2026年秋北师大版新教材五年级上册数学（全册）知识点清单梳理

2026年秋北师大版新教材五年级上册数学（全册）知识点清单梳理小数的再认识和加减法核心知识点小数的再认识（一）小数的意义：把单位“1”平均分成10、100、1000份，对应的十分之几、百分之几、千分之几可以用一位、两位、三位小数表示。小数数位：小数点右边第一位是十分位、第二位百分位、第三位千分位。小数计数单位：0.1、0.01、0.001，相邻计数单位进率是10。小数的再认识（二）小数的组成：由整数部分、小数点、小数部分三部分组成。小数的性质：小数末尾添上0或去掉0，小数大小不变（用于化简小数、改写小数）。能根据数位顺序表正确读写多位小数。一起去买书（小数大小比较）小数比大小方法：先比整数部分，整数部分大的数更大；整数部分相同，依次从十分位、百分位往后比。多个小数排序：统一小数位数后再比较，不容易出错。买菜（小数不进位、不退位加减法）小数加减法核心规则：小数点对齐（数位对齐），从低位算起。结果小数末尾有0，可根据小数性质化简。称体重（小数进位、退位加减法）小数加法：满十向前一位进1。小数减法：不够减向前一位借1当10。位数不同时，补0占位后再计算。歌手大赛（小数加减混合运算）运算顺序：无括号从左往右算；有括号先算括号里面。整数加减法运算定律同样适用于小数，可简便计算。单元整理与复习熟练掌握小数意义、大小比较、小数加减笔算、混合运算及简便运算，能解决生活购物、测量类小数应用题。三角形的再认识核心知识点探索三角形内角和核心结论：任意三角形内角和都是180°，与三角形大小、形状无关。求未知角度数：180°减去已知两个角的度数和。直角三角形两个锐角和是90°。探索三角形三边关系三边规律：三角形任意两边之和大于第三边。快速判断：最短两条边之和＞最长边，即可围成三角形。任意两边之差小于第三边。探索内角和的奥秘长方形、正方形内角和360°，可拆分两个三角形验证内角和。多边形可拆分为多个三角形推算内角和。单元整理与复习掌握三角形两大核心规律，能判断三条线段能否围成三角形、能求三角形未知内角，解决判断、填空、应用题。综合实践小小设计师知识点欣赏密铺作品、寻找密铺图形密铺定义：图形之间无空隙、不重叠，铺满平面。可单独密铺图形：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、正六边形。不可单独密铺：圆形、正五边形。设计密铺作品、分享会能利用单一或多种图形组合设计密铺图案。能说出自己密铺设计的思路与特点。小数乘法核心知识点买文具（小数乘整数）意义：求几个相同小数相加的简便运算。计算方法：先按整数乘法计算，再看小数有几位，从积的右边数几位点小数点。街心广场（小数点移动规律）小数点向右移动一位、两位、三位，小数扩大10倍、100倍、1000倍。小数点向左移动一位、两位、三位，小数缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一。积的小数位数等于两个乘数小数位数之和。包装（小数乘小数）笔算步骤：整数相乘→数总小数位数→点小数点→末尾0化简。积位数不够时，前面补0占位。蚕丝（小数乘法进阶、积的大小判断）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小。熟练解决小数乘法实际应用题。手拉手、购物（小数乘法简便运算与应用）整数乘法交换律、结合律、分配律完全适用于小数乘法。能利用简便运算快速计算复杂小数乘法算式。单元整理与复习掌握小数乘法算理、小数点规律、简便运算、大小比较，熟练解决购物、工程、倍数类应用题。用字母表示（一）代数启蒙知识点青蛙歌（用字母表示数）字母可以表示任意数、未知数。数字与字母相乘，省略乘号，数字写前面，如：a×4=4a。3.1×a直接写成a，不写1。回声测距离（字母表示简单数量）能结合生活情境，用字母表示未知量、简单数量关系。用字母表示数量关系熟练用字母表示：和、差、倍、比等常见数量关系。已知字母数值，能代入式子求出结果。用字母表示规律能通过观察图形、数字变化规律，用含有字母的式子总结通用规律。等式中的规律初步感知等式不变规律，为后续方程学习铺垫基础。多边形的面积重难点核心知识点比较图形的面积比较方法：数方格法、平移割补法、重叠法。形状不同的图形，面积可能相等。认识底和高平行四边形、三角形、梯形都有对应的底和高。高与底互相垂直，每个图形有多条高。能规范画出三种图形的高。平行四边形面积公式推导：割补平移变成长方形。面积公式：S=ah（底×高）。底和高必须对应。三角形面积公式推导：两个完全一样的三角形拼成平行四边形。面积公式：S=ah÷2。等底等高的三角形面积相等。梯形面积公式推导：两个完全一样梯形拼成平行四边形。面积公式：S=(a+b)h÷2。组合图形的面积计算方法：分割法（分成基本图形相加）、添补法（补成大图形相减）。灵活拆分平行四边形、三角形、梯形组合图形。公顷、平方千米单位适用：公顷用于校园、公园；平方千米用于城市、国土。换算公式：1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷=1000000平方米。成长的脚印（不规则图形面积估测）数方格估算法：满格算1格，不满格算半格。可转化为近似规则图形估算面积。数学好玩——鸡兔同笼常用方法：列表法、假设法。假设法核心：假设全是鸡或全是兔，根据脚数差求出数量。图形的位置与运动（一）知识点确定位置用数对表示位置：（列，行），先列后行。能根据数对找点、根据点写数对。摆图案、国庆阅兵、可爱的小猫图形平移：形状、大小不变，位置改变。能根据平移规律绘制变化后的图案。能根据坐标变化判断图形的运动规律。倍数与因数（数论核心考点）1.倍数与因数只在非0自然数范围内研究倍数与因数。相互依存：A÷B=整数，A是B的倍数，B是A的因数。一个数因数有限，倍数无限。2.2、5的倍数特征1.2的倍数：个位是0、2、4、6、8（偶数）。2.5的倍数：个位是0或5。3.既是2又是5的倍数：个位一定是0。4.能区分奇数、偶数。的倍数特征各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。与个位数字无关。最大公因数和最小公倍数公因数、最大公因数：几个数共有的因数中最大的一个。公倍数、最小公倍数：几个数共有的倍数中最小的一个。互质数：公因数只有1的两个数。质数与合数质数：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和本身还有其他因数。既不是质数也不是合数，最小质数2，最小合数4。6.寻找质数掌握百以内质数查找方法，熟记常用质数。可能性知识点不确定性事件分三种：一定发生、可能发生、不可能发生。生活中大部分随机事件具有不确定性。谁先走（公平性）游戏公平：双方可能性大小相等。不公平游戏可修改规则使其公平。摸球游戏（可能性大小）数量越多，被摸到可能性越大；数量越少，可能性越小。能根据结果推测数量多少。综合实践：多少落叶能铺满知识点掌握不规则地面面积估测方法、实物面积估测思路。学会用取样、估算、统计的方法完成实践研究。能整理数据、撰写简单研究报告。总复习四大模块核心汇总数与代数：小数意义、小数加减乘运算、简