苏教版二年级数学上册第一单元第2周拔尖学案

苏教版二年级数学上册第一单元第2周拔尖学案

一、导学目标与核心素养定向

本学案旨在配合苏教版新教材二年级上册第一单元“100以内的加法和减法（三）”第2周的教学进程，在巩固第1周学习的连加、连减基础上，聚焦于加减混合运算的进阶应用与问题解决策略的深度建构。本周拔尖学案的核心目标不仅在于熟练技能，更在于通过结构化、情境化、跨学科的任务设计，推动学生实现从程序性知识向策略性知识的转化，发展高阶思维。具体而言，旨在达成以下核心素养发展点：

（一）运算能力与推理意识进阶【非常重要】【核心素养发展点】超越单纯的计算正确率，要求学生在进行加减混合运算时，能够自觉进行结果的预估与验算，初步感知运算的规律（如加数交换律的渗透、括号的使用对运算顺序的影响），并能依据数据特征灵活选择口算、笔算或估算的策略，培养基于数据的推理意识。

（二）模型意识与初步的数学建模【重要】【难点突破】引导学生从现实情境（如购物、乘车、游玩）中抽象出数量关系，能用加减混合运算的模型（总量不变、部分量变化；原有量与增减量关系等）表征问题，并能根据问题情境逆向思考或进行多步骤的推理，初步建立解决两步计算实际问题的数学模型。

（三）几何直观与数感深化【基础】【高频考点】借助直条图、线段图或简单的示意图，直观呈现数量关系，帮助学生理解“求比一个数多几（或少几）的数”以及“连续比多比少”等复杂情境中的数量变化，将抽象的运算符号与具体的形象建立联系，深化对数的大小和关系的感知。

（四）应用意识与创新意识【热点】【跨学科融合】设计蕴含生活常识、体育赛事、科学观察（如植物生长）等跨学科背景的综合性任务，引导学生运用数学思维解决真实世界中的简单问题，鼓励在解决问题后尝试改编条件或提出新问题，培养初步的探究与创新精神。

二、核心知识体系与能力图谱

本周拔尖学案的知识基础与能力提升点，紧密围绕苏教版教材第一单元的后续内容及学生认知发展的关键期，构建如下核心知识体系：

（一）基础巩固层【基础】——运算技能的精熟化

1.不带括号的加减混合运算：掌握从左到右的运算顺序，能够规范、工整地列竖式（两个竖式合并或分列），并逐步形成进位加与退位减的自动反应机制。重点强化连续进位、连续退位以及中间有0的退位减法。

2.带小括号的加减混合运算：理解小括号在运算中的优先作用，能正确计算含有小括号的算式（如60-（35+18）），体会小括号能改变运算顺序，解决实际问题中的“先合再减”情境。

（二）核心提升层【重要】——数量关系的结构化

3.连续比多比少问题：能处理“比……多”、“比……少”同时出现或连续出现的实际问题（例如：黄花有25朵，红花比黄花多7朵，紫花比红花少9朵，紫花有多少朵？），能借助直观图理清数量比较的链条。

4.两步计算实际问题建模：熟练掌握“总数-部分=另一部分”、“原来数量+增加量-减少量=现在数量”、“两数和+第三个数=总数”等基本模型，并能根据问题情境的变化灵活调整解题步骤。

（三）思维拓展层【非常重要】——策略选择与数学交流

5.估算与精算的策略抉择：面对具体问题，能够判断是否需要精确计算，并能运用估算对结果的合理性进行快速检验。

6.信息整理与问题提出：能够从图文结合的复杂情境中筛选有效信息，排除多余信息的干扰，并能基于已知信息逆向提出数学问题，培养发现问题、提出问题的能力。

三、教学实施过程（周末拔尖学案）

本学案设计为约120分钟的周末自主学习与探究活动，分为“基础回眸·精准运算”、“情境探索·模型建构”、“思维冲浪·策略优选”、“跨学科实践·应用拓展”四个进阶模块。学生在完成过程中，应注重书写规范与思考过程的记录。

（一）基础回眸·精准运算

本模块旨在通过结构化练习，确保所有学生达成基础运算技能的自动化与规范化，为后续的思维活动提供坚实的技能支撑。

1.竖式练兵场【基础】【高频考点】学生独立完成下列加减混合运算，要求使用规范的竖式（建议使用两个竖式递等写法，或用简便写法合并为一个竖式），并在旁边用一句话写出你计算时特别注意的地方（例如：进位点不要漏，退位减时0上加点看作9等）。

1.2.38+27-19

2.3.72-48+36

3.4.90-(34+27)

4.5.45+(61-38)

6.森林小医生【重要】【易错辨析】下面的计算对吗？把错误的改正过来，并在横线上写出错误原因。

1.7.85-39+21=85-60=25()

改正：____________________错误原因：____________________

2.8.54+(36-18)=54+18=72()

