小学数学五年级下册《因数与倍数》例2表格式教学设计

小学数学五年级下册《因数与倍数》例2表格式教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材内容分析本节课是《因数与倍数》这一单元的起始课中的核心探究环节（例2）。在此之前，学生已经通过例1的学习，在具体的整数除法算式中初步理解了因数与倍数的概念，知道了“如果a×b=c（a、b、c均为非零自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数”这一核心定义，并深刻体会了因数和倍数相互依存的关系4。例2的教学内容是在此概念基础上，引导学生深入探究如何有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数，并通过对具体数（如18）的因数分析，初步归纳总结出一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身6。这部分内容属于初等数论的基础知识，虽然概念本身并不复杂，但对于五年级学生而言，从具体的除法算式过渡到抽象地寻找一个数的所有因数，并从中发现规律，是思维上的一次重要提升。它不仅为后续学习找一个数的倍数、公因数、最大公因数以及约分等知识奠定了坚实的基础，更是培养学生数感、推理意识和有序思考能力的关键载体2。（二）【重要】学情分析五年级的学生已经具备了整数四则运算的能力，尤其是对表内乘除法非常熟练，这为探究因数奠定了良好的计算基础。同时，通过上一课时例1的学习，学生已经掌握了因数与倍数的基本概念，能够初步判断简单的因倍关系。然而，学生在学习中可能面临以下挑战：第一，思维的无序性。在寻找一个数的因数时，学生往往凭直觉随意寻找，容易出现遗漏或重复，尤其是对于稍大一点的数（如36），很难保证找全。第二，归纳能力的初步性。学生能够找出具体数的因数，但要从这些具体的数中抽象概括出“一个数的因数个数有限、有最小和最大值”这样的一般性结论，需要教师有效的引导和点拨。第三，概念混淆的可能。需要特别注意区分本节中“因数”与乘法算式中的“因数”名称虽同但内涵不同，避免学生产生认知混淆6。因此，本节课的教学设计将重点放在引导学生经历“无序尝试——有序探究——总结方法——内化特征”的全过程，让学生在动手操作和合作交流中自主建构知识。二、【核心素养目标】设计基于2022年版义务教育数学课程标准，结合本课内容与学生认知特点，确立以下核心素养目标：（一）情境与问题通过创设“排排队，做游戏”或“拼长方形”的生活化、操作性情境，引导学生在活动中发现数学问题：“如何根据人数进行分组？一共有几种分法？”从而自然地引出“找一个数的因数”的探究任务，激发学生的好奇心和求知欲4。（二）知识与技能1.掌握找一个数的因数的基本方法（乘法算式法和除法算式法），能正确、有序、不重复、不遗漏地找出100以内任意自然数的所有因数2。2.通过观察、比较，自主发现并概括出一个数的因数的特征：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。（三）思维与表达1.在探究找因数方法的过程中，经历从具体到抽象、从无序到有序的思维过程，初步培养分类思想和有序思考的逻辑推理意识【高频考点】。2.能够用准确、完整的数学语言（如“谁是谁的因数”）来描述数与数之间的关系，并能清晰地表达自己寻找因数的思考过程和策略。（四）交流与反思在小组合作学习中，通过分享各自的找法、比较不同方法的优劣，体会合作交流的重要性，在倾听与反思中优化自己的解题策略，形成初步的自我反思意识。三、【教学重、难点】（一）【重点】掌握有序找一个数的因数的方法。（二）【难点】理解并掌握“为什么一对一对地找”以及“找全”的思维过程，并能独立抽象出一个数的因数的特征。四、教学准备多媒体课件、分组情境图或小正方形片（用于拼图）、写有不同数字的学号卡片、学习单。五、【核心环节】教学过程设计（一）复习导入，唤醒经验课程伊始，教师通过课件快速呈现几个简单的乘除法算式，如4×5=20，21÷3=7等，请学生根据算式说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。这一环节旨在迅速激活学生已有的知识储备，巩固因数和倍数的相互依存关系，并为新课的探究做好铺垫。教师顺势提问：“通过上节课的学习，我们知道了什么是因数和倍数。那如果老师给你一个数，比如18，你能想办法找出它所有的因数吗？”由此引出本节课的课题：找因数6。（二）探究新知，建构模型（本环节为课堂核心，占篇幅60%）1.独立尝试，暴露思维：教师首先出示探究任务：“请你想尽一切办法，找出18的所有因数。看谁找得又多又快！”给予学生35分钟独立探索的时间。此时，学生的思维状态是原始且真实的，有的学生会通过想乘法算式（1×18=18，2×9=18，3×6=18）来找；有的学生会通过想除法算式（18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6）来找；还有的学生可能会毫无章法地随机想几个数。