2025~2026学年河北省沧州市多校高二下册第三次阶段总结数学试题【含答案】

/数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则的值为（）A.或4 B.或1 C.4 D.2.若，，则（）A. B. C. D.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.5.定向师范生是一项由各地政府制定的政策，旨在解决农村地区基础教育教师资源紧缺的现状.这一政策主要通过“三定向”来实现，即“定向招生、定向培养、定向就业”.4名定向师范生毕业后被安排到3所小学任教，其中每名定向师范生只能去一所小学，每所小学至少去一名定向师范生，则不同的安排方案的种数是（）A.72 B.54 C.36 D.186.网购是现代年轻人重要的购物方式，某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与年份代码进行了统计，得如下数据：x12345y2.53.34.56.28.5则x与y的样本相关系数（）参考公式：，参考数据：，．A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.967.历史老师和地理老师联合开展了让学生介绍各国历史、地理知识的活动，本周有5个学生（含甲与乙）参加，用抽签法确定出场顺序，在“甲在乙的前面出场”的条件下，“甲、乙不相邻出场”的概率为（）A. B. C. D.8.已知是定义在上的奇函数，对任意且，都有，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A.B.C.D.10.下列函数中最小值为4的是（）A. B.C. D.11.已知函数的定义域为，且，则下列说法正确的是（）A. B.函数是奇函数C.若，则 D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____.13.已知是偶函数，且，当时，，则等于____.14.已知集合中含有个元素，集合是的非空子集，且，则不同的集合对有______个．（用含的代数式表示）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知，，求的取值范围；（2）已知，且，求的最小值.16.已知函数的图象过点和点.（1）求实数的值；（2）写出函数的定义域，并求函数的值域.17.2026年春节期间，电影《飞驰人生3》想看人数、讨论度、社交平台热度全程领跑，掀起全民观影热潮，总票房高达29.27亿元.某电影院为了解民众对该部热映电影的喜欢程度，随机采访了140名观影人员，得到下表：是否成年人是否喜欢合计不喜欢喜欢未成年人206080成年人4060合计140（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢电影《飞驰人生3》与是否成年有关?（2）用频率估计概率，现随机采访一名成年人和一名未成年人，设表示这两人中喜欢电影《飞驰人生3》的人数，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.0.10.050.012.7063.8416.63518.已知函数.（1）若的最小值为，求；（2）在（1）的条件下，在上的最大值为，求的最小值；（3）若，且关于的方程恰有4个互不相等的实数根，求的最小值.19.泊松分布是统计与概率学里常见的离散型概率分布，特别适合用于描述单位时间（或单位空间）内随机事件发生的次数，如自然灾害发生的次数等．若随机变量服从参数为的泊松分布，记作Poisson（），则其概率分布为．（1）当时，泊松分布可以近似为正态分布．已知某交通路口平均每分钟通过的车辆数服从的泊松分布，试估算在一分钟内该路口通过的车辆数大于15且小于30的概率；参考数据：若，则，（2）若随机变量服从二项分布，当且时，二项分布近似于泊松分布，其中．某工厂生产电子元器件的次品率为0.003，现从一批产品中随机抽取1000件，记其中的次品数为，按泊松分布近似计算：①这1000件产品中恰有2件次品的概率；（参考数据：）②求使得最大时的值．（3）若Poisson（），求证：当时，．

