2026年秋北师大版五年级上册数学第三单元《小数乘除法》说课教案

2026年秋北师大版五年级上册数学第三单元《小数乘除法》说课教案一、教材分析（一）单元内容定位1.本单元是北师大版五年级上册数与代数领域的核心教学内容，上承整数四则运算、小数的意义与性质、小数加减法的知识基础，下启小数四则混合运算、分数乘除法、百分数应用等后续学习内容，是整数运算体系向小数运算体系拓展的关键节点，承担着帮助学生构建完整十进制运算认知的核心作用。2.单元内容涵盖小数乘法、小数除法、积与商的近似值、循环小数、小数乘除法实际应用五大模块，不仅要求学生掌握计算技能，更要求学生理解运算背后的十进制计数逻辑，是小学阶段运算能力形成的关键学习单元。（二）新课标素养对应要求1.严格对接2022版义务教育数学课程标准2026年落地实施的具体要求，以数感、运算能力、推理意识、应用意识四个核心素养为教学主线，摒弃以往单纯训练计算速度、机械记忆法则的编排思路，新增劳动实践、环保宣传、非遗传承等贴合学生生活的真实情境素材，突出“算理理解优先、技能形成跟进、真实应用落地”的编写特点。2.单元配套设置“我是市集小管家”“绿植养护测算”等跨学科实践任务，落实“做中学、用中学、创中学”的新课标理念，避免计算教学的枯燥化、机械化。（三）内容编排逻辑1.教材遵循五年级学生的认知发展规律，按照“生活情境引入—具象模型支撑—算理抽象归纳—技能巩固应用—综合实践拓展”的路径编排内容，先教学小数乘整数、小数乘小数，再教学除数是整数、除数是小数的小数除法，中间穿插整数运算律向小数迁移、近似值取用的相关内容，每个知识点都匹配对应的生活原型，有效降低学生的认知坡度。2.教材特意设置“错题门诊”“方法分享”栏目，引导学生主动关注计算中的常见错误，培养自我检查、反思调整的学习习惯。二、学情分析（一）已有知识基础1.学生在三、四年级已经熟练掌握整数乘除法的计算法则，理解积的变化规律、商不变规律，四年级下册已经系统学习小数的意义、小数的性质、小数加减法的计算方法，积累了元角分、长度单位等十进制计量单位的换算经验，具备将小数转化为整数计算的知识储备。2.课前摸底显示，约85%的学生能借助生活经验完成“单价×数量=总价”类的简单小数乘整数口算，有初步的估算意识，但对计算背后的算理没有形成系统认知，知识迁移能力有待提升。（二）认知特点与潜在障碍1.五年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期，仍需要具象模型支撑抽象算理的理解，容易受已有知识的负迁移影响：比如把小数加减法的“小数点对齐”要求错误迁移到小数乘法中，列竖式时对齐小数点而非末位对齐；计算除数是小数的除法时，容易只移动除数的小数点忘记同步移动被除数的小数点，或是数错积的小数位数。2.部分学生将计算学习视为枯燥的技能训练，学习内驱力不足，碰到涉及多步小数点移动的小数除法时容易产生畏难情绪，没有主动检验计算结果的习惯。（三）学习兴趣触发点学生对和自身校园生活、劳动实践、趣味挑战相关的内容兴趣度较高，喜欢动手操作、小组竞赛、成果展示类的学习活动，对“用数学知识解决真实问题”有较强的成就感，这是本单元教学的重要兴趣切入点。三、教学目标（一）知识与技能1.理解小数乘除法的算理，熟练掌握小数乘除法的计算法则，能正确进行简单小数乘除法的口算、笔算，单元结束时计算正确率达到90%以上。2.掌握积、商近似值的取用方法，理解循环小数的基本特点，能将整数乘法运算律迁移到小数运算中完成简便计算。3.能运用小数乘除法解决购物、劳动、测量等生活场景中的实际问题，能灵活运用估算方法检验计算结果的合理性。（二）过程与方法1.经历“情境猜想—操作验证—归纳总结—迁移应用”的小数乘除法探究过程，体会“转化”的数学思想方法，能主动将未知的小数乘除法问题转化为已掌握的整数乘除法问题解决。2.借助方格面积模型、计数单位拆解、单位换算等具象方式理解算理，发展初步的推理意识与运算能力，形成“理清算理再计算”的学习习惯。3.在小组合作探究中学会清晰表达自己的思考过程，倾听同伴的不同解题方法，提升合作交流能力。（三）情感态度价值观1.在真实问题解决中体会小数乘除法的生活应用价值，感受数学与劳动、环保、传统文化等领域的紧密联系，降低计算学习的畏难情绪。2.在计算练习中养成认真审题、仔细验算、规范书写的良好学习习惯，在攻克计算难题的过程中获得数学学习的成就感。3.在实践任务中树立合理消费、节约用水、热爱劳动的价值观念，落实学科德育的渗透要求。四、教学重点（一）理解小数乘除法的算理本质（基于计数单位的累加与细分、运算规律的合理迁移），熟练掌握小数乘除法的笔算方法。（二）能正确、熟练进行小数乘除法计算，灵活运用所学知识解决生活中的简单实际问题。