2025~2026学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高一下册艺体班6月月考数学试题【含答案】

/数学一、单选题1.若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（）A. B. C. D.2.已知向量满足，则（）A.4 B.5 C.6 D.73.如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形OABC的面积是（）cm2.A.12 B.122C.6 D.244.已知直线l，，平面，β，下列命题中正确的是（）A.若，m⊂α，则 B.若，m⊥α，则C.若，，则 D.若，，则5.△ABC中，内角所对的边分别为，若，则∠B的大小为（）A. B.π3 C.或 D.π3或6.在平行四边形中，AD=1，，，E为CD的中点，则（）A.−2 B. C.1 D.27.已知向量满足，则（）A. B. C.14 D.−18.在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面，四边形是正方形，，则四棱锥P−A. B. C. D.二、多选题9.已知向量，则下列命题中真命题为（）A.若，则或5B.若，则C.若，则D.若，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为0,210.△ABC的内角A、BA.B.若A>B，则C.若，则△ABC是等腰三角形D.若，则△ABC是等腰三角形11.已知圆台O1A.该圆台的高为2B.该圆台的体积为C.该圆台的外接球的表面积为D.挖去以该圆台的上底面为底面､高为2的圆柱，剩余的几何体的表面积为三、填空题12.=____________.13.正四面体ABCD的各棱长均为2，则点A到平面BCD的距离为______．14.已知平面向量不共线，若，则当的夹角为30∘时，x的值是__________.四、解答题15.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）求的值．16.设△ABC的内角的对边分别为a,b,（1）求角B的大小;（2）若a=2，，求△ABC17.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC为直角三角形，AB=BC（1）平面；（2）若，求点E到平面A1BC18.已知函数.（1）将f(x)（2）设，求g(x（3）若求的值.19.如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，CD⊥⊙O所在的平面，BE//CD，CD=4，（1）求证：AC⊥平面BCDE（2）求几何体ABCDE的体积．

数学一、单选题1.若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用三角函数定义计算可得结果.解答过程：根据三角函数定义结合交点坐标为可得.故选：C.2.已知向量满足，则（）A.4 B.5 C.6 D.7答案：C解析：思路：根据向量的数量积运算律计算即可.解答过程：因为，所以.故选：C.3.如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形OABC的面积是（）cm2.A.12 B.122C.6 D.24答案：D解析：思路：求出直观图面积，根据直观图面积和原图面积之间的关系即可得答案.解答过程：因为，由斜二测画法可知，则，故为等腰直角三角形，故，故矩形的面积为，所以原图形OABC的面积是，故选：D4.已知直线，，平面，β，下列命题中正确的是（）A.若，m⊂α，则 B.若，m⊥α，则C.若，，则 D.若，，则答案：B解析：思路：考查空间中线面，面面的位置关系判定，重难点为线面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理与性质定理的应用，以及空间直线位置关系的分类讨论.解答过程：选项A：若，m⊂α，则直线与平面内的直线可能平行，也可能异面.因此，选项A错误.选项B：若，m⊥α，根据“垂直于同一个平面的两条直线平行”这一性质定理，可知.因此，选项B正确.选项C：若，，则平面与β可能平行，也可能相交.例如，若直线平行于两个相交平面的交线，则同时平行于这两个平面，但这两个平面是相交的.因此，选项C错误.选项D：若，，则直线可能平行于平面，也可能在平面内，因此，选项D错误.综上所述，只有选项B是正确的.5.中，内角所对的边分别为，若，则∠B的大小为（）A. B. C.或 D.或答案：A解析：思路：利用余弦定理求解即得.解答过程：在中，由余弦定理得，而，所以.故选：A6.在平行四边形ABCD中，AD=1，，，为CD的中点，则（）A. B. C.1 D.答案：C解析：思路：作出图形，利用、表示向量、，然后利用平面向量数量积的运算律可求得的值.解答过程：如下图所示：由题意可得，，，，，，因此，.故选：C.方法提示：关键点点睛：本题考查平面向量数量积的计算，解答的关键就是利用合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.7.已知向量满足，则（）A. B. C.14 D.−1答案：C解析：思路：根据数量积的运算律计算.解答过程：，所以．故选：C.8.在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，，则四棱锥外接球的体积是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据长方体的外接球即可求解体对角线得半径，进而利用体积公式求解.