2025~2026学年贵州省遵义市汇川区周林高级中学高二下册6月月考数学试题【含答案】

/数学满分：150分作答时间：120分钟）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.下列求导运算正确的是（

）A. B.C. D.2.在等差数列an中，a1+3A.325 B. C. D.483.某家具厂的原材料费支出与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A.5 B.10 C.12 D.204.设随机变量，若，则的最大值为（）A.4 B.3 C. D.5.已知平面向量，，，若，，则为（）A.5 B. C.2 D.6.在中，角、、C的对边分别为、、，的面积记为S，若且，则的形状为（）A.直角三角形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形7.已知直线：与圆C：相交于，两点，若，则实数（）A. B. C.1 D.-18.已知正方体的棱长为1，点为平面内一点，若点到棱和的距离相等，则点的轨迹是（）A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分.9.年月日，神舟十七号载人飞船成功发射，中国航天再创辉煌．为普及航天知识，弘扬航天精神，某市举办了一次航天知识竞赛．为了解这次竞赛成绩情况，从中随机抽取了名参赛市民的成绩作为样本进行统计（满分：分），得到如下的频率分布直方图，则（）A.图中y的值为0.004B.估计样本中竞赛成绩的众数为C.估计样本中竞赛的平均成绩不超过80分D.估计样本中竞赛成绩的第75百分位数为76.7510.随机事件、满足，，，下列说法正确的是（）A.事件与事件相互独立 B.C. D.11.已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，则（）A.双曲线的一条渐近线方程为y=−xC.椭圆的离心率 D.椭圆和双曲线的图象有4个公共点三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式中的系数为720，则__________．13.已知正方体的棱长为1，E为线段A1D1上的点，过点E作垂直于14.数列满足，，其前n项积为，则_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求的导数；（2）求函数的图象在点处的切线方程.16.已知的内角A，B，C的对边分别为，，，且A为钝角，，的面积为．（1）求；（2）若的周长为，求的面积．17.如题图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形．为DO上一点，.（1）求证：平面；（2）若，圆锥的侧面积为．求三棱锥的体积．18.已知数列的前n项和是，满足．[（1）求数列的通项an；（2）设，求的前n项和．19.已知椭圆C：的离心率为，一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线交椭圆C于A,B两点，若点A,B都在以点为圆心的圆上，求

数学满分：150分作答时间：120分钟）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.下列求导运算正确的是（

