3.3圆的对称性（1）导学案2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第页3.3圆的对称性（1）学习目标：班级_________姓名__________理解圆的轴对称性和中心对称性；利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用；通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力及概括问题的学习重点：中心对称性及相关性质.学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.学习过程：一、情境创设（1）圆是中心对称图形吗?为什么？（2）我们采用什么方法研究中心对称图形?（3）圆还有什么特殊的性质？二、探究学习1.尝试：（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙OOO’B’A’OA，，，B（2）在⊙O和⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接AB、.猜想：图中还有哪些相等的线段、相等的弧？2.如何操作验证以上发现？我们如何用数学思维语言来证明以上的发现？结论：在同圆或等圆中，3.总结：上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?OBA结论：（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么OBAO’O’DC符号语言：思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？如图所示：将顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．那么它所对的弧是叫做1°的弧．当∠AOB=40°时对着的eq\o(AB,\s\up6(⌒))是度.60°的eq\o(AB,\s\up6(⌒))所对的∠AOB=.n°的圆心角对着n°的弧；n°的弧对着n°的圆心角.BB·EDAC结论：圆心角的度数与相等.练习：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，AD的度数、DE的度数．三、典型例题例1．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？CA·MBNOD例2．已知：如图，AB是⊙O的直径，M、N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥ABCA·MBNOD课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获？五、巩固练习1.下列说法正确的是（）A.相等的弦所对的弧相等 B.相等的圆心角所对的弧相等C.相等的弧所对的弦相等 D.相等的弦所对的圆心角相等2.如图，在同圆中，若eq\o(\s\up6(⌒),AB)＝2eq\o(\s\up6(⌒),CD)，则AB与2CD的大小关系是()A.AB＞2CDB.AB＜2CDC.AB＝2CDD.不能确定3.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接BM，CM，求证：BM＝CM．4、如图，在⊙O中，∠AOC＝∠BOD，AD的度数为50°，求∠BOC的度数．AABCD·O课后作业如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE．则（）A.AC＝AE B.AC＞AE C.AC＜AE D.AC与AE的大小无法确定如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A＝40°，则∠BOC等于_________．（1）如图，弦AB把⊙O分成2:7，∠AOB＝_________°；（2）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，AB的度数为_______°．A·ODBEC第1题A·OCB第2题BA·ODBEC第1题A·OCB第2题B·OA第3题AB·OC第4题如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC的长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为，DE的度数为.第5题第7题第8题第9题在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为________.如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB=CD，若∠BOD=84°，则∠ACO的度数为_______.如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是OC的中点，DE//AB，则EA的度数为_______.如图，A是半圆上的一个三等分点(靠近点N这一侧)，B是AN的中点，P是直径MN上的一个动点.若⊙O的半径为3，则AP+BP的最小值为________.·ABCDOE如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE·ABCDOE如图，△ABC是等边三角形，以BC为直径画⊙O分别交AB，AC于点D，E．求证：BD＝CE．如图，CD为⊙O的直径，以D为圆心，DO长为半径作弧，交⊙O于两点A、B．·ACBOD试说明：AC=CB=·ACBOD如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB的长为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交B