正确答案：A

参考解析：如下图所示，以A、B、C分别表示参加英语小组、语文小组、数学

小组的人数。分别将白色、浅灰色、深灰色区域（5人）看作一个整体，设白

色、浅灰色部分人数分别为x、y。由总人数35人可知x+y+5=35；参加三个

小组的人数分别为17、30、13,若将此三个数字直接相加，白色、浅灰色、深

灰色部分人数分别被计算1、2、3次，则有x+2y+5X3=17+30+13。联立两

式得x=15,y=15,即只参加一个小组的人数为15人。

13

1730

［单选题］22.某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上

的学生为70%,第二次是75%,第三次是85%,第四次是90%,请问在四次考试

中都是90分以上的学生至少是多少？（）

A.40%

B.30%

C.20%

D.10%

正确答案：C

参考解析：四次没考到90分以上的学生分别占30%、25%,15%.10%,要使得四

次都是90分以上的学生最少，应使某次没考到90分以上的学生尽可能多，即

四次没考到90分以上的学生人数互不相交，因此四次都在90分以上的学生至

少有1—30%—25%—15%—1096=20%。

［单选题］23.调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%

的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查

表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查

者？（）

A.101

B.175

C.188

D.200

正确答案：C

参考解析：在435份调查问卷中有435X2096=87份没有写手机号；且手机号码

后两位可能出现的情况一共10X10=100种，因此要保证一定能找到两个手机

号码后两位相同的被调查者，至少需要抽取87+100+1=188份。

［单选题］24.一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12

个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使

摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上

述要求？（）

A.78个

B.77个

C.75个

D.68个

正确答案：C

参考解析：设手中有100个球，尽量不发出15个颜色相同的球。先将每种颜色

的球发出14个，不足14个的全部发出，则共计发出14+14+12+14+10+10

=74个，但剩下的球中任意再发出1个就满足要求了。因此至少要摸出75个

球。

［单选题］25.10个完全一样的杯子，其中6个杯子装有10克酒精，4个杯子装

有10克纯水。如果从中随机拿出4个杯子将其中的液体进行混合，问最终得到

50%酒精溶液的可能性是得到75%酒精溶液的可能性的多少倍？()

