小学三年级数学《里程表（一）》教学设计

小学三年级数学《里程表（一）》教学设计一、教学背景分析（一）教材分析【基础】本课是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级上册第三单元“加与减”中的第四课时《里程表（一）》。本单元的核心内容是帮助学生掌握三位数的加减混合运算，并能够运用这些运算解决生活中的实际问题。《里程表（一）》是本单元承前启后的关键一课。它是在学生已经掌握了加减法基本运算和简单的加减混合运算基础上，第一次将数学运算与实际生活中的“里程表”这一具体工具相结合。本节课通过直观的火车路线图和里程表，引导学生理解“起点为0”的里程表读数原理，学会从图表中提取数学信息，并运用加减法计算两地之间的路程。这不仅是对加减法运算意义（特别是减法的“求部分”功能）的深化理解，更是培养学生“模型意识”和“应用意识”的绝佳载体。本节课的成功教学，将为后续学习《里程表（二）》（非零点起点）以及更复杂的数量关系分析奠定坚实的基础。（二）学情分析【基础】三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们对于具体的、可感知的事物有着较强的理解和记忆能力。在知识储备上，学生已经能够熟练进行三位数的加减法运算，并具备了初步的读图能力和信息筛选能力。然而，“里程表”作为一个生活化的专业工具，对于大部分学生而言是陌生和抽象的。学生的认知困难主要体现在以下几个方面：第一，难以将抽象的里程表数据与直观的路线图位置建立一一对应的关系；第二，不理解为什么求两地之间的距离要用大数减小数，即对减法在此时所代表的“求部分”的意义理解不深；第三，面对多个数据时，容易混淆数据所代表的起点和终点，导致计算错误。（三）设计理念【重要】基于核心素养导向，本课设计秉持“三原则”。一是“生活化原则”，将枯燥的数学运算还原到真实的旅行情境中，让数学“看得见、摸得着”。二是“可视化原则”，针对学生思维的具体性，大力倡导并教会学生使用“画线段图”的策略，将抽象的“数量关系”转化为直观的“图形关系”，实现“数形结合”，从而突破教学难点。三是“主体性原则”，通过精心设计的问题链，引导学生主动观察、独立思考、合作交流、大胆质疑，让学生在解决问题的过程中亲历知识的发生、发展和形成过程，真正成为学习的主人。（四）教学目标1.【基础】结合“北京—西安”火车路线图及里程表的具体情境，学生在观察、比较、分析中，能读懂里程表，理解表中每个数据所表示的实际意义（即从起点到某个站点的路程）。2.【核心】通过解决“保定到石家庄多少千米”等问题，学生经历独立思考、动手画图、小组交流的过程，掌握根据里程表计算两地之间路程的方法，即“终点里程—起点里程=两地路程”，并能正确进行计算。3.【重要】在探索和交流的过程中，学生初步体会“画线段图”是理解题意、分析数量关系的有效策略，感受“数形结合”的思想，发展几何直观和推理能力。4.【拓展】感受数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察生活、解决实际问题的意识。（五）教学重难点1.【重点】理解里程表中的数据所表示的意义，掌握并运用“终点里程—起点里程”的方法计算两地之间的路程。2.【难点】【难点】能够准确地将里程表数据与路线图中的位置对应起来，理解为什么求两地距离要用减法，并能正确列出算式。（六）教学准备教师准备：多媒体课件（包含动态路线图）、磁性黑板贴（城市名称和线段）。学生准备：练习本、直尺、铅笔。二、教学过程（一）创设情境，激趣导入1.谈话引入师：同学们，国庆小长假刚刚过去，老师想知道你们都去哪里游玩了？（学生自由发言，课堂气氛活跃。）师：看来大家的假期生活都丰富多彩！老师也利用这个假期进行了一次文化之旅，从我们这里出发，前往古都西安，然后又去了首都北京。你们想看看老师的旅行路线吗？2.揭示课题师：（课件出示“北京—西安”沿线各大站的火车路线图，图中标注有北京、保定、石家庄、郑州、洛阳、西安等城市，并用点状图表示其地理位置关系。）这就是老师从北京返回西安时的火车沿线示意图。同时，列车员还给了老师一张“里程表”。（课件出示课本第24页的里程表。）师：在这张表里，隐藏着很多数学秘密。今天，我们就一起来探究《里程表（一）》里的数学问题。