小学二年级数学《跳绳中的连续退位减法》导学案

小学二年级数学《跳绳中的连续退位减法》导学案

  一、课标依据与核心素养指向分析

  本教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域第一学段（1-2年级）的内容要求。课标明确指出，要引导学生“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系”，“探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法”，“能解决简单的实际问题”。本课《跳绳中的连续退位减法》是二年级上册“加与减”单元中的关键节点，直接对应于课标中“掌握两位数减两位数的退位减法”这一具体目标。本课不仅教授算法，更致力于在真实、有趣的体育活动情境中，引导学生深刻理解运算的算理，发展学生的数感、运算能力和推理意识。

  从核心素养视角审视，本课承载着多重培养目标。数感的培养体现在学生对“100以内数”的减法结果进行估计和判断的过程中。运算能力是本课最核心的培养目标，学生将从具体操作（摆小棒、拨计数器）逐步抽象至形式化运算（竖式计算），理解并掌握连续退位的算理与算法。推理意识的培育贯穿始终，学生通过观察、比较、归纳，自主发现“个位不够减向十位借1，十位是0再向百位借1”这一连续退位的逻辑链条。此外，将数学问题置于“跳绳比赛”这一情境中，有助于学生初步感知数学与生活的联系，培养应用意识。

  二、教材深度解构与学生认知起点诊断

  本课在北师大版二年级上册教材体系中，处于承上启下的关键位置。在此之前，学生已经系统地学习了“100以内数的加减法（不进位、不退位）”、“两位数与两位数的进位加法”以及“两位数减两位数的单次退位减法”。他们已经初步建立了“相同数位对齐，从个位算起”的竖式计算规则，并理解了“个位不够减，从十位退1当10”的算理。这为本课学习更复杂的“连续退位减法”奠定了坚实的知识与方法基础。

  本课新知“连续退位减法”（被减数中间有0的退位减法，如100-48），是退位减法难度的一次显著跃升。其认知难点主要集中在三个方面：第一，连续退位的抽象性。学生需要理解“十位上是0，无法直接借给个位”这一矛盾，进而构建起“从百位退1，百位变成0，十位变成10，再从十位退1给个位”的多层逻辑关系。这对二年级学生的空间想象和逻辑推理能力是巨大挑战。第二，计算过程的繁琐性。与单次退位相比，连续退位的步骤更多，记忆负担更重，学生容易在“哪里退了位”、“退位后数位上的数是多少”等环节出现混淆或遗忘。第三，竖式中“0”的角色的多变性。学生需要理解，在计算过程中，十位上的“0”在百位退位后变成了“10”，是一个可以分解的、动态的数值，而非一个固定不变的“没有”。

  基于以上分析，学生在学习本课时可能出现的典型错误包括：1.看到十位是0，不知如何向百位借位，导致计算卡壳。2.借位后，忘记十位已经变成9（或理解成10减1得9），而是错误地保留为0或记为10。3.百位退位后，忘记百位已经减少1。这些潜在的认知障碍将是本课教学需要着力突破的重难点。

  三、学习目标确立（三维目标整合表述）

  1.知识与技能目标：在“跳绳比赛”的具体情境中，经历探索并掌握三位数减两位数的连续退位减法（被减数十位是0）的计算方法的过程。能正确列竖式计算100减几十几的减法，并能清晰表述计算过程。

  2.过程与方法目标：通过动手操作（小棒、计数器）、小组合作、算法交流等多种探究活动，将具体的操作过程与抽象的竖式计算步骤相对应，深刻理解“当个位不够减且十位是0时，如何从百位连续退位”的算理，构建完整的认知结构。初步学会用估算判断计算结果合理性的方法。

  3.情感态度与价值观目标：在解决“谁跳得多？多多少？”等实际问题的过程中，感受数学与日常体育活动的紧密联系，体验运用数学知识解决真实问题的乐趣。在克服连续退位这一计算难点的过程中，培养不畏困难、严谨细致的计算习惯和乐于探究、合作交流的学习态度。

  四、教学准备与资源开发

  1.教师准备：

    (1)多媒体课件：精心制作动态演示课件。课件需包含：清晰的跳绳比赛情境图（小红、小亮跳绳成绩）；小棒图动态演示（展示100根小棒如何拆分成10捆，再从其中1捆拆开的过程）；计数器动态拨珠演示（清晰展示从百位退1颗珠，百位变0，十位变10颗珠，再从十位退1颗珠给个位的全过程）；标准竖式计算步骤的逐步呈现与对比分析。

    (2)教具：大型演示计数器、磁性小棒模型或卡片、板书设计卡片。

    (3)学情前测单与分析报告。

  2.学生准备：

    (1)每生一套学具：小棒（10捆，每捆10根）或替代物（如吸管捆）、计数器。

    (2)课堂练习本、数学书。

    (3)课前热身：复习两位数减一位数的退位减法、两位数减两位数的退位减法，并尝试口算如100-30，100-5等接近本课内容的题目，激活相关旧知。

  五、教学实施过程详案（核心环节）

  （一）情境激趣，问题驱动（预计用时：5分钟）

    师：同学们，学校刚刚举行了趣味跳绳比赛，这是我们班小红和小亮的成绩。（课件出示情境图：小红说“我跳了100下”，小亮说“我跳了48下”。）从图中，你能发现哪些数学信息？

