2025~2026学年广西壮族自治区河池市高一下册5月阶段性测试数学试题【含答案】

/数学满分：150分，考试时间：120分钟）一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则（）．A. B. C. D.2.复数的虚部为（）．A. B. C. D.3.在中，已知点，，，则（）．A. B. C.18 D.124.若向量，，且，则（）．A. B. C.20 D.5.若向量，，且，则（）A. B. C. D.6.已知的三条边长分别为3，5，7，则最大的内角为（）．A. B. C. D.7.已知向量，，，则（）A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线 C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线8.在正中，设D、E为边BC上的两个三等分点，且，则（）．A. B. C. D.二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列式子中可以化简为的有（）．A. B.C. D.10.若，，则（）A. B.C.与的夹角为 D.在方向上的投影向量为11.设是的共轭复数，则下列说法正确的是（）．A. B.若，则C. D.是实数三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，，且，则_________．13.已知平面向量，满足，，且，则_________．14.已知为虚数单位，复数满足，则_________．四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知为平面向量，且．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且，求实数的值．16.解下列三角形：（1），，；（2），，．17.当实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件？（1）位于第二象限；（2）位于第四象限．18.在中，已知．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．19.记的内角、、的对边分别为、、，已知．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．

数学满分：150分，考试时间：120分钟）一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则（）．A. B. C. D.答案：B解析：思路：应用向量减法公式计算求解.解答过程：由题意得，，则．2.复数的虚部为（）．A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：，复数的虚部为．3.在中，已知点，，，则（）．A. B. C.18 D.12答案：C解析：思路：根据平行四边形性质结合向量加法及数量积坐标公式计算求解.解答过程：在中，，已知点，，，则，则.4.若向量，，且，则（）．A. B. C.20 D.答案：B解析：解答过程：由，则，可得，故，所以，则.5.若向量，，且，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：因为，故，故，故，故.6.已知的三条边长分别为3，5，7，则最大的内角为（）．A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：在三角形中，大角对大边，则边长为的边所对的角最大，设为，由余弦定理得，，．7.已知向量，，，则（）A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线 C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线答案：B解析：思路：利用平面向量共线定理逐项判断即可.解答过程：对于A选项，因为，，故、不一定共线，A错误；对于B选项，，故、、三点共线，B正确；对于C选项，因为，，所以、不一定共线，C错误；对于D选项，因为，，则、不一定共线，D错误.故选：B.8.在正中，设D、E为边BC上的两个三等分点，且，则（）．A. B. C. D.答案：B解析：思路：由题意画出图形，把分别用表示，展开后得答案．解答过程：如图，

，＜＞=60°，∵，是边的两个三等分点，∴====．二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列式子中可以化简为的有（）．A. B.C. D.答案：AD解析：解答过程：选项A：根据向量加法的三角形法则，，故A正确.选项B：，不等于，故B不正确.选项C：为共起点的两个向量的和，根据平行四边形法则，和向量的起点为O，与方向不相同，故C不正确.选项D：，故D正确.10.若，，则（）A. B.C.与的夹角为 D.在方向上的投影向量为答案：AD解析：思路：根据数量积的坐标表示及向量模的坐标表示判断A、B、C，再根据投影向量的定义计算判断D；解答过程：解：因为，，所以，，，所以，，则，，故A正确，B错误；设与的夹角为，则，因为，所以，故C错误；在方向上的投影向量为，故D正确；故选：AD11.设是的共轭复数，则下列说法正确的是（）．A. B.若，则C. D.是实数答案：ABD解析：解答过程：设，则，对于A，，故A正确；对于B，即为，由A可得，故，故B正确；对于C，取，则，，故C错误；对于D，，故D正确.三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，，且，则_________．答案：解析：解答过程：由，则，可得，故，所以.13.已知平面向量，满足，，且，则_________．答案：解析：思路：利用向量数量积的运算律，由，得到，再结合求出.解答过程：由,又，所以；又所以，，，.14.已知为虚数单位，复数满足，则_________．答案：解析：思路：设，则，利用复数的加法和复数相等可求得、的值，可得出复数，利用复数的模长公式可求得答案.解答过程：设，则，所以，根据复数相等可得，故，即，故.四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知为平面向量，且．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且，求实数的值．答案：（1）或（2）或解析：思路：（1）设，根据向量的坐标运算列方程解出即可；（2）根据向量的线性运算以及向量的数量积运算即可求解.（1）设，由，所以，又，所以，解得或，所以或；（2）由，所以，，又，所以，解得或.16.解下列三角形：（1），，；（2），，．答案：（1），，（2）共两组解：

①，，

②，，解析：思路：（1）由余弦定理可求得，由等腰三角形的性质求得，进而可求；（2）由正弦定理可得，可求得或，进而分类讨论可解三角形.（1）在中，，，，由余弦定理可得，所以，所以，所以，所以；（2）在中，由正弦定理得，又因为，，所以，解得，又因为，所以或，①，当时，所以，由，所以b=2②，当时，所以，由，所以b=2综上所述：①，，；②，，.17.当实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件？（1）位于第二象限；（2）位于第四象限．答案：（1）（2）解析：思路：（1）写出复数对应的点的坐标，由该点位于第二象限，列出不等式组，解得的范围．（2）写出复数对应的点的坐标，由该点位于第四象限，列出不等式组，解得m的范围．（1）该复数对应的点的坐标为，当时，该点位于第二象限，由，得，解得，则当时，复平面内表示复数的点在第二象限．（2）该复数对应的点的坐标为，当时，该点位于第四象限，由，得，解得，则当时，复平面内表示复数的点在第四象限．18.在中，已知．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．答案：（1）（2）解析：思路：(1)利用正弦定理实现边角互化，结合三角形内角和性质与正弦和角公式化简求得角；(2)先由三角形面积公式求出的值，再结合余弦定理求出的值，进而计算得到三角形周长。（1）已知，交叉相乘得;在中，由正弦定理得；由于，故，可得，即，即，化简得，由，得，又，故（2）由的面积公式，将代入化简得；由余弦定理，得

，即，则，由得。故的周长