五、教学难点（一）理解小数乘除法中小数点位置的确定依据，克服整数计算、小数加减法学习经验的负迁移影响。（二）掌握除数是小数的除法的转化方法，理解“被除数和除数同时扩大相同倍数商不变”在小数除法中的应用逻辑。（三）能根据实际问题情境灵活选择口算、笔算、估算策略，合理判断结果的现实意义。六、课前准备（一）教师准备1.多媒体教学课件：整合学校金秋劳动市集、班级种植园、非遗手工课的真实照片与问题素材，制作小数点移动的动态演示动画、方格面积模型演示插件。2.教具学具：磁性方格黑板贴、计数单位卡片、典型错例展示卡、“计算小能手”积分印章、分层练习任务单、探究活动记录单。3.评价准备：提前设计课堂过程性评价量表，从发言参与、合作表现、计算正确率三个维度对学生进行即时评价，做到教-学-评一体化。（二）学生准备1.文具准备：方格练习本、直尺、草稿本、红笔。2.前置准备：提前整理整数乘除法的计算法则，记录一次家庭购物的小票信息，带好之前制作的小数意义知识点梳理卡。七、课时安排本单元总计安排12课时，严格按照新课标要求控制新知学习与练习的比例，不额外增加学生课业负担，具体安排为：（一）小数乘法模块5课时1.小数乘整数2课时，包含算理理解、基础巩固练习内容。2.小数乘小数2课时，包含积的小数位数确定、积的近似值取用内容。3.整数乘法运算律推广到小数1课时，包含简便计算、错例辨析内容。（二）小数除法模块5课时1.除数是整数的小数除法2课时，包含算理理解、商的小数点定位内容。2.除数是小数的小数除法2课时，包含转化方法、商的近似值取用内容。3.循环小数认识1课时，包含循环小数特点、实际情境中的结果取整内容。（三）综合实践与整理复习2课时1.单元知识梳理与易错点专项练习1课时，帮助学生构建完整的知识体系。2.“校园绿植养护成本测算”跨学科实践活动1课时，对接劳动课要求，组织学生测算种植园的水肥成本、作物预期收益。八、教学过程本流程以单元核心起始课“小数乘整数、除数是整数的小数除法”为载体设计，覆盖单元核心学习逻辑，可直接用于课堂教学。（一）导入（5分钟）1.口算热身（2分钟）（1）教师出示口算卡片，组织学生以开火车形式答题：12×3=、240÷6=、0.5元=（）角、1.2米=（）分米、3个0.1是（）、15个0.01是（），答对的学生为本组积1分。（2）答题结束后引导学生快速回忆整数乘法的意义、商不变规律、小数的计数单位等旧知，为新知探究做好铺垫。2.情境激趣（3分钟）（1）课件出示上周学校“金秋劳动市集”的现场照片，定格班级小番茄售卖摊位的场景，抛出真实问题：“咱们班自己种的小番茄每斤售价3.5元，四年级1班的同学买了3斤，需要付多少钱？”（2）请学生用自己会的方法尝试计算，引导学生发现问题中包含小数，之前学的整数乘法不能直接套用，自然进入新知学习环节。（二）新授（15分钟）1.小数乘整数的算理探究（8分钟）（1）请学生分享自己的计算方法，预设学生的生成方法包括：一是连加计算3.5+3.5+3.5=10.5元；二是单位换算，把3.5元转化为35角，35×3=105角，再换算回10.5元。（2）教师结合学生的回答，在黑板上贴出方格面积模型：把1个正方形代表1元，平均分成10份，每份对应0.1元，3.5元就是3个整格加5个小格，买3份的话就是9个整格加15个小格，15个小格刚好是1.5元，加起来总价为10.5元，用直观模型验证计算结果。（3）教学竖式写法，引导学生观察：计算时可以先把3.5看作35（也就是扩大到原来的10倍），按照整数乘法算出35×3=105，因为因数扩大了10倍，所以积要缩小到原来的1/10，从右往左数1位点上小数点，得到10.5，让学生初步感知“转化”的数学方法。（4）跟进练习：请学生尝试计算0.72×5，脱离元角分的现实支撑，引导学生用计数单位解释算理：0.72是72个0.01，72×5=360个0.01，也就是3.60，根据小数的性质可以把末尾的0化简为3.6。2.除数是整数的小数除法算理探究（7分钟）（1）继续沿用劳动市集情境抛出问题：咱们班卖小番茄一共赚了22.4元，平均分给4个劳动小组当活动经费，每个小组能分到多少钱？（2）引导学生用旧知自主解决，预设学生的生成方法包括：一是单位换算，把22.4元转化为224角，224÷4=56角，换算回5.6元；二是拆分计算，把22.4元拆成22元和0.4元，22元平均分给4个小组，每个小组分5元，剩下的2元转化为20角，加上0.4元对应的4角，一共24角，平均分给4个小组，每个小组分6角也就是0.6元，加起来每个小组分5.6元。