浙江专版2025届高考数学一轮复习滚动检测三1-6章含解析

滚动检测三a〜6章）

（时间：120分钟满分：150分）

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.已知全集为R,集合4={x|2'21},8={x|f—6x+8W0},则10（b曲等于（）

A.{x|xW0}B.{x|2WZ4}

C.{川0或水2或加4}I）.{川芯2或x>4}

答案C

解析因为［={x|2*21}={x|x20},B={x|f—6x+8W0}=（x|2W启4}，所以:屹=（X\X<2

或x>4},所以HCi（CM={X（）Wx<2或*>4},故选C.

2.“。片”是“sin。*"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案D

解析当丸<。<好时，sina<0,充分性不成立；

而sina>孚时，。可取一之；，必要性不成立；

故“。>胃”是“sin。>乎”的既不充分也不必要条件.

故选1）.

3.已知函数F（x）=3f—ax2+x—5在区间［1,2］上单调递增，则a的取值范围是（）

A.（―0°,5］B.（—8,5）

（37'

C.（一8,—I）.（一8,31

答案A

解析f（x）=9/—2ax+l,

Vf（x）=3x：'一af+x—5在区间［1,2］上单调递增，

・•・〃（力=9/-2改+1才：）在区间［1,2］上恒成立.

即aW焊］=1（9X+3,即4W5.

LxX）

4.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为F(x),对随意x£R满意f(x)+F(x)<D,则

下列结论正确的是()

A.2f(ln2)>3Aln3)

B.2Aln2)<3/(ln3)

C.2Aln2)>3Aln3)

D.2f(ln2)<3f(ln3)

答案A

解析由题意设g(x)=e'f(%),

则g'(x)=e'F(x)+ef(x)=e'"(x)+f(x)].

・・•对随意xWR满意/U)+fUXO,/>(),

・•・对随意x£R满意g'(x)〈0,则函数g(x)在R」二单调递减.

Vln2<ln3,

.•・g(ln2)〉g(ln3),即2/(ln2)>3F(1n3),故选A.

5.已知函数f(x)=T-；(其中e为自然对数的底数)，则尸F(x)的大致图象为()

e—5z—1

答案D

解析令以M=e,—5x—1,则(x)=c、一5,所以易知函数g(x)在区间(-8,in5)内单

调递减，在区间(ln5,+°0)内单调递增.又g(ln5)=4-51n5<0,所以g(力有两个零点乂,

尼，因为g(0)=0,^(2)=e2-ll<0,^(3)=e3-16>0,所以小=0,及£(2,3),且当*0时，

g(x)>0,f(x)>0；当为<求心时，g(x)<0,F(x)<0；当*>及时，g(x)>0,f(x)>0,选项D满

意条件，故选D.

0(0<0<3)个单位长度，得到的部分图象

6.将函数f(x)=-2cos3*(3>0)的图象向左平移

如图所示，则0的值为()

JT

A."

6

JT

c,逾

答案C

解析设将函数y=f(x)的图象平移后得到函数g(x)的图象，由图象可知g(x)的最小正周期

为兀，所以3=2,则g(»=—23$2(才+6).又4("7)=—23$2(=710)=2,且0<6<5,

所以。=高，故选C.

14

'2x-5y+920,

7.已知x,y满意约束条件x—j<0，若存在(x,y)满意y=log.,x(a>0,且aKl),

.2x+y—320,

则实数a的取值范围是()

III

A.[3§,e;]B.(1,3M

£D.[平,l)u(l,e;]

C.(1,e;]

答案D

解析作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，

x—y=0,

曲可得Cl,1),

2x+y—3=0

2x—5y+9=0,

由,可得8(3,3),

x—y=O,

2x-5y+9=0,可得/Q,2）,

由'

2x+y—3=0,

当函数y=log“x(a>0,且aWl）的图象过点

,2）时,a邛

当直线y=x与函数y=log.x的图象相切时，V=・，

设切点为（刖，次），

1

9

Mi1na~1

则

H=log"Ab,

H=*>，

由图可知实数a的取值范围是［乎，l）u（l,/］.