B.3

6

C.1

D.8

正确答案：D

参考解析：4杯溶液兑成50%的酒精溶液，需要2杯酒精2杯水，选择方法数为

优=典种；4杯溶液兑成75%的酒精溶液，需要3杯酒精1杯水，选择方法数

为©6种。因此前者的可能性是后者的西=1倍。

［单选题］26.小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的

概率分别为0.1,0.2,0,25,0.4,则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯

的概率是()。

A.0.899

B.0.988

C.0.989

D.0.998

正确答案：D

参考解析：至少有一处遇到绿灯的反面情况是四个路口均为红灯，而四个路口

全部为红灯的概率是0.1X0.2X0.25X0.4=0.002,因此至少一处遇到绿灯的

概率为1-0.002=0.998o

［单选题］27.甲与乙准备进行一个游戏：向空中扔三枚硬币，如果它们落地后全

是正面向上或全是反面向上，乙就给甲钱；但若出现两正面一反面或两反面一

正面的情况，则由甲给乙钱。乙要求甲每次给10元，那么从长远来看，甲应该

要求乙每次至少给（）元才可考虑参加这个游戏。

A.10

B.15

C.20

D.30

正确答案：D

1111_

参考解析：三枚硬币全是正面向上的概率为5x1x5=》,同样三枚全部反面向

£1£3

上的概率也是"所以甲获胜的概率是“乙获胜的概率为1-Z=是甲的3

倍。为使得两个人的期望收益相等，甲应该要求乙每次至少给10X3=30元，

才可考虑参加这个游戏。

［单选题］28.甲、乙两人约定在下午4点到5点间在某地相见。他们约好当其中

一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，则甲、乙能

相见的概率为0。

A.16

5

B.9

1

C.4

D.I

正确答案：A

参考解析：设甲到达时间为4点x分，乙到达时间为4点y分。如下图，只有

当Ix-y|W15时两者可相见，即图中阴影部分。甲乙能相见的概率即阴影部

60?-4517

分面积占总面积的比，其值为6m=运。

［单选题］29.小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗苹果味的，两颗牛

奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味

的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？（）

1

A.3

B.，

C.5

1

D.6

正确答案：C

参考解析：两颗都是牛奶味的糖只有一种情况，而其中至少一颗是牛奶味的糖

共有5种情况：（牛奶味1、苹果味），（牛奶味1、巧克力味），（牛奶味

2、苹果味），（牛奶味2、巧克力味），（牛奶味1、牛奶味2）。因此取出的

£

另一颗糖也是牛奶味的概率为:

