2025~2026学年贵州省贵阳市南湖实验中学高一下册6月月考数学试题【含答案】

/数学满分150分，考试时长：120分钟一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是平面内不共线的两向量，则下列向量组不能作为平面向量的基底的是（）A. B. C. D.2.若复数，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知一组数据1，2，x，6，7的平均数为4，则该组数据的第70百分位数为（）．A.4.5 B.5 C.5.5 D.64.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若，则 B.若⊥，m，则m⊥C.若m⊥，mn，n，则⊥ D.若＝m，n，n⊥m，则n⊥5.在中，若，且，那么一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形6.如图，一个平面图形的直观图是等腰梯形，，该直观图的高为2，则原平面图形的周长为（）A. B. C. D.7.如果事件，互斥，记，分别为事件，的对立事件，那么（）A.是必然事件 B.是必然事件C.与一定互斥 D.与一定不互斥8.在中，角所对的边分别为，且．若点为边的中点，边上的中线的长为，则面积的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题（每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分，共18分）9.已知复数（，为虚数单位），则（）A.当时，B.当为纯虚数时，C.在复平面内对应的点恒在直线上D.当时，10.已知事件A，B发生的概率分别为，，则（）A. B.C.若A与B互斥，则 D.一定有11.在中，角、、的对边分别为、、，的面积为，且，，则下列结论正确的有（）A. B.C.的周长可以是 D.的外接圆半径可以是第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题（每小题5分，共15分）12.现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______．350258392120676630164785916955567199810507185128673580744395238793321113.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．若，则____________；若，则____________．14.如图，在正方体中，、分别为，的中点，则直线与平面所成角的正切值为______．四、解答题（本大题共77分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）15.如图，中，，，，，为的中点，与相交于点．（1）若，求的值；（2）求的余弦值．16.如图，在长方体中，，，点为棱中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小.17.已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量,,且.（1）求角C；（2）若，的面积为，D为边的中点，求的长.18.某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分分，最低分分）中，随机调查了位同学的测试成绩，按、、、、分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）若规定成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？（2）已知落在内的平均成绩是分，方差是分，落在内的平均成绩是分，方差是分，求两组成绩合并后的平均数和方差.附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为、、；、、，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差.19.如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面，G为中点．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

数学满分150分，考试时长：120分钟一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是平面内不共线的两向量，则下列向量组不能作为平面向量的基底的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：对于A，由，得与不共线，可作平面向量的基底，A不是；对于B，由，得与不共线，可作平面向量的基底，B不是；对于C，由，得与共线，不可作平面向量的基底，C是；对于D，由，得与不共线，可作平面向量的基底，D不是.2.若复数，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B解析：解答过程：复数，所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.3.已知一组数据1，2，x，6，7的平均数为4，则该组数据的第70百分位数为（）．A.4.5 B.5 C.5.5 D.6答案：D解析：解答过程：已知一组数据1，2，x，6，7的平均数为4，则，解得.将这组数据按照从小到大的顺序排列，得共5个数据，由，所以该组数据的第70百分位数为第4项，即6.4.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若，则 B.若⊥，m，则m⊥C.若m⊥，mn，n，则⊥ D.若＝m，n，n⊥m，则n⊥答案：C解析：解答过程：平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故A错误；当两个平面垂直时，一个平面内的直线只有垂直于交线才垂直于另一个平面，故B错误；若m⊥，，则n⊥，又，可得⊥，故C正确；＝m，n，n⊥m，但不一定垂直于平面内的其他直线，故不一定垂直于，故D错误．5.在中，若，且，那么一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形答案：D解析：思路：利用正弦定理将边化角，即可求出，再由余弦定理求出，从而得解.解答过程：因为，由正弦定理可得，又，所以，所以，则，又，所以，又，由余弦定理，又，所以，所以，则为等边三角形.故选：D6.