一元二次方程的概念课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

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+bx+c=025.1一元二次方程的概念第二十五章一元二次方程回顾旧知1.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.2.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数项的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程.类比一元一次方程的定义，想一想：什么样的方程叫一元二次方程呢？探究新知

如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的4个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm²，那么铁皮各角应该切去多大的正方形？360010050xx(100-2x)xx(50-2x)？？？？

解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100−2x)cm，宽为(50−2x)cm．根据题意得:(100−2x)(50−2x)=3600化简，得

x2−75x+350=0①问题1探究新知问题2

要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛1场)。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？4×7=28设x个队x-1x（x-1）有一半重复解：设比赛组织者应邀请x个队参赛.探究新知x²-75x+350=0x²-x-56=0只含有一个未知数未知数最高次为2次等号两边都是整式思考：以下方程有什么共同点？一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程.原方程若有分母，则分母中不含未知数；若有根号，则根号中不含未知数.一元二次方程的一般形式：

跟踪训练1.下列是一元二次方程的请打“√”，不是的打“×”．(1)4x2－3x－7＝0(

)(2)4x3－5x－1＝0(

)(3)0x2－5x－1＝0(

)(4)4x2－5y＝0(

)(5)5x－1＝0(

)(6)(x＋1)(x－1)＝0(

)(7)x(x－3)＝x2(

)√××××√×探究新知判断一元二次方程，厘清“是”“否”是关键观察含有未知数的式子是否为整式不是一元二次方程使方程的右边为0，左边合并同类项不是一元二次方程是一元二次方程观察是否满足“一元”和“二次”是是否否探究新知思考一元二次方程的一般式有什么特点？

二次项一次项常数项二次项系数一次项系数注意：指出方程各项的系数时要带上前面的符号．为什么要规定a≠0呢？b,c呢？当

a=0时bx＋c=0当

a≠0，b=0时

ax2＋c=0当

a≠0，c=0时

ax2＋bx=0当

a≠0，b=c=0时

ax2

=0总结：只要满足a≠0，b，

c

可以为任意实数.跟踪训练一元二次方程一般形式abc4x2＝5－x4＝x(x－5)(x＋2)(x－2)＝05.填空：4x2＋x－5＝041－5x2－5x－4＝01－5－4x2－4＝010－4探究新知原方程一般形式确定各项及各项系数(不要漏掉符号)去分母、去括号、移项、合并同类项通常将二次项系数化为正数确定一元二次方程各项及各项系数的一般步骤特别地，当没有一次项或常数项时，其对应项的系数为0

典例精析

解：去括号，得

移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

探究新知判断一个数是不是一元二次方程的解的方法(代入检验法）数代入方程左边=右边左边≠右边是方程的解不是方程的解注：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.7.一元二次方程x2－3x＝0的是

(

)A.x＝3B.x＝0C.x1＝3，x2＝0D.x1＝－3，x2＝0C课堂小结同学们，今天你有哪些收获？1.化简为一般形式再找各项及系数.2.各项及系数一定连同前面的符号.3.判断是否为一元二次方程时一定要先化简.巩固练习例1方程是关于的一元二次方程，则m=________1.若（m＋1）x｜m｜＝6是关于x的一元一次方程，则m的值为______________．1巩固练习例2已知关于x的一元二次方程mx²+5x+m²-2m=0有一个根为0，则m=______解：∵0是方程mx²+5x+m²-2m=0的一个根∴m×0²+5×0+m²-2m=0∴m²-2m=0∵这个方程是关于x的一元二次方程∴m≠0∴m(m-2)=0∴m-2=0∴m=2注意：一元二次方程的二次项系数不为0两边同除以m【点睛】求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．二次项系数不为零不容忽视!巩固练习变2若m