）A. B.C. D.答案：C解析：思路：根据基本初等函数的导数公式和导数的乘法法则求导判断．解答过程：；；；，只有C正确．故选：C．2.在等差数列an中，a1+3A.325 B. C. D.48答案：A解析：思路：利用等差数列下标和性质a1+a13=2a7，代入条件化简求出a解答过程：设数列an的公差为，因为是等差数列，所以a1+由a1+3a7+所以3a3.某家具厂的原材料费支出与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A.5 B.10 C.12 D.20答案：B解析：解答过程：分析：先求样本中心，代入方程求解即可．详解：，，代入方程，解得，故选B点睛：回归直线方程必过样本中心．4.设随机变量，若，则的最大值为（）A.4 B.3 C. D.答案：C解析：思路：根据二项分布的期望得的范围，再根据二项分布方差运算公式结合二次函数的性质求得的最大值.解答过程：随机变量，由，得，解得，，则当时，取得最大值，所以的最大值为.故选：C5.已知平面向量，，，若，，则为（）A.5 B. C.2 D.答案：A解析：思路：根据向量平行、垂直求得，进而求得.解答过程：由于，，所以，解得，所以，所以.故选：A6.在中，角、、C的对边分别为、、，的面积记为S，若且，则的形状为（）A.直角三角形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形答案：C解析：解答过程：在中，，又可得，从而；利用余弦定理和面积公式可将化为，所以，从而，故是等边三角形.7.已知直线：与圆C：相交于，两点，若，则实数（）A. B. C.1 D.-1答案：A解析：思路：利用弦长求出圆心到直线的距离，再用点到直线的距离公式即可求出a．解答过程：由题意，圆心，半径，由几何知识可得，圆心C到直线l的距离，解得a=−故选：A．方法提示：本题主要考查利用几何法解决直线与圆的相交时的弦长问题，属于基础题．8.已知正方体的棱长为1，点为平面内一点，若点到棱和的距离相等，则点的轨迹是（）A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线答案：D解析：思路：应用已知条件建立空间直角坐标系，设点再根据得，再化简求解.解答过程：如图所示，过点作于点，过点作于点，过点作交A1D1于点G，连接PG，由题意可知，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D−xyz，设点，则由得，化简得，即点的轨迹是双曲线．故选：D．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分.9.年月日，神舟十七号载人飞船成功发射，中国航天再创辉煌．为普及航天知识，弘扬航天精神，某市举办了一次航天知识竞赛．为了解这次竞赛成绩情况，从中随机抽取了名参赛市民的成绩作为样本进行统计（满分：分），得到如下的频率分布直方图，则（）A.图中y的值为0.004B.估计样本中竞赛成绩的众数为C.估计样本中竞赛的平均成绩不超过80分D.估计样本中竞赛成绩的第75百分位数为76.75答案：ACD解析：思路：先利用频率分布直方图总面积为1求出y判断A；取最高矩形中点得众数判断B；用每组中点乘对应频率求和算出平均分判断C；逐级累加频率定位75百分位数所在区间，列方程求解数值判断D．解答过程：A，0.016+0.032+0.040+0.008+y×10=1，解得B，众数是最高矩形的中点，最高矩形是70+802=75，不是C，计算平均成绩（每组中点×组频率求和）：55×0.16+65×0.32+75×0.40+85×0.08+95×0.04=8.8+20.8+30+6.8+3.8=70.2<80，C正确；D，先算累计频率，50~60的频率：0.016×10=0.16；50~70的频率：0.16+0.032×10=0.48；50~80的频率：0.48+0.040×10=0.88，第75百分位数落在累计0.75所在的70~80组内，设为，0.48+(xx−70=0.270.0410.随机事件、满足，，，下列说法正确的是（）A.事件与事件相互独立 B.C. D.答案：ABC解析：思路：根据互斥事件的定义，结合独立事件的定义、条件概率的公式逐一判断即可.解答过程：根据，可得；又，可得，则事件与事件B相互独立，，故AB正确，D错误；由，则，故C正确.故选：ABC.11.已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，则（）A.双曲线的一条渐近线方程为y=−xC.椭圆的离心率 D.椭圆和双曲线的图象有4个公共点答案：ACD解析：思路：分别分析椭圆与双曲线的性质，可判断ABC的真假；联立方程组，解方程组可得椭圆与双曲线公共点的个数，判断D的真假.解答过程：对椭圆：焦点在轴上，且，，所以，所以椭圆的焦点为，离心率为.对双曲线：焦点在y轴上，其渐近线方程为.所以，AC正确，B错误.对D：由，所以或或或.即椭圆和双曲线的图象有4个公共点，故D正确.故选：ACD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式中的系数为720，则__________．答案：解析：解答过程：由二项式定理展开式的通项公式可得，令，故由题设，即，应填答案．13.已知正方体的棱长为1，E为线段A1D1上的点，过点E作垂直于答案：解析：思路：由题可得平面，故截面与平面平行或在平面内，然后分类讨论，作出截面计算周长即得.解答过程：由正方体的性质可得，AC⊥BD，AC⊥，，∴AC⊥平面，平面，∴AC⊥，同理，又，∴平面，故截面与平面平行或在平面内，当点E与或重合时，截面为正△A1BC1或正，周长为一般地，设，则，∴，，∴，同理可得：，，故截面图形的周长为定值.故答案为：.14.数列满足，，其前n项积为，则_________．答案：解析：解答过程：试题分析：由可得，因为，所以，⋯，所以数列是周期为的周期数列，且，又因为，所以．考点：数列的递推公式，周期数列．【方法方法提示：该题考查的是有关数列的递推公式的问题，属于中等题目，在解题的过程中，将转化为，结合题中所给的首项，根据式子，写出数列的前几项，在写的过程中，可以发现规律，数列为周期数列，最后将转化为，很简单就能求得结果，再者需要注意数列的周期性的推导过程．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求的导数；（2）求函数的图象在点处的切线方程.答案：（1）；（2）.解析：思路：(1)利用基本初等函数的导数公式及求导法则直接计算作答.(2)求出，再利用导数的几何意义求出切线方程作答.（1）函数定义域为，所以函数.（2）由(1)知，，而，于是得，即，所以函数的图象在点处的切线方程是.16.已知的内角A，B，C的对边分别为，，，且A为钝角，，的面积为．（1）求；（2）若的周长为，求的面积．答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用正弦定理将角的关系转化为边的关系，再结合三角形面积公式求出A角正弦值，最后根据A为钝角确定角A大小；（2）先用余弦定理求出a与b的关系，再结合周长条件解出b，最后代入面积公式得到结果.（1）因为，由正弦定理得，因为的面积为，所以，即，所以，因为为钝角，所以．（2）由余弦定理，所以，又，所以，故.17.如题图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形．为DO上一点，.（1）求证：平面；（2）若，圆锥的侧面积为．求三棱锥的体积．答案：（1）证明见解析（2）68思路：（1）根据题意，先证明平面POC，进而可得，再结合，即可证明平面；（2）根据题意，结合勾股定理与侧面积公式，即可求出圆锥底面半径为r和母线长为，再根据棱锥的体积公式，即可求解.（1）证明：连接OC，因为，所以，因为为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，所以平面，平面，所以，DO⊥AB因为是底面的内接正三角形，O是圆锥底面的圆心，所以CO⊥因为平面，所以平面POC，因为平面POC，所以，因为，平面，所以平面．（2）解：设圆锥的母线为，底面半径为r，则圆锥的侧面积为，即，因为，，解得，，所以，，所以，在等腰直角三角形中，，在Rt△PAO中，所以，三棱锥的体积．18.已知数列的前n项和是，满足．[（1）求数列的通项an；（2）设，求的前n项和．答案：（1）（2）解析：解答过程：试题分析：（1）当n=1时，代入可得，当n≥2时，可得，由等比数列的通项公式可得；（2）由（1）可得Sn=2n-1，代入整理得，求和时采用错位相减法试题解析：（1）当时，,当时，,,数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以（2）因为，所以，所以，所以①②①-②得所以考点：1．数列的求和；2．等比关系的确定19.已知椭圆C：的离心率为，一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线交椭圆C于A,B两点，若点A,B都在以点为圆心的圆上，求答案：（I）；（II）.解析：解答过程：分析：（I）利用离心率为，一个焦点为可求，a,c的值，从而可求椭圆C的方程；（II）设将直线的方程代入椭