如图，一个平面图形的直观图是等腰梯形，，该直观图的高为2，则原平面图形的周长为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：过点作于点D，故，因为，所以，，同理过点作于点E，可得，所以，所以原平面图形OABC如图所示，其中，，，，故原平面图形的周长为，故选：A．7.如果事件，互斥，记，分别为事件，的对立事件，那么（）A.是必然事件 B.是必然事件C.与一定互斥 D.与一定不互斥答案：B解析：思路：根据事件互斥、对立事件和必然事件的定义，逐一分析选项．解答过程：解：如图①所示，不是必然事件，是必然事件，与不互斥；如图②所示，是必然事件，是必然事件，与互斥．故选B.8.在中，角所对的边分别为，且．若点为边的中点，边上的中线的长为，则面积的最大值为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：借助余弦定理计算可得，利用平面向量线性运算法则及模长与数量积关系计算可得，再利用基本不等式与三角形面积公式计算即可得面积的最大值.解答过程：由余弦定理可得，由点为边的中点，则，故，即，即，则，即，当且仅当时，等号成立，故，即面积的最大值为.二、多选题（每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分，共18分）9.已知复数（，为虚数单位），则（）A.当时，B.当为纯虚数时，C.在复平面内对应的点恒在直线上D.当时，答案：BC解析：思路：根据共轭复数和纯虚数的定义可判断A,B,求出复数对应的点可判断C，利用复数的乘法运算可判断D.解答过程：对于A，当时，，，A不正确；对于B，，当为纯虚数时，，即，B正确；对于C，，在复平面内对应的点的坐标为，因为，所以C正确；对于D，当时，，，D不正确.10.已知事件A，B发生的概率分别为，，则（）A. B.C.若A与B互斥，则 D.一定有答案：AB解析：思路：对于A，利用对立事件的概率公式即可判断；对于BC，利用和事件与交事件的概率公式，结合互斥事件的定义计算判断即可；对于D，举反例即可判断.解答过程：对于A，因为，所以，故A正确；对于B，因为，又且，则，所以，即，故B正确；对于C，因为A与B互斥，所以，则，故C错误；对于D，记事件“抛掷一枚骰子，向上的点数小于3”，事件“抛掷一枚骰子，向上的点数为4”，则满足，，但不成立，故D错误；故选：AB.11.在中，角、、的对边分别为、、，的面积为，且，，则下列结论正确的有（）A. B.C.的周长可以是 D.的外接圆半径可以是答案：ABD解析：思路：利用三角形的面积公式以及平面向量数量积的定义可判断A选项；利用三角形的面积公式可判断B选项；利用余弦定理结合基本不等式可判断C选项；利用正弦定理可判断D选项.解答过程：对于A选项，因为，即，即，整理可得，又因为，故，A对；对于B选项，，B对；对于C选项，由余弦定理可得，所以的周长为，当且仅当时，即当时，等号成立，即周长的最小值为，C错；对于D选项，由C选项可知，故，当且仅当时，等号成立，设外接圆半径为，由正弦定理可得，可得，又因为，即，故的外接圆半径可以是，D对.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题（每小题5分，共15分）12.现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______．3502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211答案：解析：解答过程：根据随机数表，依次被抽取到的编号为：，所以抽出的第三袋牛奶的编号是.13.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．若，则____________；若，则____________．答案：①.②.解析：思路：利用正弦定理和余弦定理化简计算即可得出结果.解答过程：因为，所以，所以．因为，所以，所以．所以．14.如图，在正方体中，、分别为，的中点，则直线与平面所成角的正切值为______．答案：解析：思路：利用等体积法求点到平面的距离，进而可求线面夹角.解答过程：设正方体的棱长为，所以，所以，，设的中点为，连接，所以，所以，所以，设点到平面的距离为，所以，所以，所以，解得，设直线与平面所成角为，所以，又，所以，所以.四、解答题（本大题共77分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）15.如图，中，，，，，为的中点，与相交于点．（1）若，求的值；（2）求的余弦值．答案：（1）；（2）．解析：思路：（1）利用向量共线定理及其推论待定系数计算即可；（2）利用向量数量积公式及模长公式计算即可.（1）易知，因为三点共线，所以，解得；（2）记，则，，又，，，故，，，，则．16.如图，在长方体中，，，点为棱中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小.答案：（1）设与相交于点，连接，因为点为的中点，点为的中点，所以为中位线，则，平面，平面所以，平面（2）解析：（1）略（2）由（1）知，，所以即为异面直线与所成角或其补角.因为，所以，，且，所以，在中，.又，所以.故异面直线与所成角的大小为.17.已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量,,且.（1）求角C；（2）若，的面积为，D为边的中点，求的长.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据得到,再利用正弦定理和余弦定理求解即可;（2）先根据三角形的面积公式求出,再利用余弦定理求出即可.（1）因为,,且,所以,由正弦定理可得:，即,由余弦定理得:，所以,又,所以.（2）因为,由三角形面积公式得:，解得,因为D为边的中点，所以，在中，，即，所以.18.某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分分，最低分分）中，随机调查了位同学的测试成绩，按、、、、分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）若规定成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？（2）已知落在内的平均成绩是分，方差是分，落在内的平均成绩是分，方差是分，求两组成绩合并后的平均数和方差.附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为、、；、、，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差.答案：（1）（2），解析：思路：（1）根据频率分布直方图计算样本数据的第百分位数即可；（2）先求