2025~2026学年广西壮族自治区河池市罗城仫佬族自治县高级中学25-2026学年高一下册期中数学试题【含答案】

/数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，纯虚数是（）A. B. C. D.2.下列量中：密度、浮力、温度、风速，其中向量有（）A.密度、浮力 B.浮力、温度 C.浮力、风速 D.温度、风速3.已知是锐角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于的正角 D.第一或第二象限角4.如图所示，求的结果为（）A. B. C. D.5.的值为（）A. B. C. D.16.在下列各组向量中，不可以作为基底的是（）A.， B.，C.， D.，7.复数，求复数的模（）A.4 B.3 C.25 D.58.求两个复数对应的两点之间的距离（）A.5 B.10 C. D.25二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.9.下列属于函数的减区间的是（）A. B. C. D.10.已知向量、满足，，，则下列正确的是（）A. B.C.向量与的夹角为 D.向量与的夹角为11.已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（）A.的虚部为B.C.为纯虚数D.在复平面上对应的点在第四象限三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.12.角度与弧度之间的转化_______，_______，_______，_______，_______．13.函数的最小值为_______．14.已知，的坐标_______．15.在复数范围内解方程，解得_______．四、解答题：本题共6小题，共计72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知角的终边过，求，和的值．17.如图所示，已知四棱锥的底面为矩形，，，分别为，，的中点．求证：平面平面PCE．18.如图所示，D，E分别为AB，CD的中点，若向量，用表示向量．19.已知，，与的夹角为．（1）；（2）．20.已知，和向量，且，求实数y的值．21.如图所示，一艘船以km/h的速度大小向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东，航行h后，船在B处，看到这个灯塔M在北偏东，这时船与灯塔的距离为多少km?

数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，纯虚数是（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：对于复数，且时为纯虚数.选项A，不符合题意，选项B，且符合.选项C，不符合.选项D，不符合.2.下列量中：密度、浮力、温度、风速，其中向量有（）A.密度、浮力 B.浮力、温度 C.浮力、风速 D.温度、风速答案：C解析：解答过程：密度：仅存在大小，无方向属性，属于标量；浮力：既有大小，又有固定方向（竖直向上），属于向量；温度：仅存在大小，无方向属性，属于标量；风速：既有大小，又有方向（风的流动方向），属于向量.综上，属于向量的是浮力、风速，对应选项C3.已知是锐角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于的正角 D.第一或第二象限角答案：C解析：思路：根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案．解答过程：因为是锐角，所以，所以，满足小于的正角.其中D选项不包括，故错误.故选：C.4.如图所示，求的结果为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：．5.的值为（）A. B. C. D.1答案：A解析：思路：利用两角差的正弦公式可求值．解答过程：．故选：A．6.在下列各组向量中，不可以作为基底的是（）A.， B.，C.， D.，答案：ACD解析：解答过程：若两个向量可以作为基底，则两个向量需为不共线的非零向量.对选项A，∵为零向量，零向量与任意向量共线，∴不能作为基底.对选项B，∵，计算得，∴与不共线，可作为基底.对选项C，∵，计算得，∴与共线，不能作为基底.对选项D，∵，计算得，∴与共线，不能作为基底.综上，不可以作为基底的是ACD.7.复数，求复数的模（）A.4 B.3 C.25 D.5答案：D解析：解答过程：.8.求两个复数对应的两点之间的距离（）A.5 B.10 C. D.25答案：C解析：思路：先将两个复数对应到复平面内的坐标，再代入向量的模长公式计算即可得结果.解答过程：复数对应复平面内的点；复数对应复平面内的点.两点间的距离即为的模长，，则

，故两点间的距离为.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.9.下列属于函数的减区间的是（）A. B. C. D.答案：BC解析：思路：根据正弦函数的图象，结合选项逐一判断即可.解答过程：对于A，由正弦函数的图象可知函数在上单调递增，不满足题意；对于B，由正弦函数的图象可知函数在上单调递减，满足题意；对于C，由正弦函数的图象可知函数在上单调递减，满足题意；对于D，由正弦函数的图象可知函数在上先增，再减，最后再增，不满足题意.10.已知向量、满足，，，则下列正确的是（）A. B.C.向量与的夹角为 D.向量与的夹角为答案：AD解析：思路：根据向量的模长公式和夹角公式计算即可判断.解答过程：对于AB，因为，，，所以，故A正确，B错误；对于CD，，所以，又，所以，故C错误，D正确.故选：AD.11.已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（）A.的虚部为B.C.为纯虚数D.在复平面上对应的点在第四象限答案：BCD解析：思路：先根据复数的乘法运算计算出，然后进行逐项判断即可.解答过程：因为，则的虚部为3，，为纯虚数，对应的点在第四象限，故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.12.角度与弧度之间的转化_______，_______，_______，_______，_______．答案：①.②.③.④.⑤.解析：解答过程：；；；；．13.函数的最小值为_______．答案：解析：解答过程：正弦函数的定义域为，值域为，当取最小值时，函数取得最小值，即

.14.已知，的坐标_______．答案：解析：思路：利用平面向量数乘、加法的坐标运算法则，代入已知向量坐标直接计算即可.解答过程：，故.15.在复数范围内解方程，解得_______．答案：或解析：解答过程：因为，所以或，所以或.四、解答题：本题共6小题，共计72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知角的终边过，求，和的值．答案：；；.解析：思路：先求，再根据任意角的三角函数的定义求三角函数值.解答过程：因为，所以；；.17.如图所示，已知四棱锥的底面为矩形，，，分别为，，的中点．求证：平面平面PCE．答案：证明见解析解析：思路：由，所以平面，由四边形为平行四边形，所以，可得平面，进而可得结果.解答过程：证明：因为，分别为，的中点，所以．因为平面，平面，所以平面．又由已知得，且，所以四边形为平行四边形，所以．而平面，平面，所以平面．又平面，平面，，所以平面平面．18.如图所示，D，E分别为AB，CD的中点，若向量，用表示向量．答案：解析：思路：利用向量的加法和中线向量公式即可求解.解答过程：由D，E分别为AB，CD的中点，利用中线向量公式可得：，则，因为，，所以，，则代入可得：BE=119.已知，，与的夹角为．（1）；（2）．答案：（1）3（2）9解析：思路：（1）运用向量数量积的运算规则计算求解；（2）利用向量乘法运算规则，结合向量数量积的运算规则计算求解．（1）．（2）．20.已知，和向量，且，求实数y的值．答案：解析：思路：利用坐标，求出，再