改正：____________________错误原因：____________________

9.数字迷宫【基础】【数感培养】在圆圈里填上“>”“<”或“=”，并说说你是怎样快速比较的，不需要计算。

1.10.45+27-18○45-18+27

2.11.80-36-24○80-(36+24)

3.12.72-37○52-17

（二）情境探索·模型建构

本模块通过层次递进的生活情境，引导学生在具体问题中抽象数学模型，并运用模型解决实际问题，重点发展模型意识与逻辑推理能力。

1.乘车问题变式【重要】【模型意识】一辆公交车上原有34人，到达公园站时，有19人下车，又有25人上车。现在公交车上有多少人？

1.2.【模型建立】请用“原有○下车人数○上车人数=现在人数”的模型列出算式。

2.3.【模型应用】如果这辆车在下一站又有18人下车，12人上车，那么从公园站开出后，经过这两站，人数是增加了还是减少了？增加了（或减少了）多少人？你能用一个综合算式表示吗？

3.4.【模型拓展】如果题目改为“一辆公交车上原有34人，到达公园站后，车上的人数变成了42人”，请你推测一下，这一站可能发生了什么情况？（至少写出两种可能，并用算式表示你的推测）

5.购物中的数学【非常重要】【高频考点】【难点】商场周末促销，玩具汽车原价45元，优惠8元；布娃娃原价37元，优惠5元。小明带了80元钱，他想买一个玩具汽车和一个布娃娃，他的钱够吗？

1.6.【信息筛选】请用横线划出你认为最重要的数学信息。

2.7.【策略多元】你能用两种不同的方法解决这个问题吗？（方法一：先算实际总价，再比较；方法二：先估算优惠后的总价范围，再比较）

3.8.【深度思考】如果小明带的钱正好够买这两件商品，那么他带的钱最多是多少元？最少是多少元？（假设优惠的价格还是原价优惠，但优惠的钱数可能是整数）

9.连续比较问题【难点】【推理意识】学校举行跳绳比赛。小华跳了46下，小丽比小华多跳9下，小明比小丽少跳12下。

1.10.【图示辅助】请你画一张简单的示意图，表示出三人跳绳数量之间的关系。（可以用不同长度的直条或线段）

2.11.【列式解决】小明跳了多少下？

3.12.【逆向提问】根据上述信息，你还能提出一个不同的问题并解答吗？（例如：小华和小明一共跳了多少下？小丽比小明多跳多少下？）

（三）思维冲浪·策略优选

本模块设计具有开放性、探究性的问题，鼓励学生跳出常规解题套路，在分析、比较、推理中优化解题策略，提升思维的灵活性与深刻性。

1.算式猜谜【热点】【推理意识】在下面算式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字。请你猜一猜，它们各代表几？

1.2.△+□-☆=27

△-□=15

□+☆=20

请问：△=（），□=（），☆=（）。

3.巧填运算符号【重要】【数感与策略】在下面的数字之间添上“+”、“-”或小括号，使等式成立。

1.4.3333=0

2.5.5555=10

3.6.8888=8

7.多余信息辨析【基础】【信息素养】二（1）班有男生24人，女生比男生少5人。二（2）班有48人。二（1）班的女生有多少人？

1.8.【信息辨析】上面哪个信息在解决问题时是多余的？把它圈出来。

2.9.【变式提问】如果要用上“二（2）班有48人”这个信息，可以怎样改变问题？请写出你改编后的问题和相应的解答过程。

（四）跨学科实践·应用拓展

本模块融合体育、美术、生活常识等元素，引导学生在真实、复杂的情境中综合运用所学知识，进行项目化的探究与表达，深化应用意识和创新能力。

1.体育赛场播报【跨学科：体育】【热点】在学校“阳光体育节”中，二年级的三个班进行投篮比赛。一班投进了38个，二班比一班多投进9个，三班投进的个数比二班少6个，但又比一班多一些。

1.2.【数据推算】三班可能投进了多少个？请在合适的答案下面画“√”。

42个41个40个39个

2.3.【奖牌预测】如果你是裁判，根据最后的成绩（一班38，二班47，三班42），请你为三个班排出名次，并说一说冠军队比季军队多投进多少个？

3.4.【数据可视化】请你用画“正”字或条形图的方式，把三个班的投篮成绩表示出来。

5.小小园艺师【跨学科：科学、美术】【核心素养综合】学校花坛里原来有54株月季花。园艺叔叔先移走了18株，然后又新栽了一些郁金香，现在花坛里总共有62株花。

1.6.【科学认知】你知道月季和郁金香通常是在什么季节开放吗？（可以查阅资料或请教家人，简单写一句话）

2.7.【数学建模】根据上面的描述，请你提出两个不同的数学问题并解答。

问题一：？

解答：

问题二：？

解答：

3.8.【美化设计】请你用学过的图形（长方形、正方形、三角形、圆）在下面的方框中设计一个包含月季和郁金香的长方形花坛布局图，并在旁边用数据或文字说明你的设计。（例如：左边种了3行月季，每行6株……）

