2025~2026学年贵州省毕节市黔西市高一下册期中教学质量监测数学试题【含答案】

/数学满分150分，考试用时120分钟.考试形式为闭卷.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的）1.已知复数，则（）A. B. C. D.2.“”是“”成立的（）条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.集合，，则（）A. B. C. D.4.已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.在中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）A.1 B. C. D.6.公元3世纪，刘徽提出“割圆术”，用圆内接正多边形的周长逼近圆周长来求圆周率的近似值.设圆的半径为，圆内接正边形的周长为，下列说法错误的是（）A.圆内接正边形的边长为 B.用近似圆周长时，C.当时，的近似值为3 D.边数越大，的值越小于7.已知在R上满足，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，，，，则，当且仅当时，等号成立.根据权方和不等式，函数（）的最小值为（）A.1 B. C. D.25二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，选错不给分，选对部分得部分分）9.关于平面向量，下列说法错误的有（）A.路程、海拔、电流强度都是向量B.单位向量的方向一定相同C.若向量与共线，且，则D.若是等边三角形，则与的夹角为10.下列命题正确的是（）A.复数在复平面内对应点的坐标为B.复数的虚部为C.在中，，，，此三角形无解D.在中，，此是等腰三角形11.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（）A.B.的图象关于y轴对称的图象恰为的图象C.两个函数有相同的零点D.两函数在上单调性相同三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量，，若与反向共线，则______.13.已知，，，则，b，c的大小关系为______.14.已知方程的两根分别为，，，若对于，都有恒成立，则实数的取值范围是______.四、解答题（本题共5小题，共77分，每题必须写出解题步骤）15.已知复数.（1）若为纯虚数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围.16.已知，b，c分别为的内角，B，C所对的边，且.（1）求A；（2）已知D是边BC的中点，求AD的最大值.17.已知向量；，函数.（1）求的最小正周期和单调递减区间：（2）将函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数.（i）求的解析式；（ii）当时，若函数有两个解，求取值范围；18.如图1所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，线段与线段交于点.（1）若，求实数，的值；（2）若2AG=GB①求实数的值；②如图2，过点的直线与边，分别交于点，，设，，，）求的最小值.19.中国茶文化源远流长，是中华文明的重要组成部分，从神农时代至今，茶文化已经在中国发展了4700多年，形成了独特的精神内涵和表现形式.若把一杯刚泡的茶水放在冷空气中冷却，茶水初始的温度为，空气温度为（），则经过 tmin后茶水的温度（单位：）可由公式θ(t)=a+（其中a=θ0，b=θ1−θ（1）求的值；（2）若将100的茶水，放在20的空气中冷却，该茶水的温度降至24需要多少分钟？（精确到小数点后一位）（参考数值：，，）（3）该函数模型为（其中a=θ0，b=θ1−θ

数学满分150分，考试用时120分钟.考试形式为闭卷.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的）1.已知复数，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据复数的乘法和除法运算及共轭复数的概念求解即可.解答过程：，.2.“”是“”成立的（）条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要答案：B解析：解答过程：由题可得，，充分性不成立；，必要性成立3.集合，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：由题可得，，，则4.已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由题可得，，代入数据得，则夹角为5.在中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）A.1 B. C. D.答案：C解析：解答过程：在中，由及余弦定理，得，则，所以的面积为.6.公元3世纪，刘徽提出“割圆术”，用圆内接正多边形的周长逼近圆周长来求圆周率的近似值.设圆的半径为，圆内接正边形的周长为，下列说法错误的是（）A.圆内接正边形的边长为 B.用近似圆周长时，C.当时，的近似值为3 D.边数越大，的值越小于答案：D解析：思路：根据“割圆术”思想，结合等腰三角形性质及近似圆周长分析判断即可.解答过程：对于A：圆内接正边形的中心角为，用正边形的一边与圆心构成等腰三角形，则边长为，A正确.对于B：正边形的周长，圆周长为，用近似圆周长时，，即，B正确.对于C：当时，圆内接正六边形的边长等于半径，周长，近似圆周长，得，C正确.对于D：边数越大，正边形的周长越接近圆周长，会越来越接近，而不是“越小于”，D错误.7.已知在R上满足，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：条件可转化为函数在R上单调递增，结合一次函数单调性、二次函数单调性列不等式可求的范围.解答过程：由题意知，在R上单调递增，当时，，满足题意；当时，需满足，解得，所以.综上，.8.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，，，，则，当且仅当时，等号成立.根据权方和不等式，函数（）的最小值为（）A.1 B. C. D.25答案：C解析：思路：根据权方和不等式求解即可.解答过程：因为，所以.，当且仅当，即（在范围内）时，等号成立.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，选错不给分，选对部分得部分分）9.关于平面向量，下列说法错误的有（）A.