2025~2026学年贵州省贵阳市清镇市博雅实验学校高一下册4月月考数学试题【含答案】

/数学考试用时：120分钟卷面总分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的虚部是（）A. B. C. D.2.在平行四边形中，，，则（）A. B. C. D.3.已知不共线，OA⃗=a→+bA. B. C. D.4.复数的共轭复数为（）A. B. C. D.5.已知向量，若，则（）A. B. C. D.16.如图，在中，．设，则（）A. B.C. D.7.设，在复平面内对应的点为，那么下列选项中符合如图的式子是（）A.1<z≤2 B.C. D.8.已知平面向量是两个单位向量，在上的投影向量为，则（

）A.1 B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，选对但不全的，得部分分，有选错的得0分．9.在中，已知，，，则角的度数为（）A. B. C.30° D.10.已知为虚数单位，复数，，则（）A.的共轭复数为 B.C.为实数 D.的虚部为-511.下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.若，，则B.若，，则，可以作为平面内的一组基底C.已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是D.若平面内有四个点A、B、C、D，则必有三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量a→=4,2,b13.在平行四边形中，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数是________；14.在中，若，，，则__________，的面积__________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤．15.回答以下问题.（1）已知为虚数单位，计算以下各题：①②（2）实数为何值时，复数是实数.16.在中，内角所对的边分别为．（1）若b=8,c=3,（2）若c=2,b=17.（1）已知，求，，；（2）已知且与的夹角为，求，.18.已知点的坐标分别是，若点满足．（1）求证：；（2）当是线段的中点时，按（1）结果直接写出中点的坐标公式；（3）已知P11,2,P23,4，点在线段的延长线上，且（课本P81阅读与思考--代数基本定理）19.公元1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元次多项式方程在复数域上至少有一根．此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用．由此定理还可以推出如下结论：①设实系数一元二次方程在复数集内的两根为满足如下关系；②设实系数一元三次方程在复数集内的三根为满足如下关系x1+x（1）在复数域内解方程；（2）若三次方程的三个根分别是x1=1−i,x2（3）按照代数基本定理，设实系数一元四次方程ax4+bx3+

数学考试用时：120分钟卷面总分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的虚部是（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：由虚部的概念可知复数的虚部是.2.在平行四边形中，，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：平行四边形中，，,所以.3.已知不共线，，若三点共线，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：依题意有AB→AC→若三点共线，则存在实数使得AC→=m因为不共线，所以有λ−1=02=m，得4.复数的共轭复数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由定义可知的共轭复数为.5.已知向量，若，则（）A. B. C. D.1答案：A解析：思路：由向量垂直的坐标表示列出等式，求解即可.解答过程：因为，所以，解得.6.如图，在中，．设，则（）A. B.C. D.答案：A解析：解答过程：依题意有CD→7.设，在复平面内对应的点为，那么下列选项中符合如图的式子是（）A.1<z≤2 C. D.答案：C解析：思路：结合图象及复数的几何意义即可得到答案．解答过程：如图可知，对应的点为的集合是以原点为圆心，以及为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界，所以符合如图的式子是．8.已知平面向量是两个单位向量，在上的投影向量为，则（

）A.1 B. C. D.答案：B解析：思路：根据给定条件，利用投影向量的定义及数量积的运算律求解.解答过程：由在上的投影向量为，得，则，而是单位向量，因此，又是单位向量，所以.故选：B二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，选对但不全的，得部分分，有选错的得0分．9.在中，已知，，，则角的度数为（）A. B. C.30° D.答案：AB解析：思路：根据正弦定理计算求出角即可.解答过程：由正弦定理可得,,或故选：AB.10.已知为虚数单位，复数，，则（）A.的共轭复数为 B.C.为实数 D.的虚部为-5答案：BD解析：思路：求出的共轭复数判断A；求出、可判断B；由复数的加法，求出的值判断C；由复数的乘法运算，求出，可判断D.解答过程：因为的共轭复数为，所以A错误；因为，，所以B正确；因为，所以C错误；因为，所以虚部为，所以D正确.11.下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.若，，则B.若，，则，可以作为平面内的一组基底C.已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是D.若平面内有四个点A、B、C、D，则必有答案：BD解析：思路：举反例即可判断A；由基底的概念即可判断B；根据向量夹角为锐角列出不等式即可判断C；根据向量加减法运算法则即可判断D．解答过程：对于A，若，则与不一定平行，故A错误；对于B，因为，所以与不共线，所以，可以作为平面内的一组基底，故B正确；对于C，因为与的夹角为锐角，所以，又与不共线，所以，所以，故C错误；对于D，因为，所以，故D正确．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量a→=4,2,b答案：解析：解答过程：向量a→若a→∥b得.13.在平行四边形中，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数是________；答案：解析：思路：设出的坐标，解法一：根据复数的几何意义，结合平行四边形性质求解；解法二：根据复数的几何意义，结合向量相等求解.解答过程：由题意可得,设的坐标为，解法一：平行四边形中，对角线互相平分，即与中点坐标相同，所以，解得，故点对应的复数是.解法二：由于，可得，故，故点对应的复数是.14.在中，若，，，则__________，的面积__________．答案：①.②.##解析：思路：利用正弦定理求出的值，结合大边对大角定理可求得角的值，利用三角形的面积公式可求得的面积.解答过程：由正弦定理得，又，，则，．故答案为：，.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤．15.回答以下问题.（1）已知为虚数单位，计算以下各题：①②（2）实数为何值时，复数是实数.答案：（1）①−2+2i②（2）或解析：（1）①−3−4i②1+2i（2）要使复数是实数，则虚部m2−3解得或.16.在中，内角所对的边分别为．（1）若b=8,c=3,（2）若，求．答案：（1）（2）解析：（1）由余弦定理可得a2=b（2）由余弦定理可得，代入数据得22=整理得a2−2317.（1）已知，求，，；（2）已知且与的夹角为，求，.答案：（1），，；（2），解析：解答过程：（1），，；（2），.18.已知点的坐标分别是，若点满足．（1）求证：；（2）当是线段的中点时，按（1）结果直接写出中点的坐标公式；（3）已知，点在线段的延长线上，且，按（1）公式求点的坐标．答案：（1）证明见解析（2）（3）解析：（1）可知P1P⃗=x所以有x−x1（2）当是线段的中点时，，由（1）中结果可得；（3）因为点在线段的延长线上，且P1P=3PP由（1）中结果可得Px1−3x2（课本P81阅读与思考--代数基本定理）19.公元1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元次多项式方程在复数域上至少有一根．此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用．由此定理还可以推出如下结论：①设实系数一元二次方程在复数集内的两根为满足如下关系；②设实系数一元三次方程在复数集内的三根为满足如下关系x1+x（1）在复数域内解方程；（2）若