数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则的值为（）A.或4 B.或1 C.4 D.答案：C解析：解答过程：因为，，且，所以，解得或.当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去；当时，，，符合题意.2.若，，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据不等式的性质可判断D，取特殊值可判断A，B，C.解答过程：A选项，当时，，A错误；B选项，当时，，B错误；C选项，当时，，C错误；D选项，因为，所以，又因为，所以，D正确；故选：D.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：根据充分性和必要性的定义，结合比较法和特例法进行判断即可.解答过程：当时，即，，因此由能推出，当时，显然当时成立，但是不成立，因此由不一定能推出，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A4.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：先求出集合，再求，最后根据交集的定义求解即可.解答过程：由题意知，，所以.5.定向师范生是一项由各地政府制定的政策，旨在解决农村地区基础教育教师资源紧缺的现状.这一政策主要通过“三定向”来实现，即“定向招生、定向培养、定向就业”.4名定向师范生毕业后被安排到3所小学任教，其中每名定向师范生只能去一所小学，每所小学至少去一名定向师范生，则不同的安排方案的种数是（）A.72 B.54 C.36 D.18答案：C解析：解答过程：先将4名定向师范生分成3组，则有种情况，再将3组定向师范生分配给3所小学，则有种情况.综上，共有6×6=36种不同的安排方案.6.网购是现代年轻人重要的购物方式，某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与年份代码进行了统计，得如下数据：x12345y2.53.34.56.28.5则x与y的样本相关系数（）参考公式：，参考数据：，．A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96答案：B解析：思路：代入相关系数公式求解即可.解答过程：由题意，得，，，，所以．7.历史老师和地理老师联合开展了让学生介绍各国历史、地理知识的活动，本周有5个学生（含甲与乙）参加，用抽签法确定出场顺序，在“甲在乙的前面出场”的条件下，“甲、乙不相邻出场”的概率为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：先利用对称性得到“甲在乙前面”的概率，再通过先排列其他三人，再在产生的四个空隙中选两个放置甲、乙（顺序固定），计算“甲在乙前面且不相邻”的概率；最后用条件概率公式计算即可.解答过程：设“甲在乙的前面出场”为事件，“甲、乙不相邻出场”为事件，所以，，由条件概率公式，得..8.已知是定义在上的奇函数，对任意且，都有，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：根据函数的奇偶性，结合已知条件判断函数的单调性，再分类讨论解不等式即可.解答过程：因为对任意且，都有，则在上单调递减，又是定义在上的奇函数，则在上单调递减，又，则，即，当或时，，当或时，，对于不等式，当时，则，即，当时，则，即，所以不等式的解集是.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A.B.C.D.答案：BC解析：思路：A选项，令可求；B选项令可求；C选项，令可求；D选项，把和时的展开式相加可求.解答过程：令，得，故A错误；令，得，故B正确；令，得，故C正确；将与这两式的左右两边分别相加，得，解得，故D错误.故选：BC.10.下列函数中最小值为4的是（）A. B.C. D.答案：BC解析：思路：根据基本初等函数的值域，和基本不等式，以及通过函数导数判断函数单调性，进而求出最小值，逐一判断各选项正误，求出结果.解答过程：因为对数函数在时，值域为R，所以当时，，所以A错误；因为指数函数在时，值域为，所以，当且仅当，即时，等式成立，所以B正确；函数定义域为，则，令，即，解得，所以在上函数单调递增，同理可知在上函数单调递减，当时，，当时，，所以函数在定义域上的最小值为4，所以C正确；已知，在时，，根据基本不等式，当且仅当，即时成立，因为，所以等号不能成立，D错误；故选：BC.11.已知函数的定义域为，且，则下列说法正确的是（）A. B.函数是奇函数C.若，则 D.若，则答案：ACD解析：思路：利用赋值法判断AC，根据奇函数定义结合A中结论判断B，利用赋值法结合累加法得到，求出判断D.解答过程：对于A，取，得，取，得，所以，，故A正确；对于B，，∴函数不是奇函数，故B错误；对于C，取，得，若，则，故C正确；对于D，取，得，所以，，…，，所以，即，所以，，故D正确..三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____.答案：解析：解答过程：因为命题“，使得”为真命题，所以，解得或，即实数的取值范围为.13.已知是偶函数，且，当时，，则等于____.