解答过程：将四棱锥放入长方体中，则四棱锥的外接球与长方体的外接球相同，设四棱锥外接球的半径为R，则，所以52，故四棱锥外接球的体积．故选：C二、多选题9.已知向量，则下列命题中真命题为（）A.若，则或5B.若，则C.若，则D.若，则向量在向量上的投影向量的坐标为0,2答案：ACD解析：思路：利用平面向量的坐标表示对每个选项一一分析.解答过程：对A，因为，所以，解得或，当时，，满足题意，当时，，满足题意，故A正确；对B，因为，所以，解得，故B错；对C，时，，则，所以，故C正确；对D，时，，则向量在向量上的投影为，所以向量在向量上的投影向量的坐标为0,2，故D正确.故选：ACD10.的内角A、B、CA.B.若A>B，则C.若，则是等腰三角形D.若，则是等腰三角形答案：BC解析：思路：根据正弦定理，两角和的正弦公式，诱导公式等知识，逐一分析选项，即可得答案.解答过程：对于A：因为中A+B所以，故A错误；对于B：因为A>B，所以a>所以2RsinA对于C：因为，由正弦定理边化角得，所以，因为，所以或（舍），所以是等腰三角形，故C正确；对于D：因为，且A,B所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故D错误.故选：BC11.已知圆台O1A.该圆台的高为2B.该圆台的体积为C.该圆台的外接球的表面积为D.挖去以该圆台的上底面为底面､高为2的圆柱，剩余的几何体的表面积为答案：BCD解析：思路：对于A：根据圆台的结构特征求高；对于B：根据圆台的体积公式运算求解；对于C：根据台体的结构特征求外接球的半径，即可得表面积；对于D：根据题意分析剩余几何体的表面构成，进而求表面积.解答过程：如图所示，ABCD为轴截面，点C,D在下底面的投影分别为由题意可知：，则，对于选项A：该圆台的高为DE=对于选项B：圆台的体积为，故B正确；对于选项C：由题意可知：外接球的球心，设外接球的半径为R，因为，即，解得，所以该圆台的外接球的表面积为，故C正确；对于选项D：由题意可知：剩余的几何体的表面有：上、下底面圆面，圆台、圆柱的侧面，所以剩余的几何体的表面积为，故D正确；故选：BCD三、填空题12.=____________.答案：解析：思路：由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.解答过程：.故答案为：.方法提示：本题主要考查求三角函数值，熟记两角差的正弦公式即可，属于基础题型.13.正四面体ABCD的各棱长均为2，则点A到平面BCD的距离为______．答案：263解析：思路：设是底面的中心，则AO的长是点A到平面BCD的距离，由勾股定理计算可得．解答过程：如图，是底面的中心，则平面，平面，，正四面体ABCD的棱长均为2，则，．故答案为：2614.已知平面向量不共线，若，则当的夹角为30∘时，的值是__________.答案：2解析：思路：根据平面向量夹角公式列式可得结果.解答过程：因为，所以，所以，，，整理得，得x=2（负值已舍去）.故答案为：.四、解答题15.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）求的值．答案：（1）7；（2）.解析：思路：（1）根据终边上一点由三角函数的定义可求得的值，代入已知式可求值；（2）先利用余弦的和差角公式及诱导公式化简，再求值.（1）因为角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，所以．代入已知式得.（2）.16.设△ABC的内角的对边分别为a,b,（1）求角B的大小;（2）若a=2，，求△ABC答案：（1）；（2）32思路：（1）由正弦定理将条件化为角的关系，化简得，即得结果；（2）由三角形面积公式结合（1）得解.（1），由正弦定理得，∵在中，，，即.（2）由（1）得，所以的面积为.17.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC为直角三角形，AB=BC（1）平面；（2）若，求点E到平面A1BC答案：（1）证明见解析（2）25思路：（1）利用三角形中位线可得，结合线面平行的判定定理可证结论；（2）利用等体积法可求点E到平面A1（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以，因为，所以，因为DE⊂平面，平面，所以平面.（2）因为底面ABC为直角三角形，AB=BC，AB=2因为，所以，由于,所以的面积为；因为底面ABC为等腰直角三角形，所以BE=2,所以△EBC设点E到平面A1BC的距离为d，，所以,解得，即点E到平面A1BC的距离为18.已知函数.（1）将f(x)（2）设，求g(x（3）若求的值.答案：（1）（2）（3）.解析：思路：（1）利用降幂公式以及辅助角公式可得；（2）由，可得离原点距离最近的一个对称中心；（3）由，可得，进而求得，根据，结合两角差的正弦定理可求值.（1）；（2）令，得，当时，此时离原点距离最近，所以离原点距离最近的一个对称中心为.（3）由，得，则.因为，所以，所以.所以.19.如图，的外接圆⊙O的半径为，CD⊥⊙O所在的平面，BE//CD，CD=4，BC=2，且（1）求证：平面BCDE；（2）求几何体ABCDE的体积．答案：（1）证明：∵CD⊥⊙O∴BE⊥平面，又AB⊂平面，∴BE⊥AB，又∴AE=21又⊙O的半径为，∴AB∴AC⊥BC，又CD⊥平面，AC∴CD⊥AC，又CD∩BC=C.CD∴AC