    生1：小红跳了100下。

    生2：小亮跳了48下。

    师：信息抓得很准。根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？

    生3：他们一共跳了多少下？（复习加法）

    生4：小红比小亮多跳了多少下？

    生5：小亮比小红少跳了多少下？

    师：大家提出的问题都很有价值。今天我们就重点来研究“小红比小亮多跳了多少下？”这个问题。谁能把这个问题完整地再说一遍，并用算式表示出来？

    生：小红跳了100下，小亮跳了48下，小红比小亮多跳了多少下？算式是100-48。

    师：板书算式：100-48。这是一道减法算式。和我们之前学的减法有什么不同吗？

    生：之前我们减的是两位数，被减数也是两位数或者三位数但不是整百。这次是100减一个两位数。

    师：观察得真仔细！100是一个整百数，减数是48。要解决“多多少”的问题，我们就要计算100-48。请你先估一估，结果大概是多少？说说你的想法。

    生：100减40等于60，60再减8等于52，我估计大约是50多。

    师：很好的估算策略！把48看成40和8，分步估算。那准确的结果到底是多少呢？50多这个范围合理吗？这就是我们今天要一起攻克的“计算堡垒”——《跳绳中的连续退位减法》。

  设计意图：创设贴近学生生活的“跳绳比赛”情境，激发学习兴趣。引导学生从情境中自主发现信息、提出问题，培养问题意识。列出算式100-48后，通过与旧知的对比，凸显新知特征。引导学生先进行估算，既培养了数感，又为后续检验计算结果的合理性埋下伏笔，使学生带着明确的目標和疑问进入探究。

  （二）多元探究，构建算理（预计用时：18分钟）

  活动一：动手操作，直观感知

    师：100-48到底等于多少？光靠想有点困难，请拿出我们准备好的“助手”——小棒和计数器，小组合作，想办法验证你们的猜想。

    （学生四人小组开展操作探究，教师巡视指导，重点关注学生如何处理“100”和“不够减”的问题。）

    小组汇报交流：

    组1（用小棒）：我们这里有10捆小棒，每捆10根，就是100根。要拿走48根，个位上0根不够拿走8根，我们就拆开一捆，变成10根单的。这样总共就有10根单棒了。拿走8根，还剩2根。再看十位，原来有10捆，拆掉1捆后还剩9捆，要拿走4捆，9捆减4捆还剩5捆。所以最后是5捆零2根，就是52。

    师：他们组的操作非常清晰！大家注意，他们拆了哪一捆？是把十位上的1捆拆开了吗？

    生：他们是从10捆里拆了1捆。十位上原来有10捆（10个十）。

    师：没错。那我们用计数器怎么表示这个过程呢？

    组2（用计数器）：我们在计数器上百位拨1颗珠子表示100。个位是0，减8不够减，向十位借。但十位也是0，没办法借。我们就向百位借！百位的1颗珠子代表1个百，借给十位就变成10个十。我们在十位上拨上10颗珠子，百位变成0。现在十位有10颗珠子了，再借1个十给个位，十位去掉1颗变成9颗，个位得到10个一，拨上10颗珠子。现在个位10减8等于2，拨去8颗剩2颗；十位9减4等于5，拨去4颗剩5颗；百位是0。结果是52。

    师：太精彩了！他们组把“借”的过程说得非常清楚。大家发现了吗？在计数器上，我们借了两次。第一次是从（百位）借给（十位），第二次是从（十位）借给（个位）。像这样需要从不是相邻的高位一次次退位的减法，我们叫它“连续退位减法”。

  活动二：数形结合，沟通算法

    师：（课件同步动态演示小棒和计数器的操作过程）刚才我们的动手操作，就像给大脑搭了一座桥。现在，我们要把这座“操作桥”变成“思维路”，也就是用竖式把刚才的过程记录下来。竖式该怎么写呢？

    师生共同尝试书写竖式：

       100

      - 48

      ————

    师：写竖式要注意？（相同数位对齐）。从哪一位算起？（个位）。个位0减8不够减，怎么办？（向十位借1）。十位上是0，怎么办？它自己能借出来吗？

    生：不能，它自己都是0。要向百位借！

    师：百位怎么借？借1个百给十位，十位得到多少？

    生：1个百是10个十，十位得到10个十。

    师：现在十位有10个十了，它可以把其中的1个十借给个位。这时，十位还剩几个十？

    生：借出1个十，还剩9个十。

    师：个位借到1个十，就是10个一。现在我们可以计算了。请大家跟着老师的标记，一起说过程。

    （教师在竖式上做标记，学生口述）：

       · · ·

       ~~1~~ ~~0~~ ~~0~~

      -  4  8

      ————

        5  2

    师：百位上的1点上一个点，表示借走了1，剩下0（通常不写）；十位上的0，因为从百位借来10个十，先变成10，又借给个位1个十，所以最后是9；个位上的0，从十位借来10个一，变成10。所以计算过程是：个位：10-8=2；十位：9-4=5；百位：0。结果是52。和我们操作得到的结果一样吗？

