3.5直线与圆的位置关系（2）导学案+2026-2027学年苏科版数学九年级上册

3.5直线与圆的位置关系（2）学习目标：班级_______姓名_______1.探索切线的性质与判定．2.通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力．学习重点：直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质．学习难点：直线与圆相切的判定与性质的应用．学习过程：一、复习提问1．直线和圆有哪几种位置关系？2．判定直线与圆相切有哪几种方法？二、探索活动1．探索直线与圆相切的另一种判定方法．如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，直线l与⊙O相切吗？为什么？根据上述问题，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？切线判定：________________________________________________________________.2．探索直线与圆相切的性质．如图1，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？为什么？我们可以采用反证法来解决这个问题:证明：假设直线l与OA不垂直，过圆心O作OB⊥l，垂足为B（如图2）．则有OB（填“>”“<”或“=”）OA，即圆心O到直线l的距离半径．∴直线l与⊙O．这与矛盾．因此l⊥OA．由此，我们可以得到切线的性质：．3．下列说法中，正确的有（填序号）.=1\*GB3①圆的切线垂直于半径；=2\*GB3②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；=3\*GB3③和半径垂直的直线是圆的切线；=4\*GB3④经过半径的外端点的直线是圆的切线；=5\*GB3⑤经过半径外端点并且与这条半径垂直的直线是圆的切线.三、例题讲解例1、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P．PA与PB相等吗？为什么？例2、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．变式：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．例3、如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．课堂小结：1．说说你的收获；2．你还有什么问题？【当堂训练】1．直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A＝40°，则∠BDC的度数是．2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心P在射线OA上，点P与点O的距离为8cm，如果⊙P以2cm/s的速度由A向B运动，那么s时⊙P与直线CD相切．3．如图，AB、AC是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，且AC平分∠BAD，与相等吗？4．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．5．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A＝∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM＝1时，求MN的长．课后作业如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，下列格点中，与点B的连线能够与该圆弧相切的是()(0,3)B.(2,3)C.(5,1)D.(6,1)第1题第2题第3题第4题如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线.若∠AOB=120°，则当∠CAB=______时，AC才能成为⊙O的切线.作⊙P，则AC与⊙P的位置关系是_________.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为．如图，CD是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长DC到点A，使∠ABD=120°，连接BC.有下列条件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC；④AB=BD.从中添加一个条件，能使AB是⊙O的切线的为(填序号).第5题第6题第7题如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ长度的最小值为________.已知：如图，AB是⊙O的弦，OD⊥OB，交AB于点E，且AD＝ED．判断直线AD和⊙O的位置关系，并说明理由．如图，AO交⊙O于点C，过⊙O上一点P，作PF⊥OA，垂足为F，直线PF交⊙O于