［单选题］30.某牌号的电视机使用到3万小时的概率为0.6,使用到5万小时的

概率为0.24。一台电视机已使用到3万小时，则这台电视机能使用到5万小时

的概率为（）。

1

B.2

D.7

正确答案：C

参考解析：设事件A=“这台电视机使用到3万小时”，B="这台电视机使用

到5万小时”。则所求事件的概率为

如尔幽0.242

p（B|A）触解）而・—B）标」^而=］。

［单选题］31.一种水果糖什锦袋里有80颗水果糖，包含8种果味的水果糖各10

颗。现在让一群小朋友随意从什锦袋中摸两颗糖。那么要多少个孩子摸，才能

保证他们其中至少有两个人摸到的两颗糖果味是相同的？（）

A.41

B.37

C.40

D.36

正确答案：B

参考解析：取极端情况，每一种情况都有孩子摸到，则共有摸到两颗相同果味

糖果的情况8种，摸到两颗果味不同的情况盘=28种。此时，再多一个小朋友

摸糖，则必有两个小朋友摸到两颗果味相同的情况。则所求人数为8+28+1=

37种。

［单选题］32.由0,1,2,3,4,5六个数组成的六位数从小到大排列，第五百

个数是多少？0

A.504123

B.504213

C.504132

D.504231

正确答案：C

参考解析：由1为最高位，则根据排列组合规律，共有5X4X3X2X1=120个

数，同理，以2为最高位也有120个数，依次类推，500+120=4…20,则第

500个数是以5为最高位、从小到大排列的第20个数字。以5为最高位，。为

下一位的数字有4X3X2X1=24个。所以所求数字是以5为首位，0为万位的

数。以1为千位上的数，则有3X2X1=6个数字，故所求数字的千位上的数不

为1。以2为千位上的数字同理有6个数字，6+6=12,不到20。20+6=3…

2,依此类推可知千位数字为4的数字中有所求数字，且为千位为4的数字中第

二小的数字。因此该数字为504132。

［单选题］33,某地区目前就业状况如下：有2900人报考公务员，博士生有450

人，研究生有600人，大学生有1200人，专科生有650人。要保证考上公务员

的有600人是同一学历，问至少有多少人考上公务员？（）

A.2248人

B.601人

C.2150人

D.1200人

正确答案：A

参考解析：由题意可知，每一类别都有尽可能多的人考上，但是不到600人。

此时，再多一人，就达到了600人，则研究生599人，大学生599人，专科生

599人，博士生450人，即最少有599X3+450+1=2248人。

［单选题］34.某年级共有304人参加新生入学考试，试卷满分为100分，且得分

都为整数，总分为15200分，问至少有多少人得分相同？（）

A.4

B.5

C.6

D.7

止确答案：八

参考解析:%卷满分为100分，要使得分相同的人尽量少，则分数分布范围应

尽量地广。假设极限情况，即有1分，2分，3分，……，100分一百种得分情

况，若要使300人中得分相同的人数最少，则每100个人的得分均为1分，2

分,3分,……,100分,有3个人得分相同,此时总分为15150分；所以304

人中至少有4人得分相同。因此A项正确。

［单选题］35.一个箱子里有足够多的黑、白、红、蓝四种颜色的小球，每人随意

抽三个球，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所抽三个球的花色情况

是相同的？（）

A.21

B.22

C.23

D.24

正确答案：A

参考解析：当所抽的三个球花色都相同时，有C=4种情况；当三个球中有且只

有两个球花色相同时，有=种情况；当三个球花色各不相同时，有

《=4种情况。因此，所抽三个球的花色共有4+12+4=20种情况，只要有21

人，就能保证一定有两人所抽三个球的花色情况是相同的，因此A项正确。

［单选题］36.三位评委为12名选手投票，每位评委分别都投出了7票，并且每

位选手都有评委投票。得三票的选手直接晋级，得两票的选手待定，得一票或

无票的直接淘汰，则下列说法正确的是0。

A.晋级和待定的选手共6人

B.待定和淘汰的选手共7人

C.晋级的选手最多有5人

D.晋级比淘汰的选手少3人

正确答案：D

参考解析：每位评委投了7票，那么这三位评委的选择各包含了7位选手，画

出如右文氏图。黑色部分代表三位评委都投票的选手，即晋级选手，记为A。阴

影部分代表有两位评委投票的选手，即待定选手，记为B。白色部分代表至多有

一位评委投票的选手，即淘汰选手，记为以【）项正确，由容斥原理可知，A+B

+C=12,（7+7+7）—B—2A=12,得到B+2A=9,C—A=3,即晋级选手比

淘汰选手少3人。

I77\

方法二：设晋级、待定、淘汰的数量分别为a、b、c,则a+b+

c=12,3a+2b+c=3X7=21,得2a+b=9。A项错误，当a+b=6时，a=-

1不成立。B项错误，b+c=7,则@=12—7=5,b=5—2X3=-1不可能；C

项错误，a=5时;b=-1不可能；D项正确，c—a=3时，，得2a+b=9成立。

［单选题］37.在区间［0,1］内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间

［0,1］内的概率是0。

1

A.2

.

C.4

1

D.4

正确答案：c

参考解析：在第一象限，两个数的平方和在区间［0,1］的条件为x2+y2Wl(x

20,y20),在区间［0,1］内随机取出两个数，所占面积为边长为1的正方

形，两个数的平方和在区间［0,1］所占面积为以1为半径的四分之一圆，则所

17T7T

求概率为

［单选题］38.班级图书架上只有三类书：故事书、科幻书、漫画书。已知班上有

25名学生，每个学生至少看过一类书，在所有没看过故事书的学生中，看过科

幻书的人数是看过漫画书的2倍，只看过故事书的学生比余下学生中看过故事

书的人数多1人，在只看过一类书的学生中，有一半没有看过故事书。那么只

看过科幻书的学生人数是0。

A.6

B.7

C.8

D.9

正确答案：A

参考解析：由“每个学生至少看过一类书”可知，看书情况分为7类：只看过

故事书、只看过科幻书、只看过漫画书、只看过故事书和科幻书、只看过故事

书和漫画书、只看过科幻书和漫画书、三种书都看过。设各类的学生人数分别

为xl、x2>x3>x12>xl3、x23、xl23,则①xl+x2+x3+xl2+xl3+x23+

xl23=25；②x2+x23=2(x3+x23)；③xl2+xl3+xl23=xl—1；④xl=x2

4-x3,得x3+4x2=26,由于x2、x3分别为自然数，则当x2分别6、5、4、

3、2、1时，x3分别为2、6、10、14、18、22,又由②可知,x23=x2—2x3,

则x2>2x3,即只有x2=6,x3=2,再推出xl=8,xl2+xl3+xl23=7,x23=

2,则总人数为8+6+2+7+2=25符合题意，即只看过科幻书的学生人数为6

人。

［单选题］39.一辆行驶的公交车上有五位乘客，剩下的车站为8站，假设从现在

开始起，只能下不能上，则五位乘客一起下的概率为多少？()