路程、海拔、电流强度都是向量B.单位向量的方向一定相同C.若向量与共线，且，则D.若是等边三角形，则与的夹角为答案：ABC解析：解答过程：选项A：向量是同时具有大小、方向，且运算满足平行四边形法则的量.路程、海拔只有大小无方向，属于标量；电流强度的“方向”是人为规定的正电荷移动方向，运算不满足向量法则，也属于标量，三者都不是向量，A说法错误.选项B：单位向量仅要求模长等于1，方向可以任意，并不一定相同，B说法错误.选项C：向量带有方向属性，不能直接比较大小，只有向量的模长可以比较大小，C说法错误.选项D：计算向量夹角需将两个向量的起点平移到同一点，等边△ABC中，与的夹角为内角60°，而，因此的夹角为，D说法正确.10.下列命题正确的是（）A.复数在复平面内对应点的坐标为B.复数的虚部为C.在中，，，，此三角形无解D.在中，，此是等腰三角形答案：BC解析：思路：对于A选项，由复数的几何意义求解即可；对于B选项，由复数的运算以及定义求解即可；对于C选项，D选项，由正弦定理求解即可.解答过程：选项A：复数，复平面内对应点坐标为实部、虚部组成的，故A错误；选项B：化简，复数虚部为，故B正确；选项C：由正弦定理，得，正弦值不能大于1，因此此三角形无解，C正确；选项D：由正弦定理可得,即，则（，等腰三角形）或（，直角三角形），因此三角形不一定是等腰三角形，故D错误.11.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（）A.B.的图象关于y轴对称的图象恰为的图象C.两个函数有相同的零点D.两函数在上单调性相同答案：ABD解析：思路：根据三角函数图象左移的规则求出的解析式，计算对应函数值即可判断A；验证与是否相等即判断B；求解两函数零点集合即可判断C；根据正弦函数的单调区间即可判断D.解答过程：由图象平移规则得，对于A选项，，，故，故A正确；对于B选项，关于轴对称的函数为，故B正确；对于C选项，令，得，令，得，若有公共零点则，无整数解，故两函数无相同零点，故C错误；对于D选项，时，，是的单调递减区间，单调递减；，也是的单调递减区间，单调递减，二者单调性相同，故D正确.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量，，若与反向共线，则______.答案：解析：思路：利用平面向量共线的坐标公式求出m的所有可能值，再验证两向量是否反向，排除同向的情况即可得到结果解答过程：若共线，则.当，，两向量同向（舍去）；当，，两向量反向，满足题意；13.已知，，，则，b，c的大小关系为______.答案：或解析：思路：利用对数函数单调性、指数函数值域性质，通过与中间值、1比较，确定三个数的大小顺序。解答过程：因为，，对数函数在上单调递增，将与两边同时平方可得，，，故，因此，即，因为，指数函数在上单调递增，，故，而，因此，即，所以。14.已知方程的两根分别为，，，若对于，都有恒成立，则实数的取值范围是______.答案：解析：思路：先由方程有两个不等实根通过判别式求得的上限，再利用韦达定理表示，求出在上的最小值，结合恒成立条件列不等式求得a的下限，合并得到取值范围。解答过程：由方程有两个不等实根，，由判别式可得，解得，根据韦达定理，得到，所以，因为在上单调递增，所以，所以，即，解得，所以.四、解答题（本题共5小题，共77分，每题必须写出解题步骤）15.已知复数.（1）若为纯虚数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围.答案：（1）（2）.解析：思路：(1)根据纯虚数的定义，实部为0且虚部不为0，列方程组求解；(2)第三象限点满足实部<0，虚部<0，列不等式组取交集.15.由复数，因为复数为纯虚数，可得，解得.16.由复数在复平面内对应的点位于第三象限，则满足，解得，即的取值范围为.16.已知，b，c分别为的内角，B，C所对的边，且.（1）求A；（2）已知D是边BC的中点，求AD的最大值.答案：（1）（2）3解析：思路：(1)用正弦定理化边为角，结合三角形内角和与三角恒等变换，求出角A；(2)用向量中线公式表示，结合余弦定理与基本不等式，求出AD最大值.16.因为，由正弦定理得：，因为，所以，因为，所以，所以，所以，即，因为，所以，所以，所以.17.因为，，所以，因为D是BC的中点，所以，所以因为，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立，所以AD的最大值为3.17.已知向量；，函数.（1）求的最小正周期和单调递减区间：（2）将函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数.（i）求的解析式；（ii）当时，若函数有两个解，求取值范围；答案：（1），，.（2）（i）；（ii）.解析：思路：(1)通过向量点积结合三角恒等变换，将转化为的标准形式，再用周期公式求周期，根据正弦函数单调性求单调区间；(2)(i)遵循“左加右减”的平移规律和“横坐标伸缩换x”的变换规则，分步完成平移与伸缩变换；(ii)先确定的范围，将方程的解的个数转化为的交点个数，再结合余弦函数图像列出不等式求解.（1）因为；则，所以最小正周期，令，，可得，，所以的单调递减区间是，.（2）（i）将函数的图象先向左平移个单位，得，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数；（ii）当时，，由有两个解，可得有两个解，根据，由余弦函数图象可得，得.18.如图1所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，线段与线段交于点.（1）若，求实数，的值；（2）若，且满足，①求实数的值；②如图2，过点的直线与边，分别交于点，，设，，，）求的最小值.答案：（1），（2）①；②解析：思路：（1）根据向量的减法、向量相等及平面向量的基本定理求解即可.（2）①根据三点共线及平面向量基本定理可得所求值.②由三点共线及平面向量基本定理得，再用基本不等式可得最小值.（1）因为，所以，所以，又，且与不共线，由平面向量基本定理得，.（2）①因为，，三点共线，所以存在实数使得，所以，因为，所以，所以.又，所以.因为与不共线，所以，解得，.②由①可知，，且，，所以，因为，，三点共线，所以，且，，所以当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.19.中国茶文化源远流长，是中华文明的重要组成部分，从神农时代至今，茶文化已经在中国发展了4700多年，形成了独特的精神内涵和表现形式.若把一杯刚泡的茶水放在冷空气中冷却，茶水初始的温度为，空气温度为（），则经过后茶水的温度（单位：）可由公式（其中，）求得，其中是一个随着茶水与空气的接触状况而定的正的常数.现在有85的一杯茶水，