答案：解析：思路：先求出函数的周期，再根据偶函数及已知条件求解即可.解答过程：因为，所以函数的周期为，又因为当时，，且是偶函数，所以.14.已知集合中含有个元素，集合是的非空子集，且，则不同的集合对有______个．（用含的代数式表示）答案：解析：思路：根据非空子集的定义，对集合中的元素进行分类讨论，写出不同元素个数下对应的集合，再由二项式定理化简计算即可求得同的集合对有个.解答过程：易知个元素的集合有个非空子集；即集合的个数有个，又，因此对集合中的元素个数进行分类讨论如下：若非空集合中含有1个元素，则共有种情况，对应的非空集合满足的有个；若非空集合中含有2个元素，则共有种情况，对应的非空集合满足的有个；……若非空集合中含有个元素，则共有种情况，对应的非空集合满足的有个；……若非空集合中含有个元素，则共有种情况，对应的非空集合满足的有个；所以不同的集合对共有个；根据二项式定理化简可得因此不同的集合对共有个.故答案为：方法提示：关键点点睛：在求解集合子集个数问题时，首先确定要以集合中的元素个数为切入点，再进行分类讨论，对于不同的集合对需利用排列组合和二项式定理等即可求得结果.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知，，求的取值范围；（2）已知，且，求的最小值.答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）由不等式性质求解即可；（2）利用基本不等式“1”的妙用，求解即可.解答过程：（1）因为，所以，因为，所以，所以，即的取值范围为；（2）因为，所以，，当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为.16.已知函数的图象过点和点.（1）求实数的值；（2）写出函数的定义域，并求函数的值域.答案：（1）；（2）定义域为，值域为.解析：思路：（1）根据题意，得到且，即且，联立方程组，即可求解；（2）由（1）知，函数，所以的定义域为，法一：化简函数为，令，转化为关于的方程有正实数根，求得函数的值域；法二：当时，化简，结合基本不等式和，进而求得函数的值域.（1）由函数的图象过点和点，可得且，即且即，解得.（2）由（1）知，函数，所以的定义域为，法一：由函数式，整理得，令，当时，可得，当时，，关于的方程有实数根，可得，且，解得，所以的值域为.法二：由，可得；当时，，因为，当且仅当时，等号成立，所以，即，所以的值域为.17.2026年春节期间，电影《飞驰人生3》想看人数、讨论度、社交平台热度全程领跑，掀起全民观影热潮，总票房高达29.27亿元.某电影院为了解民众对该部热映电影的喜欢程度，随机采访了140名观影人员，得到下表：是否成年人是否喜欢合计不喜欢喜欢未成年人206080成年人4060合计140（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢电影《飞驰人生3》与是否成年有关?（2）用频率估计概率，现随机采访一名成年人和一名未成年人，设表示这两人中喜欢电影《飞驰人生3》的人数，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.0.10.050.012.7063.8416.635答案：（1）认为喜欢电影《飞驰人生3》与是否成年无关.（2）数学期望为.012解析：17.由数据表格可知，，，.零假设为：喜欢电影《飞驰人生3》与是否成年无关，根据列联表中的数据，计算得，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为喜欢电影《飞驰人生3》与是否成年无关.18.由题意可知，未成年人喜欢该电影的概率是，不喜欢的概率是；成年人喜欢该电影的概率是，不喜欢的概率是.由题意，的可能取值为0，1，2，则；；.所以的分布列为012数学期望为.18.已知函数.（1）若的最小值为，求；（2）在（1）的条件下，在上的最大值为，求的最小值；（3）若，且关于的方程恰有4个互不相等的实数根，求的最小值.答案：（1），（2）0（3）21解析：思路：（1）依题意有且，可求出的值；（2）分类讨论在上单调性，表示出最大值，结合二次函数的性质求的最小值；（3）令，设的两根为，由韦达定理得，，因为与各有两个不同的根，由韦达定理，，，，代入求得，再代入中结合基本不等式求最小值即可.（1）函数,若，，解得，又的最小值为，则有，解得（2）由（1）知，其对称轴为，当即时，在上的最大值，在上单调递减，的最小值为；当即时，在上的最大值，则，在上单调递增，，综上可得的最小值为0.（3）令，设的两根为，由韦达定理得，，因为与各有两个不同的根，对于，由韦达定理有，，对于，由韦达定理有，，所以，即，化简得，，当且仅当，即时等号成立，此时，经检验当，时，满足题设条件，故最小值21可以取得.所以的最小值