1

A.4000

1

B.丽

■

C.HHo

D.「

正确答案：B

参考解析：公交车上有五位乘客，他们每个人下车的选择都有8种，即5个人

下车的情况共有85=32768种。他们从同一站下车的选择有8种，则他们从同

81

一站下车的概率是砺=砺。

［单选题］40.从1,2,3,4,…，1000这1000个数中，每次取出两个数，使其

和大于1000,共有几种取法？（）

A.250500

B.250000

C.249500

D.200500

正确答案：B

参考解析：A=l,B可取1000,有1种取法；A=2,B可取1000、999,有2种

取法；A=3,B可取1000、999、998,有‘3种取法；A=500,B可取1000、

999、…、501,有500种取法；A=50LB可取1000、999、...、502,有499

种取法；……A=1000,B可取1,有1种取法。共有1+2+3+……+499+500

+499+……+3+2+1=250000种不同的取法。

［单选题］41.某草场有480只兔子，其中白兔、黑兔、灰兔和棕兔分别有160、

128、100和92只。问至少要放出多少只兔子，才能保证放出的兔子中一定有

100只颜色相同？（）

A.101

B.191

C.389

D.390

正确答案：D

参考解析：白兔、黑兔和灰兔各放出99只，棕兔全都放出，此时，再多放1只

兔子，必然有一种颜色超过100只，因此所求数目为99X3+92+1=390只。

［单选题］42.对若干人进行测试，一共5道题，规定每道题做对得2分，没做得

1分，做错得0分。考官说这次测试至少有3个人每道题的得分都一致。则至少

有多少人参加测试？（）

A.450

B.488

C.243

D.487

正确答案：D

参考解析：每道题都有3种得分的可能性，则得分情况共有35=243种，则至

少有243义（3-1）+1=487人参加测试。

［单选题］43.某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱

好写作，40人爱好收臧，问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？()

A.5

B.6

C.7

D.8

正确答案：A

参考解析：由题意可知，不喜欢戏剧的有11人，不喜欢体育的有16人，不喜

欢写作的有8人，不喜欢收藏的有6人，只有当这4个集合相互没有交集时，

才能得出四项活动都喜欢的最少人数。故46—(11+16+8+6)=5人。

［单选题］44.林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬

菜中的两种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次

序，则他可以有多少不同选择方法？()