（3）教学竖式写法，重点强调：除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，商的小数点一定要和被除数的小数点对齐，因为除到个位时商是5，对应个位，接下来除十分位上的4，对应的商6要写在十分位上，必须在5的后面点上小数点对齐。（三）小组合作探究（10分钟）1.明确探究任务与分工（2分钟）（1）给每个4人小组发放3张探究任务单、1张磁性方格贴，设置三个梯度任务：任务一为计算“买2.4斤单价2.35元的生菜需要付多少钱”，至少用2种方法解释算理，可以借助方格纸拼摆、单位换算、计数单位拆解；任务二为计算“3.6米长的竹篱笆，截成0.4米长的小段给种植园当围栏，一共能截多少段”，尝试验证商不变规律在小数除法中是否适用；任务三为梳理2-3条小数乘除法计算的易错提醒，准备分享给全班同学。（2）明确小组内部分工：操作员负责拼摆方格模型，记录员负责把小组的方法写在记录单上，验算员负责验证计算结果是否正确，汇报员负责上台展示小组的探究成果，确保每个学生都参与到活动中，避免出现“搭便车”的情况。2.教师巡导（4分钟）（1）教师逐组巡视指导，重点关注学习有困难的小组，当学生出现“小数乘法列竖式对齐小数点”“数错小数位数”的问题时，不直接纠错，而是引导学生回忆转化为整数乘法的过程，自己发现问题所在。（2）注意收集小组探究中的典型错例和创意方法，比如有的小组用积的变化规律解释小数乘法，有的小组用画图方法解释小数除法，在展示环节重点呈现。3.成果交流（4分钟）（1）依次请3个小组的汇报员上台展示本组的探究成果，其他小组可以补充、质疑。（2）教师结合学生的展示进行点拨，提炼核心方法：不管是小数乘法还是小数除法，我们都用到了“转化”的好方法——把没学过的小数计算，通过单位换算、扩倍、计数单位拆解，变成已经掌握的整数乘除法来算，这是数学学习里非常有用的思维方法。（四）课堂练习（7分钟）落实教-学-评一致性要求，设置三层练习，所有练习的正确率当场反馈，给正确率高的小组盖“计算小能手”积分章。1.基础达标层（3分钟）（1）口算抢答：0.6×4=、1.5÷5=、0.9×6=、4.8÷0.8=、1.25×8=、3.5÷0.7=。（2）竖式计算（每人选做2道）：4.5×6=、34.5÷15=，请2名学生上台板演，集体订正。2.能力提升层（2分钟）（1）劳动课上种多肉，每盆多肉需要0.3千克营养土，现在有5.4千克营养土，能种多少盆多肉？（2）市集上卖的手绘帆布袋每个12.5元，买3个需要付多少钱？请学生先估算结果，再笔算验证。3.思维拓展层（2分钟）出示题组：根据14×23=322，直接写出下面算式的结果：1.4×23=、1.4×2.3=、32.2÷2.3=、3.22÷0.14=，引导学生发现乘除法之间的互逆关系，深化对算理的理解。（五）课堂小结（2分钟）1.先请学生自主发言：“这节课你学到了什么？计算小数乘除法的时候你最想提醒大家注意什么？”2.教师梳理总结：今天我们一起打开了小数乘除法的大门，发现看起来陌生的知识，用转化的方法就能变成已经会的旧知识，计算的时候只要理清算理、数对位数、点对小数点、认真检查，大家都能成为计算小能手，这些知识还能帮我们解决劳动、购物里的好多实际问题。（六）作业布置（1分钟）严格落实“双减”要求，控制作业总时长不超过20分钟，设置分层作业供学生选择：1.基础性作业（必做，15分钟）：完成课本对应练习的4道竖式计算题、2道解决问题，做完后用估算的方法自行检查。2.实践性作业（必做，3分钟）：结合自己带来的家庭购物小票，提出1个小数乘法问题、1个小数除法问题，算出结果，下节课和同桌交流。3.挑战性作业（选做，不做时长要求）：观察家里的水龙头滴水情况，如果一个没关紧的水龙头每小时滴0.28千克水，算一算一天、一个月（按30天计算）会浪费多少水，试着做一张节水小提示卡贴在家里。九、板书设计遵循简洁明了、重点突出、符合小学生视觉认知的原则，主板书分三个板块呈现，副板书预留错例展示区域：（一）左侧板块（核心思想）小数乘除法——转化（新知识→旧知识，小数→整数）（二）中间板块（计算方法）1.小数乘法：（1）按整数乘法算出积；（2）数两个因数一共有几位小数；（3）从积的右边数出几位点上小数点，末尾的0可以化简。2.小数除法：（1）把除数转化成整数（被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变）；（2）按整数除法的方法计算；（3）商的小数点和被除数的小数点对齐。（三）右侧板块（易错提醒）1.小数乘法列竖式要末位对齐，不是小数点对齐。2.除数扩大几倍，被除数一定要跟着扩大相同倍数。3.算完用估算检查结果是否合理。（四）副板书区域上课过程中随写随擦，记录学生提出的创意算法、典型错例、练习中的