（板书课题：里程表（一））【设计意图】从学生熟悉且感兴趣的旅游话题切入，迅速拉近师生距离，营造轻松的学习氛围。通过展示真实的路线图和里程表，直截了当地引出本节课的研究对象，激发学生的好奇心和探究欲。（二）合作探究，构建模型1.【基础】信息感知，初识“里程”师：仔细观察这张火车路线图和里程表，你从中能发现哪些数学信息？预设1：我从路线图上看到了火车经过的城市有北京、保定、石家庄、郑州、洛阳、西安。预设2：我从里程表上看到了数字，比如北京到保定是146千米，北京到石家庄是277千米。师：（追问）146千米指的是谁和谁之间的距离？（引导学生明确：是从起点北京到保定这段铁路线的长度。）师：谁能像老师这样，指着里程表，完整地说一说每个数据所表示的意义？（学生依次汇报：北京到石家庄是277千米，北京到郑州是689千米……教师根据学生的回答，在课件上对应的城市线段旁闪烁并标注数据。）【设计意图】培养学生从情境图中获取信息的能力，并着重引导学生用规范的语言描述每个数据的具体含义，为后续分析数量关系打下坚实的基础。这里要反复强调“从哪里到哪里”，强化起点意识。2.【重要】直观建模，突破难点——探究“保定到石家庄”的路程（1）引发冲突，明确需求师：刚才我们知道了从北京到每个城市的路程。现在，老师有个问题，如果我想知道从“保定到石家庄”有多少千米？（板书问题①：保定到石家庄多少千米？）你能直接从里程表上找到答案吗？生：不能，表上没有直接写。师：那怎么办呢？数据就摆在这儿，我们得想个办法把它“算”出来。在数学上，当我们遇到复杂问题时，有一个非常好用的法宝——画图。把看不见的路变成看得见的线，问题可能就变简单了。（2）数形结合，尝试画图师：请同学们拿出练习本，用画图的方式来表示出北京、保定、石家庄这三个城市的位置关系，并把我们知道的数据标上去。你可以模仿路线图，也可以用你自己喜欢的方式画。（学生独立尝试画图，教师巡视，寻找代表性的作品。）（3）展示交流，优化策略师：老师收集了几位同学的作品，我们一起来看一看。（展示第一份作品：简易的路线点状图，画有三个点，标有北京、保定、石家庄，并在北京—保定线段上标有146千米，北京—石家庄线段上标有277千米。）师：请这位小画家说说你是怎么想的。生：我用三个点代表三个城市，北京在左边，保定在中间，石家庄在右边。因为火车是从北京开往西安的，所以北京是起点。北京到保定146千米，北京到石家庄277千米。师：画得非常清楚！不仅画出了位置，还标出了已知的数据。（展示第二份作品：标准的线段图，用一条直线表示铁路线，在上面截取三段，标出城市名和数据。）师：大家觉得哪种方式更能让我们一眼看出三个城市之间的距离关系？生：线段图更清楚，就像一把尺子。师：说得真好！这种用一条线段来表示路程的图，就是我们数学学习中非常重要的“线段图”。（板书：线段图）它能帮助我们理清数量关系。（4）看图分析，列式解决师：（指着优化后的线段图）现在，请同学们看着这幅线段图，要求“保定到石家庄”这段路程，应该怎么计算呢？为什么？（小组内进行交流讨论。）预设：用277减去146，等于131千米。师：为什么要用减法？谁能结合图来解释一下？生：从图上可以看出，从北京到石家庄的全程（277千米）是由两段组成的：一段是北京到保定（146千米），另一段就是保定到石家庄（？千米）。所以，求保定到石家庄，就要从北京到石家庄的全程里面，去掉北京到保定那段，剩下的就是要的。师：太精彩了！你解释得非常透彻。这就好比我们吃蛋糕，整个蛋糕是277，切走了146，剩下的就是我们要的131。所以，我们的计算方法是：终点里程—起点里程=两地路程。（板书核心关系式）（学生独立计算，并汇报：277—146=131（千米））1.【核心】迁移应用，内化模型（1）独立计算“保定到郑州”的路程师：学会了这个方法，我们再来试试。如果我想知道从保定到郑州是多少千米？（板书问题②：保定到郑州多少千米？）师：这次，请同学们不要急着列式，先闭上眼睛，在脑子里画一幅线段图。想想看，这次涉及到了哪几个城市？它们的位置关系是怎样的？生：涉及北京、保定、郑州。北京是起点，保定在中间，郑州在后面。师：那应该用哪个数据减去哪个数据？生：用北京到郑州的689千米，减去北京到保定的146千米。师：请独立列式计算。（学生独立完成：689—146=543（千米）。全班核对。）（2）逆向思维，算式找“路”师：同学们掌握得真快！