A.4种

B.24种

C.72种

D.144种

正确答案：C

参考解析：我们考虑先挑选肉类，有G种方法；再挑选蔬菜，有C：种方法；最

后挑选点心，有C；种方法。由于挑选的过程是分步进行的,因此应该用乘法原

理，则他可以有GxChc；=3X6X4=72种方法。

［单选题］45.从15名学生中选出5名参加比赛，其中甲和乙至少有一人要被选

JL,请问有多少种选法？0

A.3003

B.1716

C.1287

D.154440

正确答案：B

参考解析：甲和乙的情况无非四种：甲乙都选上，甲上乙不上，甲不上乙上，

甲乙都不上。直接考虑甲、乙至少有一人被选上，需要分三种情况讨论：①甲

乙都选上，就是从其他13名中再选3名，有°；二种情况；②甲上乙不上，就是

从其他13名中再选出4名，有种情况；③甲不上乙上，同上一种情况，有

种情况。因此，一共有「13+。13+。“=1716种选法。

［单选题］46,在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施5个程序，程序B和

C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()。

A.24种

B.48种

C.96种

D.144种

正确答案：B

参考解析：程序B和程序C实施时必须相邻，则将这两个程序捆绑在一起，作

为整体参与排列，相当于4个程序进行排列，有且：=2喇情况，B和C本身又有

2种情况，因此最终的编排方法有24X2=48种。

［单选题］47.将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互

不相邻，共有多少种不同的方法？（）

A.8

B.10

C.15

D.20

正确答案：B

参考解析：要求二盆红花互不相邻，则将3盆红花插入四盆黄花形成的5个空

位（包括两端）里，有6=10种不同的方法。

［单选题］48.将10本没有区别的图书分到编号为1、2、3的图书馆，要求每个

图书馆分得的图书不小于其编号数，共有多少种不同的分法？（）

A.12

B.15

C.30

D.45

止确答案：B

参考解析：分法一：分得的书不小于其编号，可以先分1、2、3本书到3个图

书馆中，还剩下10—1—2—3=4本书。若4本书分给1、2、3图书馆中的任一

个，有仁=3种情况；若4本书分成（1+3）两份，分给1、2、3中的两个图书

馆，有C；X2=6种情况；若4本书分成（2+2）两份，分给1、2、3中的两个图

书馆，有4=3种情况，：4本书分成（1+1+2）三份，再从中选出1个分2本书

的图书馆，有0：种情况，所以一共有3+6+3+3=15种分法。

方法二：将问题转化为“n件相同的物品分成m堆，每堆至少一件”这种标准问

题，再用插板法将非常简便。先给编号为2的图书馆1本书、编号为3的图书

馆2本书，还剩下10—1—2—7本书，这样问题就变为“7本书分给3个图书

馆，每个图书馆至少一本”，采用插板法公式可知，有8=15种分法。

［单选题］49.一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不

变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？（）

A.20

B.12

C.6

D.4

正确答案：A

参考解析：方法一：由于要保持这3个节目的相对顺序不变，先将这3个节目

与2个新节目进行排列，即安排5种节目有月;=1式种方法，又三个节目的全排

列数为种。则根据归一法可知，一共有120+6=20种安排方法。

方法二：节目表上原有的3个节目形成4个空（包含两端），将一个新节目插

入这4个空中，有°；=4种方法，现在这4个节目形成5个空（包含两端），将

剩余的一个节目插入这5个空中，有°

=5种方法，故一共有4X5=20种方

法。

「单选题150.有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就

餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系。只是随机安排座位。问5

对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？（）

A.不超过1%

B.超过1%

C.在5%。到1%之间

D.在1%。到5%之间

正确答案：D

参考解析：不附加任何条件，10人环线排列的情况总数是't=9!；5对夫妇都

相邻而坐，则可以看成由两步来完成，首先把每对夫妇看成一个人，5个人环线

排列，然后考虑每对夫妇内部的顺序。第一步有」“=5种情况；第二步有2X2

X2X2X2=32种情况。所以情况总数是4!=32。所求概率

32222

=9x8x7x6x5=9x7x3x5=945,这个数的值应该略大于1。。。=%,D项最接近。

［单选题］51.一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2个

或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果仅凭猜测，猜对这道题的概率是

（）o

1

A.15

1

B.21

C.26

D.31

正确答案：C

参考解析：5个选项都有选或者不选这2种情况，根据乘法原理，有2X2X2X

2X2=32种情况，去掉1个选项都没选的情况1种和只选了1个选项的情况5

种，则要选出2个或2个以上的选项，有32—1-5=26种情况。正确答案只有

1

1种，因此猜对的概率是百。

［单选题］52.某人进行一次射击练习，已知其每次射中靶心的概率是80%,求此

人5次射击中有4次命中的概率？（）

A.80%

B.60%

C.40.96%

D.35.47%

正确答案：C

参考解析：已知5次射击有4次命中，那么可以先选出具体哪4次命中，选取

的方法有C；种；对于每一种选取方法，每次命中的概率是80%,剩下一次没有

命中,概率为1-80%=20%,故所求概率为05义（80%）4X20%=40.96%。

［单选题］53.甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人

来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两

人能见面的概率有多大？（）

A.37.5%

B.50%

C.62.5%

D.19.75%

正确答案：D

参考解析：如下图所示，x轴对应为甲到达的时间点，y轴对应为乙到达的时间

点。那么全部的区域就是图中矩形面积，根据题目要求，二人能够见面即要求

|X—y|^15o当x>y时，x—yW15,y^x—15；当xVy时，y—xW15,yWx

+15o在直角坐标系中画出y=x15与y=x+15两个函数的图像，中间夹的

阴影部分就是符合|x-y|W15（OWx,y《30）的点的集合。因此两人能见面的

阴影面积BO--，

概率=矩形面积=30’=75°co

30

15

0|1530«

［单选题］54.某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选

修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28

人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、

乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？()