    生：一样！

    师：请大家闭上眼睛，回想一下刚才的操作和竖式计算，哪一步是相对应的？小组内互相说一说。

    （学生小组内交流，教师指名汇报，强化算理与算法的对应关系。）

  设计意图：这是本课最核心的环节。通过“动手操作（具体）→计数器演示（半抽象）→竖式记录（抽象）”的渐进式探究，为学生搭建了从直观到抽象的完整认知阶梯。小组合作操作保证了学生的全员参与和亲身经历。重点聚焦“十位是0怎么办？”这一认知冲突，引导学生利用已有知识（退位减法）和工具（计数器）自主探索解决方案，真正理解“连续退位”的算理。教师的动态课件演示和板书标记，将内隐的思维过程外显化、标准化，帮助学生建立清晰的计算模型。

  （三）巩固内化，掌握算法（预计用时：12分钟）

    师：我们刚刚攻克了100-48这座堡垒，掌握了连续退位的秘密。现在，让我们用这个方法去解决更多的问题，看看谁是真英雄。

    1.基础闯关：模仿练习

      计算：100-65，200-137。

      要求：先独立完成，写清过程（可以标记退位点）。完成后同桌互相检查、说一遍计算过程。重点检查200-137中，十位和百位是如何连续退位的。

      （教师巡视，收集典型正确与错误案例。）

    2.辨析提升：错例分析

      （投影展示学生可能出现的错误竖式，如：

       错误1：100-65=45（十位借位后计算为10-6=4）

       错误2：200-137=73（百位退1后，十位算成10-3=7，忘记百位已变成1）

      师：请各位“小医生”来会诊，看看这些计算哪里“生病”了？应该怎么“治疗”？

      （学生分析错误原因，并上台用教具计数器演示正确过程，加深对“退位后数位上的数发生变化”的理解。）

    3.情境应用：解决问题

      课件出示：体育用品店促销，一个篮球原价100元，现价78元。便宜了多少元？

      要求：独立列式解答，并和同桌说说你是怎样算的。

      （此题将连续退位减法置于购物情境，检验学生应用能力。强调“便宜多少”就是求原价与现价的差。）

  设计意图：练习设计遵循“模仿→辨析→应用”的层次。基础闯关让学生巩固算法，形成初步技能。错例分析是突破难点的关键策略，通过剖析典型错误，引导学生自我反思，深化对算理的理解，避免常见错误。情境应用则将数学知识回归生活，培养学生解决实际问题的能力，体现数学的应用价值。

  （四）总结反思，拓展延伸（预计用时：5分钟）

    师：今天的数学探险之旅即将结束，回顾这节课，你有哪些收获？

    生1：我学会了100减几十几怎么算，比如100-48=52。

    生2：我知道了什么叫连续退位，就是十位不够借，要向百位借。

    生3：我学会了用竖式计算连续退位减法，要注意退位点，别忘减退位1。

    师：大家的收获真丰富！我们不仅学会了一种新的计算方法，更重要的是，我们通过摆一摆、拨一拨、想一想、算一算，自己探索出了计算的道理。这就是数学学习的好方法。最后，老师留一个挑战题给大家课后思考：如果是300-189，你会计算吗？它的连续退位过程和今天学的有什么相同和不同？把你的想法记录下来，下节课我们交流。

  设计意图：引导学生从知识、方法、体验等多维度进行课堂总结，帮助其梳理学习脉络，构建知识网络。布置具有挑战性的拓展题，将学习从课内引向课外，激发学有余力学生的探究欲望，为后续学习更复杂的连续退位减法（被减数中间有0，且需要跨越更多数位）做铺垫，体现学习的连续性和发展性。

  六、板书设计（结构化呈现）

  跳绳中的连续退位减法

  问题：小红跳100下，小亮跳48下，小红多跳多少下？

  算式：100-48=52（下）

  探究算理：

  1.小棒：10捆→拆1捆→个位10根-8根=2根；十位9捆-4捆=5捆→52根。

  2.计数器：百位借1（百位0）→十位得10（十位10）→十位借1（十位9）→个位得10→计算。

  掌握算法：

     · · ·

    ~~1~~ ~~0~~ ~~0~~

    -  4  8

    ————

      5  2

  计算口诀：相同数位要对齐，个位算起莫忘记。

      个位不够十位借，十位是0百位去。

      百位退1十位10，十位退1变成9。

      退1当10要牢记，逐位计算细对比。

  七、分层作业设计

  ★基础达标（必做）：

  1.列竖式计算：100-29，100-53，200-145，300-256。

  2.数学书第XX页“练一练”第1、2题。（巩固竖式计算）

  ★★能力提升（选做）：

  1.解决问题：妈妈