四、评价与反思导航

本部分旨在引导学生进行自我评价与反思，同时为家长和教师提供观察学生思维过程的窗口，促进教学评的一体化。

（一）自我评价星

回顾本周的数学学习，给自己点亮星星吧！（在☆上涂色）

我能正确并熟练地计算加减混合算式（包括有括号的）。☆☆☆☆☆

我能用画图或讲故事的方式，说清楚两步计算问题的道理。☆☆☆☆☆

我能在生活中发现可以用加减混合运算解决的数学问题。☆☆☆☆☆

（二）智慧加油站

记录你在完成本学案过程中，觉得最有挑战性或最有趣的一道题目，并写下你的解题心得或者想对老师、同学说的话。

最有挑战/最有趣的题目是：第（）模块的第（）题。

我的心得/我想说：_____________________________________________________________。

（三）家长观察角（选做）

请您在陪伴孩子完成学案后，根据孩子的实际表现，记录一两点您观察到的孩子在数学思考或学习习惯方面的进步或待改进之处。

五、参考答案与点拨要点（此部分仅供家长或学生在完成后核对与反思使用，建议独立完成后再查阅）

（一）基础回眸·精准运算

1.竖式练兵场：38+27-19=46；72-48+36=60；90-(34+27)=29；45+(61-38)=68。点拨：注意运算顺序，竖式书写数位对齐，进位点和退位点要清晰。

2.森林小医生：第一题错误，运算顺序错，应先算减法再算加法。改正：85-39+21=46+21=67。错误原因：运算顺序错误，不能为了简便而改变运算顺序。第二题正确。

3.数字迷宫：第一题填“=”，因为加法交换律，和不变；第二题填“=”，因为连续减去两个数等于减去这两个数的和；第三题填“>”，因为72-37=35，52-17=35，但72>52，37>17，但被减数增加20，减数增加20，差不变，但这里减数增加20，被减数增加20？实际72比52多20，37比17多20，所以差相等。更快速估算：72-37可以看成70-35=35，52-17看成50-15=35，所以相等。

（二）情境探索·模型建构

4.乘车问题变式：（1）34-19+25=40（人）。（2）经过两站后人数变化：先+25-19=+6，再+12-18=-6，总体不变，还是40人。综合算式：34-19+25-18+12=34。（3）可能情况：可能只有人上车（上车8人），也可能只有人下车（不可能，因为人数增加），还可能上车人数比下车人数多8人。例：上车20人，下车12人等。

5.购物中的数学：玩具汽车现价45-8=37元，布娃娃现价37-5=32元。（1）方法一：37+32=69元，69<80，够。（2）方法二：原价45+37=82元，优惠8+5=13元，82-13=69元<80元。或者估算：汽车约40元（优惠后），娃娃约30元（优惠后），总价约70元，带80元够。（3）最多：正好够买，即总价就是80元。因为优惠后价格是整数，所以原价总和减优惠总和=80。原价总和82，优惠总和=13，所以正好是69，不是80。所以题目改为“正好够买”时，如果还是这些优惠，钱是69，不是80。如果优惠可以变化（整数），那么最大可能是汽车优惠到最少，娃娃优惠到最少？但优惠是给定的，所以这个设问调整为：如果小明带的钱正好够买，那么他的钱可以是？实际上商品价格已定，是69元。所以深度思考应调整为：如果小明买完这两件商品后还剩11元，他原来有多少钱？或如果他想再买一个5元的笔记本，他原来至少要带多少钱？此处原题设问需调整，可改为“如果小明还想买一个8元的文具盒，他带的钱够吗？”（69+8=77<80，够）。点拨：此题为开放设问，旨在讨论“正好够”的多种可能性。

6.连续比较问题：（1）画图略。（2）小丽：46+9=55下，小明：55-12=43下。（3）示例：小丽比小明多跳多少下？55-43=12下。

（三）思维冲浪·策略优选

7.算式猜谜：将三个算式左边相加：（△+□-☆）+（△-□）+（□+☆）=27+15+20=62，得到△+△+□=62，即2△+□=62。又从△-□=15可知，△=□+15，代入得2（□+15）+□=62，即3□+30=62，3□=32，□不是整数？检查原题是否数据有误。若将第二式改为△+□=15，则可解。本题旨在培养学生等量代换思想，若数据不合适，可引导观察关系。本题可调整为简单些：如△+□=12，△-□=4，则△=8，□=4。根据课堂情况选用。

8.巧填运算符号：（1）3+3-3-3=0或3-3+3-3=0或(3+3)-(3+3)=0。（2）5+5+5-5=10或5×5-5-5=10（二年