A.1人

B.2人

C.3人

D.4人

正确答案：B

参考解析：由三个集合的容斥公式IAUBUC|=|A|+|B|+|C|-|An

B|-|BAC|-|CAA|+|AABAC|可知，三门课程至少选了一门的有40

+36+30—28—26—24+20=48人。所以三门课程均未选的有50—48=2人。

［单选题］55.三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每

幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的

列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是0。

A.A等和13等共6幅

B.B等和C等共7幅

C.A等最多有5幅

D.A等比C等少5幅

正确答案：D

参考解析：方法一：每个专家选了5幅作品，那么这三位专家的选择各包含5

幅作品，由题意可画出文氏图如下：

黑色部分代表三位专家都投票的A等作品；灰色部分代表有

两位专家投票的B等作品；白色末重叠的部分则代表仅有一位专家投票的C等

作品。由于每幅作品都有专家投票，则A、B、C三个等级作品数总和为10,即

A+B+C=10。又(5+5+5)—B—2A=10,得到2A+B=5。两个方程相减得到

C-A=5,即A等比C等少5幅，因此D项正确。

方法二：分别以等级代表其数量，由题意可得A+B+C=10①，3A+2B+C=15

②，②一①X2可得，C-A=5,即A等比C等少5幅。

［单选题］56.把154本书分给某班的同学，如果不管怎样分，都至少有一位同学

会分得4本或4本以上的书，那么这个班最多有多少名学生？（）

A.77

B.54

C.51

D.50

正确答案：C

参考解析：每位同学看成一个抽屉，每个抽屉内的物品不少丁4件，逆用抽屉

原理2,即将多于mXn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中

的物品的件数不少于（m+1）件，则有m+l=4,m=3o154=3Xn+l,n=

51,故这个班最多有51名学生。

［单选题］57.甲、乙两部门选调人员，从4个备选人员中各选2人，则甲、乙所

选的人中恰有1人相同的选法有（）。

A.6种

B.12种

C.24种

D.30种

正确答案：C

参考解析：方适一：由题意可知，甲、乙两部门分别从4个备选人中各选2人

的情况共有种。其中，所选的人都相同的情况有C：种，都不相同的情况有

种，所以甲、乙所选的人中恰有1人相同的选法有

_”一””=36—6—6=24种。

方法二：首先选出同时被两部门选中的人，即比，再从其余3人中选出分别被

两部门选出的另一人，即耳，所以甲、乙两部门所选的人中恰有1人相同的选

法有=4X6=24种。

［单选题］58.有5个人报的选修课门数相同，每门选修课恰好有2人报，而任意

两人同上的选修课只有一门，问有多少门选修课？（）

A.6

B.10

C.12

D.15

正确答案：B

参考解析：如下图所示，用5个点表示5个人，由于每门选修课恰好有两人

报，因此用两点间连线表示选修课。因为任意两人同上的选修课只有一门，所

以两点之间只能有一条直线，且任意两点间都有连线，那么连线的数量即为选

修课的门数。连线的数量为或=10条，即有10门选修课。

［单选题］59.某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不

同的车票？（）

A.625

B.600

C.300

D.450

正确答案：B

参考解析：由题意可知，25个车站中任意两个车站之间应准备一种车票，则共

需准备6=600种不同车票。

［单选题］60.恰好有两位数字相同的三位数共有多少个？（）

A.9

B.81

C.90

D.243

正确答案：D

参考解析：由题意可知，恰有两位数字相同的三位数共有三种情况：①当百位

和十位相同时，可取的数字为1〜9等9个，个位不能与前两位相同，只有10—

1=9种选择，即百位和十位相同三位数共有9义9=81个；②当百位和个位相同

时，可选择的数字为1〜9等9个，十位不能与白位、个位相同，只有10—1=9

种选择，即百位和个位相同三位数共有9X9=81个；③当十位和个位相同时;