8.已知函数f(x)=asinRx+sin(3x+7)(a>0,3>0),对随意的x、,x2ER,都有/、(小)

+F（X2）W2小，若F（x）在［0,兀］上的值域为［乎，小

f则实数3的取值范围是（）

~12riz]

A<?503」

「1"I

c.了，1

_4_

答案B

解析f(x)=asin3x+sin(3%+7)

=(a+加

QA/Q

4--rsin(3*+0)(其中tan),

因为对随意的必，E£R,都有7,⑴+/（照）W2第,

所以函数f（x）的最大值为，

又又0,所以a=l,

所以f(x)=|,sinQX+^^COS3x=/sin(3x+E).

当x£[0,JT]时，因为3>0,

'nn"1

所以£旧…司，

O

又/U)在［),又］上的值域为［乎，木,

所以/'(x)在［0,上的最小值为平，最大值为第,

则由正弦函数的图象可知会3H+台等,

I9

解得鼻W3W..

JO

iy-il

9.若方程J~凸=而一2恰有两个不同的实根，则实数★的取值范围是()

X—1

A.(-2,-1)U(0,4)B.(0,和仔4)

C.&1)U(1,4)D.(0,l)U(l,4)

答案D

解析方法一代数求解：方程可化为

x>l,［x<l,［x=-1,

«或,或‘

x-\-\=kx—2{—x—\=kx—2(Zr=—2,

经检验知，当4=±1或A=-2时，方程均有一个实根，不满意条件，故4工±1,且AH—2,

I/

所以要使方程——r-=kx-2恰有两个不同的实根，

X—1

解得kG(0,1)U(1,4).

方法二几何求解.：求方程-=取一2恰有两个不同的实根时实数4的取值范围,即求

函数—的图象与直线II有两个不同的交点时女的取值范围，作出图象如图所示,

由图知女£(0,1)U(1,4).

10.（2024•长沙模拟）若函数f（x）在区间力上,Va,b,。£力，f（a）,f（。），F（c）为一个三

.已知函数/•（*）='*+/〃在区间&e卜.

角形的二边长,则称函数FG）为“二角形函数”

是“三角形函数”，则实数勿的取值范围为（)

答案D

解析由题意知,若/tr）为区间〃卜的“二角形函数”,则在区间D卜.函数/.（*）的最大值

A，和最小值〃应满意:

A<2〃.由函数F（x）=xlnx+勿在区间"，e上是"三角形函数"，f（x）=lnx+l,

当43时，f（6<°，函数〃力单调递减;

当xwg,e时，f（x）>0,函数/.（4）单调递增.

故当时，函数f[x）取得最小值一，十0,

ee

又f(e)=e+m,/P^=—

故当x=e时，函数/J）取得最大值e+勿,

所以0<e+水2（一千+m）,

解得mUCO»故选D.

第n卷（非选择题共no分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题

中横线上）

11.设（a+i）（1一历）=3—i（a,i是虚数单位），则a+b=；若z=a+bi,

则|z|=

答案34

解析因为(a+i)(1—6i)=(a+A)+(l—aA)i=3—i,

所以a+〃=3,1—aZ?=—1,则ab=2,

所以Iz|=MU+Z^=N(a+=-2ab=79—4=/.

12.已知函数/'(x)=sin(3x+(0<n)的最小正周期为兀，则3=,将函数

Ax)的图象向左平移一•个单位长度后，图象关于直线对称，则函数的表达式为

OJ

答案2f\x)=sin(2x+等)

解析方法一由函数/V)的最小正周期为兀可知，3=2,将八x)=sin(2x+0)的图象

向左平移T■个单位长度后得到g(x)=sin(2x+y+的图象，

2-++

又g(x)=sin(2『咛+可的图象关于直线x=一1■对称，所以X(T}T6=k»4-y

(A-eZ),

5JI

所以<l>=k^

4—T6-(Aez),

5n(5n、

因为所以0=—,f(x)=sinl2A-+—I.

