广东省东莞市七年级数学下学期第一次月考试题新人教版

考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写清楚。2.作答选择题时，选出每小题答案后，将答案填在题后括号内；作答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上。在本试卷上作答无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.2.如图，直线a、b相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.40°B.50°C.140°D.150°（此处应有图，描述：两条直线a、b相交于点O，形成四个角，其中∠1和∠2为邻补角，∠1为锐角）3.下列说法中，正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行4.如图，点P在直线l外，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足为B，∠APC=90°，则下列说法不正确的是（）A.线段PB的长度叫做点P到直线l的距离B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长度叫做点A到点C的距离D.线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离（此处应有图，描述：直线l水平，点P在l上方，PB垂直于l于B点，A点在B点左侧，C点在B点右侧，连接PA、PC，∠APC为直角）5.如图，能判定AB∥CD的条件是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1=∠5D.∠DAB+∠ABC=180°（此处应有图，描述：AB和CD是两条被截线，一条截线与AB交于点E，与CD交于点F。∠1是∠AEF，∠2是∠EFD，∠3是∠BEF，∠4是∠EFC，∠5是∠CFE）6.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A.B.C.D.7.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.130°B.50°C.40°D.150°（此处应有图，描述：直线a与直线b平行，一条截线与a、b相交，∠1与∠2是同旁内角，∠1在a上方，截线左侧）8.在同一平面内，有三条直线a、b、c，若a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定9.点P为直线m外一点，点A、B、C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm10.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB=8，BE=5，DH=3，则图中阴影部分的面积为（）A.25B.30C.35D.40（此处应有图，描述：Rt△ABC，直角边AB竖直，BC水平。平移后得到Rt△DEF，DE与AC交于点H。BE是平移距离，HC是AC与DE重叠部分之外的线段，DH=3，则HE=DE-DH=AB-DH=8-3=5）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是：________________________。12.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE的度数是______。（此处应有图，描述：直线AB与CD相交于O点，OE是∠AOD的角平分线，∠BOD为100°）13.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________。（此处应有图，描述：直线CD代表河岸，点A是河岸CD外的水池，AB垂直CD于B点）14.如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为______。（此处应有图，描述：AB平行CD，直线AE交CD于点F，形成∠AFC，E点在CF延长线上，∠C是△EFC的一个内角）15.若将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A'B'C'，已知A'的坐标为（-1，2），则点A的坐标为______。16.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为______。（此处应有图，描述：直尺的上下两边平行，直角三角板的直角顶点落在直尺的下边上，一条直角边与直尺下边重合，另一条直角边向上与直尺上边相交，形成∠1和∠2，其中∠1是三角板的45°角与直尺上边形成的角，或者是30°/60°角，根据图形∠1=55°，则应为直尺上边被三角板另一直角边所截形成的同位角或内错角关系）三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠AOF=50°，求∠COE的度数。（此处应有图，描述：直线AB与CD相交于O点，OF垂直CD于O，OE是∠AOC的角平分线，∠AOF为50°）18.（8分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥EF。（此处应有图，描述：直线AB、CD、EF被同一条直线所截，∠1是AB与截线形成的角，∠2是CD与截线形成的同位角或内错角，∠3是CD与截线形成的另一个角，∠4是EF与截线形成的同位角或内错角，且∠1与∠2是同位角，∠3与∠4是同位角）19.（8分）如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上。（1）请画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积。（此处应有图，描述：一个简单的网格图，△ABC的三个顶点在格点上，例如A(1,1),B(3,1),C(2,3)等，方便计算面积）20.（10分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E。求证：AD∥BC。（此处应有图，描述：AB平行CD，AE是∠BAD的角平分线，交CD于F点，延长AE到E点，连接BC，使得∠CFE=∠E）21.（10分）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠1=∠2。求证：∠E=∠F。（此处应有图，描述：直线AB、CD被直线BC所截，∠B与∠BCD是同旁内角。∠1和∠2是直线AD、BC被另一条直线所截形成的内错角或同位角，E、F分别在AD、BC的延长线上或某线段上，形成∠E和∠F）22.（10分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点。（1）当点P在C、D之间运动时，∠PAC、∠APB、∠PBD之间存在什么数量关系？请说明理由。（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），∠PAC、∠APB、∠PBD之间又存在什么数量关系？请直接写出结论。（此处应有图，描述：两条平行直线l1在上，l2在下。直线l3与l1交于C点，与l2交于D点。点P在l3上，可在C、D之间，或C上方，或D下方）23.（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足|a+2|+(b-4)²=0。点C在y轴的正半轴上，且S△ABC=12。（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点M是线段BC上一点，且△AOM的面积为4，求点M的坐标；（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABP的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。---参考答案及评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.C3.B4.D5.A6.D7.A8.B9.D10.C二、填空题（每小题4分，共24分）11.如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等。12.40°13.垂线段最短14.20°15.(-4,4)16.35°三、解答题（共66分）17.（8分）解：∵OF⊥CD∴∠COF=90°…………2分∵∠AOF=50°∴∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-50°=40°…………5分∵OE平分∠AOC∴∠COE=∠AOC=×40°=20°………………8分（注：其他合理解法酌情给分）18.（8分）证明：∵∠1=∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）…………3分∵∠3=∠4∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）…………6分∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）………………8分（注：根据图形中角的位置关系选择合适的判定定理，步骤合理即可得分）19.（8分）（1）图形略…………4分（每个点平移正确得1分，连接正确得1分）（2）解：△A1B1C1的面积=△ABC的面积………………5分假设原△ABC的底为2，高为2（根据所给图形具体计算）则面积=×底×高=×2×2=2（或根据格点用割补法计算）………8分（注：具体数值根据所给图形确定，方法正确即可得分）20.（10分）证明：∵AB∥CD∴∠BAE=∠CFE（两直线平行，同位角相等）………2分∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE（角平分线定义）………4分∴∠CFE=∠DAE（等量代换）………6分∵∠CFE=∠E（已知）∴∠DAE=∠E（等量代换）………8分∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）………………10分21.（10分）证明：∵∠B+∠BCD=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）…2分∴∠ABC=∠DCE（两直线平行，同位角相等）………4分∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠DCE-∠2即∠EBC=∠FCB………7分∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）………8分∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）………………10分（注：其他合理解法酌情给分）22.（10分）（1）∠APB=∠PAC+∠PBD………1分理由：过点P作PE∥l1………2分∵l1∥l2∴PE∥l2………3分∴∠PAC=∠APE（两直线平行，内错角相等）………4分∠PBD=∠BPE（两直线平行，内错角相等）………5分∵∠APB=∠APE+∠BPE∴∠APB=∠PAC+∠PBD………6分（2）当点P在C点上方时，∠APB=∠PBD-∠PAC………8分当点P在D点下方时，∠APB=∠PAC-∠PBD………10分（只写一种情况得2分，两种情况都正确得4分）23.（12分）解：（1）∵|a+2|+(b-4)²=0∴a+2=0，b-4=0∴a=-2，b=4………2分∴A（-2，0），B（4，0）∴AB=4-(-2)=6………3分∵点C在y轴正半轴上，设C（0，c）（c>0）S△ABC=×AB×c=×6×c=12∴c=4………4分∴C（0，4）………5分综上，A（-2，0），B（4，0），C（0，4）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）将B（4，0），C（0，4）代入得：解得：∴直线BC：y=-x+4………7分设M（m，-m+4），其中0≤m≤4S△AOM=×OA×|yM|=×2