2025~2026学年河北省承德市双滦区实验中学高一下册优班4月份测数学试题【含答案】

/数学一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知，则（）A. B. C. D.2.函数是（）A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的偶函数3.已知向量，满足，，，则（）A.1 B. C. D.24.中，，，，则（）A. B.12 C.0 D.95.如图，在平行四边形中，为靠近点的三等分点，则（）A. B. C. D.6.已知函数的部分图像如图所示，若，则的最小值为（）A. B.π C. D.2π7.已知函数的图象向左平移（）个单位长度后关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.8.某实验室一天的温度(单位：)随时间(单位：)的变化近似满足函数关系，，其中时表示凌晨点．则从上午10点到晚上8点期间，该实验室的温度变化范围为（）．A. B.C. D.二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的是（

）A.已知向量，则“的夹角为钝角”是“”的充要条件B.已知向量，若与共线，则C.若向量，则在方向上的投影向量坐标为D.在中，向量与满足，则为等腰三角形10.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若且，则C.的最大值为D.若在上的投影向量为，则向量与的夹角为11.已知函数，则（）A.B.的定义域为C.曲线关于点对称D.三、填空题（本大题共3小题，共15分）12.已知，，且，，则的值为______．13.已知点，则与向量方向相反的单位向量是_________.14.已知向量，，向量在向量上的数量投影为________．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知向量，.（1）当时，证明：，；（2）当时，证明：为定值.（3）当时，若与的夹角为锐角，求y的取值范围.16.，是平面内两个相互垂直的单位向量，且，，.（1）求，，的坐标；（2）若，求实数m，n的值；（3）若，求实数k的值.17.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）当时，求函数的值域.18.已知函数（，）为奇函数，且的周期为．（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域；（3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为：．试确定的值，并求的值．19.如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，记，过点作OA的垂线，垂足为．（1）请用，表示平行四边形中线段，的长度；（2）请用，表示平行四边形的面积；（3）若，求平行四边形面积的取值范围．

数学一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：设，则，.2.函数是（）A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的偶函数答案：D解析：解答过程：∵，定义域为，又，∴是偶函数，且不是奇函数，又，又因为，所以当时，取得最大值2；当时，取得最小值.3.已知向量，满足，，，则（）A.1 B. C. D.2答案：C解析：思路：由向量的垂直结合向量数量积的运算公式即可求解.解答过程：由题意得，即，且，即，，解得，.4.中，，，，则（）A. B.12 C.0 D.9答案：C解析：思路：先由勾股定理逆定理判断为直角三角形且为直角，再化简向量表达式结合垂直向量数量积为0求解.解答过程：由题可得，所以由勾股定理逆定理得，所以，因此，又因为，所以.5.如图，在平行四边形中，为靠近点的三等分点，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据向量的三角形法则表示即可．解答过程：因为为靠近点的三等分点，所以，所以．6.已知函数的部分图像如图所示，若，则的最小值为（）A. B.π C. D.2π答案：B解析：思路：由图像可知，函数最小正周期为，再把点代入求得，由于，计算出可能取值，再计算出的最小值.解答过程：由图像可知，函数最小正周期为，，，把点代入,得，,所以，又,所以，，，令，得所以，，或，所以最小值为.7.已知函数的图象向左平移（）个单位长度后关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用平移变换的性质求出结果.解答过程：由题可得，所以，因为函数的图象关于轴对称，所以，即，又，所以的最小值是．8.某实验室一天的温度(单位：)随时间(单位：)的变化近似满足函数关系，，其中时表示凌晨点．则从上午10点到晚上8点期间，该实验室的温度变化范围为（）．A. B.C. D.答案：D解析：思路：先利用辅助角公式将原函数解析式化简，然后利用余弦函数性质求出函数的值域.解答过程：.从上午10点到晚上8点期间，，.余弦函数在上的取值范围是，因此的取值范围.因此温度变化范围为.二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的是（

）A.已知向量，则“的夹角为钝角”是“”的充要条件B.已知向量，若与共线，则C.若向量，则在方向上的投影向量坐标为D.在中，向量与满足，则为等腰三角形答案：ABCD解析：解答过程：对于A，若的夹角为钝角，则且两向量不共线，等价于，即“的夹角为钝角”是“