方法二由函数F(x)的最小正周期为n可知3=2,

将/U)=sin(2叶。)的图象向左平移右个单位长度后得到/x)=sin(2x+』~+的图象，

又g(x)=sin(2x+^+可的图象关于直线户一方•对称，

所以由对称的定义可知《一看卜《―5>

即sin0=sin(。一rY")，

因为0<</><Ji,

5JI(5n\

所以f(x)=sin|2x+—J.

13.若函数f(x)=x(x—c)2一左(c>0)在x=2处有极大值16,则c=______,k=_______.

答案616

解析,:=炉一2cx-A(c>0),

:.f1(x)=342—4cx+c=(x—c)(3x—c)(c>0),

当尸(x)>0时，或x〉e,

当「(x)<0时，

o

••・r(x)在处取得极大值,

J

••(=2,c=6,由/*(2)=16,得A=16.

j

x+1,KI,

14.已知函数f(x)=1,2、则函数Ax)的最小值为_______；若8(必=|x

X-\■一，X21,

X

十人十|x十1],且对随意的汨金氐都存在X2£R,使得，小)》双版)成立，则实数衣的取值

范围是.

答-案彳3白ri彳7」-

解析当K1时，

.••F(X)Gin=f

•)

当时，F(x)=xH"-;22斓，

X

当且仅当时，取等号.••・F(x)nin=*

由题意，对随意的小七比存在版SR,

使得f(xi)2g(照)成立，艮JF(x)nin2g(x)nin,

又又x)=Ix+k\+|x4-l|^|(x+A)—(x+DI=IA-11.

.,.^(x)mn=IA—1I，

3i7

・・・。妾-10产反W，

即衣的取值范围为「匕1，“71

15.设x,y为实数，若6#+3，+6犯=1,则2*+y的最大值是

答案乎

解析由题意知(入+人工+/=之

方法一»(叶4+冷［(叱)+汇

|2x+y|W乎，

当且仅当x+y=x,即x=±、g,y=0时取等号,

所以2x+『的最大值是幸.

当且仅当0=：+2AJT（4£Z）时取等号,

所以2x+y的最大值是幸.

O

16.在四边形5中，AR//CD,且力〃_U〃，若加力分别是比，月〃的中点，且腑=/心1,

乙

则花-忒的最大值是

答案1

解析方法一

D

如图，记立V,,访汾别为a,b,{a,b）=。（。£（0,JI；）,

则砺=—(l+cos8)而,

・•・应三拓+说=—(l+cos0)MN+2MC

=—(14-cos0)a+2b,

前+而=a+b,

/.AC•〃¥=[—(】Icos〃)aI2b]•[a\b)

=—(1+cos0)a+(l—cos8)a,b~\-2b'

=1-cos04-(1—cos〃)cos〃=sin=”,

・••当。=方时，花•成取得最大值，为L

方法二如图，以M为坐标原点，/W所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，由梆=就=栩3

=1,不妨设NG外—则0（cos〃，sin。），其中〃£（0,n）,

则8(—cos0,—sinJ),M—1,0),

'：AB"CD,且月川_48,

J(—1,—sin0),Z?(-1,sin。)，

...力仁(cosJ+1,2sin。),HV=(cos。—I,sin。),

BN=(cos〃+1,2sin夕),(cos。-1,sin0)

=cos20—l+2sir?0=sin'0,

・•・当■时，尼•而取得最大值，为L

17.已知平面对量a,b,c满意aWl,b|Wl,12c—(a+b)|Wa-b»则Ic的最大值

为.

答案事

解析因为I2c—(a+b)|<a-b,

所以|2c|-a~\-b<|a—b\,

即12cWa-\-b+Ia-b\,

将a,。的起点移到同一点，以a,6为邻边构造平行四边形，则a+6,a-b分别为平行四

边形的两条对角线.