老师这儿有个算式“813—689”，（板书算式③：813—689=？）这是老师车票上另一位乘客的路程。你们能猜猜看，这位乘客是从哪里上车，从哪里下车的吗？师：这是今天最难的一个问题，【难点】敢挑战吗？小组合作，借助我们刚才画的线段图或者自己重新画一画，研究研究这个算式到底求的是哪一段路。（小组展开热烈讨论，教师参与到小组讨论中，引导学生寻找813和689分别表示哪个城市到北京的路程。）师：哪个小组派代表来展示你们的发现？小组代表：我们小组通过看图发现，813千米是北京到洛阳的里程，689千米是北京到郑州的里程。从图上可以看出，813这一段包含了689这一段和郑州到洛阳这一段。所以813减去689，剩下的就是郑州到洛阳的路程。师：（根据学生回答，在黑板线段图上用彩色粉笔描出相应线段）大家看，是不是这样？这条长长的线段代表北京到洛阳（813），其中前面这部分是北京到郑州（689），那后面这一小段就是郑州到洛阳。你们不仅猜对了站点，还说清了道理，真了不起！（板书：813—689=124（千米）表示：郑州→洛阳）【设计意图】本环节是课堂的核心。通过三个层层递进的问题，构建了完整的探究链条。第一个问题“保定到石家庄”，教师带领学生经历“画图—析图—列式—归纳”的全过程，是“扶”着走，建立模型。第二个问题“保定到郑州”，让学生模仿应用，是“半扶半放”，内化模型。第三个问题“逆向思维”，完全放手让学生小组合作探究，是“放”开走，应用模型。整个过程凸显了学生的主体地位，有效突破了难点，深刻培养了学生的几何直观和推理能力。（三）分层练习，巩固应用1.【基础】基本练习——长江航线师：我们刚才解决了火车里程表的问题，其实在长江上航行的轮船也有里程表。请大家看课本第25页“练一练”第1题，这是“武汉—南京”的长江航线示意图和航程表。（1）学生独立完成问题：九江到芜湖有多少千米？（2）指名汇报，并让其结合自己画的简单线段图说明算理：637—269=368（千米）。（3）追问：733—637求的是哪两个城市之间的航程？预设：733是武汉到南京，637是武汉到芜湖，所以这段求的是芜湖到南京的航程。【设计意图】将情境从火车迁移到轮船，让学生在变式中进一步巩固所学方法，检验学生对模型“终点里程—起点里程”的理解和应用能力。2.【高频考点】综合练习——生活中的路线师：数学知识不仅能用在旅途中，我们的身边就有很多。（课件出示题目：）小刚从家出发去学校，要先经过邮局，再经过商店。小刚家到邮局是350米，邮局到商店是280米，商店到学校是420米。（1）小刚家到商店有多少米？（2）小刚家到学校有多少米？（3）邮局到学校有多少米？师：请同学们先在练习本上画一条线段图表示出这四个地点，再列式解答。（学生独立画图解答，教师巡视指导，重点关注学困生画图和列式的情况。最后集体订正，重点让学生说清第三问的不同解法：可以直接用“邮局到商店+商店到学校”，也可以用“家到学校—家到邮局”。）【设计意图】将抽象的里程问题转化为学生身边熟悉的场景，进一步强化线段图作为解题工具的作用。第三问的一题多解，旨在培养学生的发散思维，加深对数量关系的理解。（四）课堂总结，畅谈收获师：同学们，时光匆匆，这节“里程探秘”之旅即将结束。回顾这节课，我们一起研究了里程表中的数学问题。请大家说一说，你有哪些收获？预设1：我学会了看里程表，知道每个数据是从起点到那个站的距离。预设2：我学会了用线段图来帮助分析问题，画了图，题目就变简单了。预设3：我知道了求两地的路程，要用终点里程减去起点里程。师：大家总结得非常好。我们不仅学会了计算里程的方法，更重要的是掌握了一把“数学利器”——线段图。它能把复杂的问题变简单，把抽象的关系变直观。希望同学们在今后的学习中，也能主动使用这把利器，去攻克更多的数学难题。【设计意图】通过学生自主回顾和总结，将本节课的知识点、方法和数学思想进行系统梳理，强化记忆，提升学生的归纳总结能力。（五）布置作业，实践延伸【实践性作业】小小调查员周末，请和爸爸妈妈一起，选择一次短途出行（如去超市、去公园、去亲戚家等）。出发前，记录下汽车里程表上的读数（如果汽车没有里程表，可以利用手机地图软件查询距离）。到达目的地后，再记录一次读数。然后，算一算你们这次行驶了多少千米，并用线段图画一画你的行驶路线。【设计意图】将课堂学习延伸到课外，通过真实的调查活动，