2025~2026学年广东省江门市恩平市黄冈实验中学高一下册第二次月考数学试题【含答案】

/数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的共轭复数为（）A. B. C. D.2.如图，在平行四边形中，为靠近点D的三等分点，则（）A. B. C. D.3.设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，b=6，，则的面积为（

）．A.6 B. C.12 D.4.如图，在长方体中，，，则异面直线和EG所成角的大小是（）A. B. C. D.5.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合.若为终边上一点，则（）A. B. C. D.6.已知，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.7.某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（）A. B. C. D.8.已知两条不同的直线，，两个不同的平面，β，下列说法正确的是（）A.若，，则B.若a//α，，则bC.若a//α，，，则a//D.若，，，则二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若复数，则（）A. B.的虚部为C.在复平面内对应的点位于第四象限 D.是方程的复数根10.已知函数在一个周期a,b内的图象如图所示，且，则下列结论正确的是（）A. B.ω=2C.， D.fx的图象关于点对称11.如图，在正方体中，，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（）A.连接，总有平面B.点为线段上的中点时，二面角平面角的余弦值为C.平面平面D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，，若a⊥b，则____________．13.万里高速公路纪念塔位于泰安市岱岳区卧虎山上，被誉为泰安的“东方明珠”．如图，为测量塔的高度，可选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，∠BDC=60°，米，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为_________米．14.若函数在区间上有且只有个零点，则的取值范围是_________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量与的夹角为，求：（1）；（2）与的夹角θ的余弦值．16.如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且M是PD的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；17.已知分别为三个内角的对边，且（1）求；（2）若a=2，且△ABC的面积为，求.18.设函数（为常数，且，，）的部分图象如图所示．（1）求函数fx（2）求函数fx（3）求的解集．19.如图1，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点．△OCD是边长为2的等边三角形．（1）证明：平面面；（2）若AB=22，求直线和CD（3）点E在棱AD上，如图2，，三棱锥的体积为4，求二面角平面角的正切值．

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的共轭复数为（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：因为，所以的共轭复数为.2.如图，在平行四边形中，为靠近点的三等分点，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据向量的三角形法则表示即可．解答过程：因为为靠近点的三等分点，所以，所以．3.设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，b=6，，则的面积为（

）．A.6 B. C.12 D.答案：B解析：思路：先求出角的正弦值，然后利用三角形的面积公式求解即可.解答过程：由已知可得，且所以，.所以，.4.如图，在长方体中，，，则异面直线和EG所成角的大小是（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：因为，所以是异面直线和EG所成角或其补角，所以在中，，所以，即异面直线和EG所成角的大小是.5.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合.若为终边上一点，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用角终边上一点坐标求出,再利用诱导公式可得到结果.解答过程：已知角终边上一点,则,根据三角函数定义得,所以.6.已知，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由条件结合投影向量公式求解即可.解答过程：因为在上的投影向量为，，所以在上的投影向量为．7.某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：半球的半径为6，半球的体积为，圆台的体积为，故该瓷器的体积为.8.已知两条不同的直线，，两个不同的平面，β，下列说法正确的是（）A.若，，则B.若a//α，，则bC.若a//α，，，则a//D.若，，，则答案：D解析：思路：根据线线，线面的位置关系，定义以及判定定理，性质定理，即可求解.解答过程：对于A，若a⊥α，，则b//α对于B，若a//α，，则b//α或b⊂α对于C，若a//α，，α//β，则与对于D，不失一般性作下图，在空间中取一点P，过点P作，，则，过相交直线