在平行四边形力仇刀中，

|应?|2=|茄「+|茄「+2|福.\AD\cQsZ.BADt

\BD\2=\AB\2+\Ab\2-2\Ah\•|JP|COSZZWA

则|应T+|羽2=2|丽2+21初2,

|"十|明W>2(赤+|丽|2),

易得当I葩I,I茄I最大且I/1=1筋I时,

I拓+1曲取得最大值，

所以当|a|=l,|引=1且|a+b|=|a—4时,

|a+A+|a-b|取得最大值2位，

则|2c|Wa~\-b+Ia-b\<2*^2,

即㈤W巾,所以Ic|的最大值为镜.

三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(14分)(2024•浙江海盐高级中学期中)已知实数a>0且满意不等式33tf+2>3^,.

(1)解不等式1og,7(32)<1og...(8—5x)；

(2)若函数/'(x)=log.,(2*-l)在区间［1,3］上有最小值一1,求实数a的值.

a>0,

解(1)由题意得・・・0〈水1,

3a+2>4a+l,

3A-+2>8-5A-,

oo

・•・<3x+2>0,解得冷q,

、8—5*>0,

即x的取值范围为(*i)

⑵当xW[1,3]时，(2-1,5],

V0<a<l,・••对数函数log/在定义域上单调递减,

/.f(x)„in=r(3)=loga5=-1,

l

/.a~=5t得a=J.

□

19.(15分)(2024•嘉兴第一中学期中)已知函数/'(x)=(sinx+/cosx)(cosx-/sinx).

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

⑵若反)专

0,—,求COS2Ab的值.

解(1)f(x)=(sinx+^cosx)(cosx—镜sin*)

=sinACOSX-in'x+Scos'x—3sinAcosx

=—2sin^cosx+-\/3cos2^

=—sin2x+/cos2>

=2sin(2x+：1^-),

“n2nJi

令24兀一丁W2H"-丁忘20,

,-7nn

解得力又一--,AGZ.

I乙1乙

・•・函数/Xx)的单调递增区间一c，kn—(AEZ).

(26

⑵/(刖)=2sin2加+不~==，

(2照+^~))0,3。+?=4

(2Ji2n

/.COS2A(I=COSI2A«4--

(2n2n(2Ji

=cosl2AO+—|cos-^-4-sin(28+7bi片

4,3乂近4+3N

X+X

252

20.(15分)已知向量筋=(6,1),应=(必力，乃=(-2,-3).

(1)若无‘〃而，求*与y之间的关系式；

(2)在(1)的条件下，若应工砺，求x,y的值及四边形力比力的面积.

解(1)•・•而=油+应+々=(x+4,y-2),

・,•法=一茄=(一万一4,2-力.

又诙〃而且反三(x,y),

：.x{2y)y{x4)=0,即x+2y=0.①

⑵由于月C=48+BC=(x+6,y+1),

Bb=BC+Cb=(x-2,y-3),

yiACLBI),：.AC*9(),

即(x+6)(x—2)+(y+1)(y-3)=0.②

联立①②，化简得"一2了一3=0.

解得7=3或y=—1.故当y=3时，x=-6,

此时元=(0,4),而=(-8,0),

，s四边形的»=54a•劭1=16；

当卜=一1时，4=2,此时而=(8,0),砺=(0,-4),

s四边彩低=16.

故四边形月鳍的面枳为16.

21.(15分)在△力8c中，a,b,c分别为角力，B,。的走边，已知cos24-3cos(«+。=1.

(1)求角力的值；

(2)若a=2,求6+。的取值范围.

解(1)由cos24—3cos(6+。=1,

得2cos，+3cos/l—2=(),

即(2cos4—1)(cos/1+2)=0,

解得cos4=1或cos力=-2(舍去).

JI

V0<J<n,：.A=—

J

(2)VZ?2-\-c—2bc,cosA=a,

JT

<3=2,A=­

of

*.Ifc—bc=A,「.(力+0)2—3加=4,

•・・力cW(空),J(A+c)2=4+3bc,W4+,(6+c)2.

・・・(b+c)2wi6n6+eW4.

又・・"+c>2,・..2<6+cW4.

22.(15分)(2024•宁波调研)设函数£(力=号一《+向(々为常数，e=2.71828…是自然

对数的底数).

(1)当AW0时，求函数的单调区间；

⑵若函数八彳)在(0