”的充要条件，故A正确；对于B，若与共线，则.易得，则，故B正确；对于C，在方向上的投影向量坐标为，故C正确；对于D，都表示单位向量，表示角平分线方向上的向量，表示角平分线方向上的向量与边BC垂直，所以AB=AC，为等腰三角形，故D正确.10.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若且，则C.的最大值为D.若在上的投影向量为，则向量与的夹角为答案：ABD解析：思路：对于A，利用向量垂直的坐标表示化简即可判断；对于B，利用向量平行的坐标表示化简即可判断；对于C，利用代入向量的数量积计算即可求解；对于D，利用投影向量公式化简即可求解.解答过程：已知，，，.选项A：若，则，得，A正确.选项B：若，则，得，又，所以，B正确.选项C：，最大值为，C错误.选项D：在上的投影向量为，得，，，D正确.11.已知函数，则（）A.B.的定义域为C.曲线关于点对称D.答案：ABC解析：解答过程：A选项，，故A正确；B选项，由，解得，则的定义域为，故B正确；C选项，令，得，则函数的对称中心为，令，得，则曲线关于点对称，故C正确；D选项，，故D错误．三、填空题（本大题共3小题，共15分）12.已知，，且，，则的值为______．答案：解析：思路：将转化为，然后由两角和与差的正弦公式展开化简，由，利用二倍角公式化简最后求解即可．解答过程：因为，所以，所以，化简得：，所以，又由，可得，所以，即，所以，所以，又，，所以，所以．13.已知点，则与向量方向相反的单位向量是_________.答案：解析：解答过程：由,则，所以与向量方向相反的单位向量是14.已知向量，，向量在向量上的数量投影为________．答案：解析：解答过程：因为向量，，所以向量在向量上的数量投影为.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知向量，.（1）当时，证明：，；（2）当时，证明：为定值.（3）当时，若与的夹角为锐角，求y的取值范围.答案：（1）证明：当时，由，得，解得，故，.（2）证明：当时，，所以为定值.（3）解析：思路：（1）代入给定参数后，令两向量模相等，构造关于未知数的方程，证明其有实数解即可；（2）将给定参数代入，化简数量积表达式，消去剩余变量，得到与变量无关的常数即可；（3）利用夹角为锐角的充要条件（数量积大于零且不共线），建立不等式组，解出参数的范围即可.（1）略；（2）略；（3）当时，，，因为与的夹角为锐角，所以且与不共线，则，且，解得.16.，是平面内两个相互垂直的单位向量，且，，.（1）求，，的坐标；（2）若，求实数m，n的值；（3）若，求实数k的值.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）根据正交分解写坐标即可；（2）利用向量相等的坐标运算求解；（3）根据向量平行的坐标运算求解．（1）解：，是平面内两个相互垂直的单位向量，不妨取标准正交基为，则；（2）解：，即，，解得；（3）解：，，，，解得．17.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）当时，求函数的值域.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）化简函数，根据最小正周期公式计算即可求解；（2）根据正弦型函数性质列不等式计算即可求解；（3）根据，得，再结合正弦函数性质计算即可求解.（1）因为，所以函数的最小正周期为；（2）令，，解得，，所以的单调递增区间为.（3）当时，，因为，所以，故函数的值域为.18.已知函数（，）为奇函数，且的周期为．（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域；（3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为：．试确定的值，并求的值．答案：（1）（2）（3），解析：思路：（1）利用正弦函数的周期、奇偶性求得参数的值，从而得到函数的解析式；（2）利用三角函数的图象变换规律，求得函数的解析式，进而求得函数的值域；（3）根据方程并结合正弦函数图象得到方程根的个数，再结合三角函数图象的对称性分组求和即可．（1）因为函数周期，且，所以，解得，又由函数为奇函数，可得，所以，又，所以，所以函数.（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，当时，，当，即时，函数取得最小值，最小值为，当，即时，函数取得最大值，最大值为，故函数在区间上的值域为．（3）由方程，即，得，因为，所以，设，则，，作出正弦函数的图象如图所示，由图可知方程在区间上有3个根，所以，其中，，即，，解得：，，所以．19.如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，记，过点作OA的垂线