作平面

，设

，，因为

，m⊂α，所以

，又

，且

都在平面

γ内，所以

，因为

，根据平行线的线面垂直性质，得

，又

，根据面面垂直的判定定理可得，因此D正确.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若复数，则（）A. B.的虚部为C.在复平面内对应的点位于第四象限 D.是方程的复数根答案：AC解析：解答过程：.选项A：，正确.选项B：的虚部为，不是，错误.选项C：在复平面内对应点为，位于第四象限，正确.选项D：将代入方程可得：，故不是该方程的根，错误.10.已知函数在一个周期a,b内的图象如图所示，且，则下列结论正确的是（）A. B.ω=2C.， D.的图象关于点对称答案：BCD解析：解答过程：由题意得，即，因为，所以，A错误；因为，所以，即，解得，因为，所以ω=2，B正确；因为的最小正周期为，所以，又即，解得，，C正确；由上可得，令，得，所以的对称中心为，取k=1即得的图象关于点对称，D正确.11.如图，在正方体中，，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（）A.连接，总有平面B.点为线段上的中点时，二面角平面角的余弦值为C.平面平面D.的最小值为答案：ACD解析：思路：对于A，由面面平行的判定定理证明平面平面，再根据面面平行的性质定理即可判断；对于B，先求出和的各边，再结合勾股定理，及三角形的性质找出二面角的平面角，再结合勾股定理，及余弦定理即可求解，进而即可判断；对于C，由线面垂直的判定定理证明平面，进而即可得证平面平面；对于D，先将平面和平面沿着展开至同一平面，再根据两点之间的距离最短求解即可判断．解答过程：对于A，在正方体中，由，且平面，平面，则平面，又，且平面，平面，则平面，又，且平面，所以平面平面，因为平面，所以平面，故A正确；对于B，连接，交于O，则O是的中点，过作于N，则N是的中点，则，则，又，，则，即，过作于P，则，则，则P是的四等分点且靠近B处，取A1B的中点Q，连接PQ又是等边三角形，则，则PQ⊥BD，则，所以是二面角的平面角，又，Q分别为，A1B的中点，则，所以在中，，故B错误；对于C，在正方体中，由平面，且平面，所以，又是正方形，所以，又，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故C正确；对于D，将和沿着展开至同一平面，则当，，B三点共线时，取得最小值，由，，且，则，则，又，则，所以的最小值为，故D正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，，若a⊥b，则____________．答案：解析：解答过程：由a⊥b，得，即，解得.13.万里高速公路纪念塔位于泰安市岱岳区卧虎山上，被誉为泰安的“东方明珠”．如图，为测量塔的高度，可选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，∠BDC=60°，米，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为_________米．答案：解析：思路：在△BCD中，由正弦定理求出的值，再在Rt△解答过程：在△BCD中，，∠BDC=60°，所以，由正弦定理可得，即，解得，在中，，，由，得14.若函数在区间上有且只有个零点，则的取值范围是_________．答案：解析：思路：利用正弦函数的性质，得到的零点，结合题设条件建立不等式组即可求解.解答过程：由，得到，因为在区间上有且只有个零点，故存在，使得，故，因为，故且即，故，若，则即，若k=0，则，无解，综上.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量与的夹角为，求：（1）；（2）与的夹角θ的余弦值．答案：（1）35（2）解析：思路：（1）由向量数量积的运算律可求解；（2）由向量夹角公式可求解.（1）由向量与的夹角为，则；由；（2）由，则，.16.如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且M是PD的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；答案：（1）证明：连接交于点O，连接；因为底面是矩形，故O为中点；又因为M是PD的中点，故；因为平面，平面，故平面；（2）证明：因为平面，平面，故PA⊥CD；因为底面是矩形，故；因为，且平面ADP；故CD⊥平面ADP，因为平面，故；又因为，且M是PD的中点，故；因为，且平面，故平面．解析：思路：（1）利用面面平行的判定定理，根据三角形中位线找平行关系进行证明；（2）根据已知线面垂直得到线线垂直，从而通过证明线面垂直得到线线垂直，再利用等腰三角形三线合一得到垂直条件，利用线面垂直的判定定理进行证明．（1）略．（2）略．17.已知分别为三个内角的对边，且（1）求；（2）若a=2，且△ABC的面积为，求.答案：（1）（2）解析：思路：（1）采用边化角结合内角和恒等变换，利用余弦型三角式求解内角；（2）联立面积公式与余弦定理构造方程组，直接求解边长.（1）由，结合正弦定理可得，展开右侧三角式得，消去同类项后化简为，整理得，由，得，解得.（2）由三角形面积公式，代入，得，由余弦定理，代入a=2、，得，联立，解得.18.设函数（为常数，且，，）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间及对称中心；（3）求的解集．答案：（1）（2）的单调递增区间为，的对称中心为（3）解析：（1）由图知，，由，得T=π又，所以ω=2，因为的图象过点，所以，解得，又0<φ<π所以；（2）由，得，所以的单调递增区间为，由，得，所以的对称中心为；（3）因为，所以，所以，解得，所以的解集为．19.如图1，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点．△OCD是边长为2的等边三角形．（1）证明：平面面；（2）若AB=22，求直线和CD（3）点在棱AD上，如图2，，三棱锥的体积为4，求二面角平面角的正切值．答案：（1）因为，O为的中点，所以，又平面平面，平面平面，平面ABD，所以平面，又平面AOC，所以平面面．（2）24（3）解析：思路：（1）根据面面垂直的性质得出平面，在根据面面垂直的判定即可证明；（2）分别取BC,AC的中点M、N，连接，得到异面直线和CD所成角（或为邻补角）即为，再根据已知求其余弦值；（3）过点E作交于N．过点N作交于点M，连接，利用面面垂直、线面垂直的判定和性质定理，确定为二面角的平面角，再由已知求其正切值．（1）略．（2）如下图，分别取BC,AC的中点M、N，连接因为O为中点，所以且，所以异面直