职校数学完整知识点总汇

职校数学完整知识点总汇适用中职（职高、中专、技校）数学，对接中职学业水平考试、高职单招，包含全部必考模块。第一章集合与简易逻辑集合概念集合：确定对象的全体；元素：集合中的每个对象。元素特征：确定性、互异性、无序性。符号：∈属于，∉不属于；大写字母表集合，小写表元素。常用数集：

N自然数集，N∗正整数集，Z整数集，Q有理数集，R集合表示法列举法：1,2,3描述法：x∣x>2集合关系子集：A⊆B，A中所有元素都在B中；真子集：A⫋B；空集∅：不含任何元素，空集是任何集合子集。n个元素集合：子集2n个，真子集2集合运算交集：A∩B=x∣x∈A并集：A∪B=x∣x∈A补集：∁U简易逻辑充分条件：若p⇒q，p是q充分条件必要条件：若q⇒p，p是q必要条件充要条件：p⇔q，充分且必要。第二章不等式不等式性质

①a>b⇔b<a

②a>b,b>c⇒a>c

③a>b⇒a+c>b+c

④a>b,c>0⇒ac>bc；a>b,c<0⇒ac<bc一元一次不等式ax+b>0，注意a正负。一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)

先求方程Δ>0两根x1<x2：

ax2+bx+c>0Δ=0：axΔ<0，a>0，a绝对值不等式

|x|<a(a>0)⇔−a<x<a

|x|>a(a>0)⇔x>a均值不等式

a>0,b>0，a+b2≥ab，当且仅当a=b第三章函数函数定义y=f(x)，定义域x取值集合，值域y取值集合。

求定义域口诀：分母不为0；根号内≥0；零次幂底数≠0。函数三要素：定义域、对应法则、值域函数单调性增函数：x1减函数：x1奇偶性（定义域关于原点对称才可以谈奇偶）奇函数：f(−x)=−f(x)，图像关于原点对称，f(0)=0（有定义时）偶函数：f(−x)=f(x)，图像关于y轴对称一次函数y=kx+b(k≠0)

斜率k，截距b；k>0递增，k<0递减。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)

配方：y=ax+ba>0开口向上，顶点最小值；a<0开口向下，顶点最大值。幂函数y=xα指数与指数函数指数运算：am⋅an指数函数：y=ax(a>0,a≠1)

a>1：R上单调递增；对数与对数函数定义：ax=N⇔x=对数运算法则：

loga⁡(MN)=loga换底公式：log对数函数y=loga⁡x(a>0,a≠1)，定义域x>0，过定点(1,0)

a>1第四章三角函数角的概念推广

正角逆时针，负角顺时针，零角不旋转。

终边相同角：α+k弧度制

180∘=π弧度；1∘=π180；任意角三角函数，终边上点P(x,y)，r=x2三角函数符号

一全正，二正弦，三正切，四余弦。同角基本关系式

sin诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

sin⁡(−α)=−sin正弦、余弦、正切图像性质函数定义域值域周期奇偶y=R[−1,1]2π奇函数y=R[−1,1]2π偶函数y=x≠Rπ奇函数y=Asin⁡(ωx+φ)：周期T=三角恒等变换和差公式

sin⁡(α±β)=sin⁡αcos二倍角

sin⁡2α=2sin⁡αcos解三角形△ABC

正弦定理：asinA=bsinB=c第五章平面向量向量：既有大小又有方向；a→，|a→向量加减：三角形法则、平行四边形法则。数乘：λa→，λ>0同向；λ<0反向。坐标运算：a→=(x1,y1数量积（点积）

a→⋅b→=|a第六章数列数列an；通项an；前n项和S等差数列

定义：an+1−an=d（公差）

通项公式：an=a1+(n−1)d等比数列

定义：an+1an=q(q≠0)公比

通项：an=a第七章解析几何1.直线两点P1(x1,y斜率：k=y2直线方程点斜式：y−斜截式：y=kx+b一般式：Ax+By+C=0位置关系：l1:y=k1x+点(x0,y0两平行线距离：Ax+By+C12.圆标准方程：(x−a)2+(y−b)2=r2直线与圆位置关系：比较圆心到直线距离d和半径r

d>r相离；d=r相切；d<r相交。3.椭圆、双曲线、抛物线（单招高频）椭圆x2a焦点在x轴，c2=a2−b2，焦点双曲线x2ac2=a2+b抛物线y2=2px(p>0)，开口向右，焦点(第八章立体几何空间位置：线线、线面、面面；平行、相交、异面。判定：线面平行；线面垂直；面面平行；面面垂直。简单几何体长方体、正方体体积V=Sh圆柱：V=πr2球：V=43第九章概率与统计计数原理

分类加法、分步乘法。

排列：Anm=n!二项式定理(a+b)n概率

古典概型