若为0,则百位只能为1〜9,共9个三位数，若不为0,则百位可以选择9—1

=8个数字，共8X9=72种选择，即十位和个位相同的三位数共有9+72=81

个。因此，恰有两位数字相同的三位数共有81+81+81=243个。

［单选题］61.将三个均匀的、六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷

出，最上面出现的数字分别为a、b、c,则a、b、c正好是某直角三角形三边长

的概率是0。

1

A.216

1

B.2

1

C.36

D.12

正确答案：C

参考解析：由题意可知，三个正方体掷出的数字共有6X6X6种情况；而所有

数字中能够组成直角三角形三边边长的只有3、4、5,即因=6种，所以所求概率

61

为6x6x6=36。

［单选题］62.某俱乐部会下中国象棋的有85人，会下围棋的有78人，两种都会

下的有35人，两种都不会下的有18人，那么该俱乐部一共有多少人？0

A.128

B.146

C.158

D.166

正确答案：B

参考解析：根据容斥原理公式可知，该俱乐部会下围棋和象棋的人数为|AUB|

=|A|+|B|-|AnB|=85+78-35=128人，则该俱乐部一共有128+18=146

人。

［单选题］63,有颜色不同的五盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏、四盏或五盏，

并按一定次序挂在灯杆上表示不同的信号，这些颜色不同的灯共可表示多少种

不同的信号？()

A.240

B.300

C.320

D.325

正确答案：D

参考解析：使用一盏灯可表示4=5种信号，使用两盏灯可表示4=20种信号，

使用三盏灯可表示也=60种信号，使用四盏灯可表示©=120种信号，使用五盏

灯可表示封=120种信号，故总共可表示5+20+60+120+120=325种信号。

［单选题］64.在某企业，40%的员工有至少3年的工龄，16个员工有至少8年的

工龄。如果90%的员工的工龄不足8年，则工龄至少3年但不足8年的员工有()

人。

A.48

B.64

C.80

D.144

正确答案：A

参考解析：题中该企业16个员工有至少8年工龄，且90%的员工工龄不足8

年，则该企业共有员工16+(1-90%)=160人。该企业至少有3年以上工龄

的人数为160X4096=64人,则该企业工龄3年以上但不足8年的人数为64-16

=48人。

［单选题］65.某班共有49名学生，其中只有8个独生子女，又知其中28个有兄

弟，25个有姐妹，则这个班级中有()个人既有兄弟又有姐妹。

A.2

B.8

C.12

D.20

正确答案：C

参考解析：根据题意，该班非独生子女为49—8=41人，其中有兄弟又有姐妹

的人数为28+25-41=12人。

［单选题］66.某班有50位同学参加期末考试，结果英文不及格的有15人，数学

不及格的有19人，英文和数学都及格的有21人。那么英文和数学都不及格的

有()人。

A.4

B.5

C.13

D.17

正确答案：B

参考解析：设英文和数学都不及格的有x人，由容斥原理可得15+19—x=50—

21,得x=5。

［单选题］67.在一排10个花盆中种植3种不同的花，要求每3个相邻的花盆中

花的种类各不相同，问有多少种不同的种植方法？()

A.6

B.12

C.18

D.24

正确答案：A

参考解析：前三个花盆的种植方法为3X2X1=6种；第四个花盆只有1种，第

五个也只有1种；依此类推，种植方法有6种。

［单选题］68.某大学一专业共有学生60人，现有A、B、C三门课程供学生选

修。选修A课程的共有36人，选修B课程共有30人，选修C课程的共有24

人，其中A、B两门都选修的有18人，B、C两门都选修的有6人，A、C两门都

选修的有12人。问三门课程都选修的有多少人？()

A.6

B.12

C.18

D.24

正确答案：A

参考解析：区设有A、B、C三类，根据容斥原理可知：A类、B类、C类元素个

数的总和=八类元素的个数+B类元素的个数+C类元素的个数一既是A类又是

B类元素的个数一既是B类又是C类元素的个数一既是A类又是C类元素的个数

+同时是A、B、C三类元素的个数，选修三门的人数为60+18+6+12—(36+

3