教师在巡视中收集典型的案例，特别是那些找得不全或者有重复的学生作品，为后续的对比分析提供素材6。2.合作交流，对比辨析：在小组内交流各自找到的18的因数，重点讨论两个问题：“你们找的结果一样吗？谁找得更全面？”“你们是怎样找到这些因数的，有什么好办法可以保证既不重复又不遗漏？”随后，教师组织全班进行汇报展示。将学生中具有代表性的作品（如遗漏的、重复的、无序的、有序的）投影展示出来。预设一：学生找到了1和18，2和9，3和6，但汇报时顺序混乱，如“18的因数有2、3、6、1、9、18”。预设二：学生找到1、18、2、9、3、6后，认为已经找完。预设三：个别学生可能在找18的因数时，出现了4，因为4×4.5=18，但4.5不是整数，需要辨析。3.方法提炼，建构有序：针对展示的作品，教师引导学生进行深度辨析。（1）优化方法：教师引导学生思考：“怎样才能把所有的因数，一个不漏呢？”引导学生发现，无论是用乘法还是除法，最关键的是要“有序”思考。乘法视角：从1开始，想1×18=18，所以1和18是一对；接着想2×9=18，2和9是一对；再想3×6=18，3和6是一对；接下来想4×？4×4.5不符合要求，5×？也不行，6×3和前面重复了。所以找全了。除法视角：从1开始除，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，当除到6时，商也是6，再往下除就会重复。（2）总结策略：教师顺势总结，板书关键词：“有序思考”、“一对一对找”。强调为了记录方便，通常我们会按照从小到大的顺序列出所有因数，即1，2，3，6，9，18。并介绍用集合圈表示因数的方法6。（3）深化理解：通过追问“为什么4不是18的因数？”强化因数的概念——必须满足整除关系，商和除数（或两个乘数）都必须是整数且没有余数。4.专项练习，内化方法：学生独立完成学习单上的任务：用学会的有序方法找出24和36的所有因数。这一环节是对新学方法的即时巩固，教师重点关注学困生是否掌握了“从1开始，一对一对找”的策略，并进行个别辅导。完成后，集体订正，并请学生展示自己找36的因数（1，36；2，18；3，12；4，9；6，6）的过程，再次强化有序性。5.观察比较，发现规律【难点突破】：教师将学生刚才找出的几个数的因数并排列示：18的因数：1，2，3，6，9，18。24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24。36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。引导学生小组讨论，观察这些数的因数，看看有什么共同的规律？通过讨论交流，学生能够发现：【重要】（1）每个数的因数中都有1和它本身。（2）最小的因数都是1。（3）最大的因数都是它本身。教师进一步追问：“这些数的因数的个数是有限还是无限的呢？”学生通过观察发现，每个数的因数都可以一个一个数出来，个数是有限的。从而归纳出一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身【高频考点】6。（三）巩固练习，分层应用1.【基础练习】教材P7做一做。独立找出下列各数的因数：10，17，28，32。重点关注像17这样的质数（此时可不必引入质数概念，只关注其只有两个因数），强化有序找的方法。2.【变式练习】游戏：看学号起立。游戏规则：每人都有自己的学号。教师报出一个数（如20），请学号是20的因数的同学起立。游戏分层次进行：第一轮：报数30，学号是30的因数的起立。既检验学生对因数概念的掌握，又活跃课堂气氛。第二轮：报数9，学号是9的因数的起立。起立的只有1、3、9号学生。教师追问：“为什么其他同学都坐着？”第三轮：报数1，学号是1的因数的起立。全班起立。教师引导思考：“为什么全班都起立了？”从而深化“1是任何非零自然数的因数”这一认识。此游戏将抽象的数学知识与具体的学生身份结合起来，极大地激发了学生的参与热情，并在游戏中深化了对因数特征的理解5。3.【拓展练习】思维提升。李老师买了一些笔记本，数量在40到50本之间。如果平均分给8个小朋友，正好分完；如果平均分给6个小朋友，也正好分完。请问李老师可能买了多少本笔记本？这道题初步渗透公倍数的思想，为后续学习埋下伏笔。（四）课堂总结，回顾反思教师引导学生回顾本节课的学习历程：“回想一下，我们是怎样学会找一个数的因数的？一开始我们可能会漏掉，后来通过什么办法找到了所有因数？在这个过程中，你有哪些收获？”学生自由发言，总结出：找因数要有序，一对一对找，才不会遗漏；发现了因数的一些小秘密（最小是1，最大是它本身，个数有限）6。最后，教师强调有序思考不仅在数学学习中重要，在生活中也非常有用。六、板书设计找因数例2：18的因数有哪些？方法一（乘法）：1×18=1818的因数：2×9=181,2,3,6,9,183×6=18（从小到大，一一列举）方法二（除法）：18÷1=1818÷2=9特征：18÷3=61.个数