2026年秋北师大版五年级下《长方体和正方体的体积》教案

2026年秋北师大版五年级下《长方体和正方体的体积》教案一、教材分析（一）内容定位本节课是北师大版五年级下册第四单元“长方体（二）”的核心教学内容，承接学生已经学习的长方体和正方体的特征、表面积计算、体积概念与体积单位的认识，是学生从平面图形度量过渡到立体图形体积计算的关键节点，也为后续学习圆柱、圆锥等立体图形的体积计算、理解体积单位进率奠定基础，是培养学生空间观念的重要载体，符合2026新课标对“图形与几何”领域“度量”主题的教学要求。（二）素养对接本节课对接2026版义务教育数学新课标要求，聚焦“空间观念”“量感”“推理意识”“几何直观”等核心素养的发展，引导学生经历从具象操作到抽象归纳的过程，体会数学度量的本质，落实新课标“做中学”“用中学”“创中学”的教学要求，突出学生的主体探究地位。二、学情分析（一）知识基础五年级学生已经掌握了长方体和正方体的基本特征，理解了体积的含义，认识了常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米，也有过用“数单位个数”推导长方形面积公式的学习经验，具备了迁移类推、动手操作的基础能力，能完成简单的小组合作任务。（二）认知特点五年级学生仍以具象思维为主，抽象逻辑思维正逐步发展，对动手拼摆、合作探究类活动充满兴趣，但多数学生只停留在“会背公式计算”的表层认知，难以理解“为什么长方体体积可以用长×宽×高计算”，容易混淆体积与表面积的计算逻辑，对体积度量本质的理解需要依托具象操作支撑，符合小学生的认知发展规律。三、教学目标（一）知识与技能1.理解长方体和正方体体积公式的推导过程，掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确运用公式解决简单的实际生活问题。2.理解并掌握体积统一计算公式V=Sh，能灵活运用公式解决变式问题。（二）过程与方法1.经历“猜想—操作—验证—归纳”的完整探究过程，提升动手操作能力、归纳概括能力与合作交流能力。2.在拼摆观察的过程中发展空间观念、量感与推理意识，体会迁移类推的数学思想。（三）情感态度价值观1.在小组探究活动中体会合作学习的乐趣，感受数学与生活的紧密联系，体会体积度量的现实意义。2.养成主动猜想、严谨验证的数学学习习惯，提升对立体几何的学习兴趣。四、教学重点掌握长方体和正方体的体积计算公式，能正确运用公式解决实际问题。五、教学难点理解长方体体积公式的推导原理，体会体积度量的本质就是计算物体所含体积单位的个数，发展空间观念。六、课前准备（一）教师准备多媒体教学课件、1立方厘米的小正方体教具、大号长方体实物模型、课堂学习任务单样稿。（二）学生准备4人一组，每组准备18个1立方厘米的小正方体学具，每人一张打印好的学习任务单，自带一个小型长方体实物（如橡皮、文具盒等）。七、课时安排1课时，新授课。八、教学过程（一）导入1.情境提问：同学们，学校后勤处最近要定制一批班级储物柜，需要提前算出每个储物柜能放多少东西，也就是要算出储物柜的体积。现在我们只知道储物柜是长方体，长1.5米、宽0.5米、高1.2米，怎么算出它的体积呢？2.引导回忆：我们之前学过，物体的体积就是物体所含体积单位的个数，如果我们把储物柜切成一个个1立方米的小正方体，数个数就能得到体积，但是实际生活中不可能真的把储物柜切开，有没有更简便的计算方法？今天我们就一起来探究长方体和正方体体积的计算方法。（二）新授1.提出猜想（1）出示三组对比长方体课件：第一组长宽相同，高不同；第二组长高相同，宽不同；第三组宽高相同，长不同。请学生观察对比，说一说哪一个体积更大，你发现长方体的体积和什么有关？（2）学生观察后得出结论：长方体的体积大小和它的长、宽、高都有关系，长、宽、高其中一个量变化，体积就会跟着变化。（3）引导猜想：之前我们推导长方形面积公式的时候，发现长方形面积等于长乘宽，那你猜一猜，长方体的体积和它的长、宽、高有什么关系？多数学生能提出猜想：长方体体积=长×宽×高，接下来我们就一起动手操作，验证这个猜想对不对。（三）小组合作探究1.明确合作任务（1）每组用手中1立方厘米的小正方体，拼出3个不同的长方体，拼好后分别数一数每个长方体长是几厘米、宽是几厘米、高是几厘米，一共用了多少个小正方体，体积是多少立方厘米，把数据填到任务单的表格中。表格内容：编号长（cm）宽（cm）高（cm）小正方体总个数体积（cm³）1232.小组自主探究，教师巡视指导，重点引导动手能力较弱的小组思考：一行摆了几个小正方体？摆了几行？摆了几层？一共多少个？3.汇报交流，归纳结论（1）请2-3个小组上台展示拼摆结果，汇报表格数据。比如：第一组拼的第一个长方体长4cm、宽1cm、高1cm，一共用了4个小正方体，体积是4cm³，4正好等于4×1×1；第二个长方体长3cm、宽2cm、高1cm，一共用了6个小正方体，体积6cm³，6正好等于3×2×1；第三个长方体长3cm、宽2cm、高2cm，一共用了12个小正方体，体积12cm³，12正好等于3×2×2。（2）引导思考：请大家观察所有小组的表格数据，小正方体的总个数和长、宽、高的乘积有什么关系？学生通过对比能发现：所有拼摆结果中，小正方体总个数都正好等于长×宽×高的乘积。（3）深化理解本质：为什么会有这个规律呢？请大家想一想，长是几厘米，说明一行能摆几个1立方厘米的小正方体；宽是几厘米，说明能摆这样的几行；高是几厘米，说明能摆这样的几层。总个数就是每行个数×行数×层数，对应起来就是长×宽×高，所以长方体的体积就是所含体积单位的总个数，也就等于长×宽×高。（4）归纳公式：长方体的体积=长×宽×高，如果用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，字母公式就是V=abh。（5）推导正方体体积公式：正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等，都是棱长，那正方体的体积公式是什么呢？学生自主推导得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a×a×a=a³，说明a³读作a的三次方，表示三个a相乘，不是3乘a。（6）推导统一体积公式：引导学生观察，长方体的底面积就是底面的面积，长方体底面积S=长×宽，所以体积V=长×宽×高=底面积×高，即V=Sh；正方体的底面积S=棱长×棱长，高就是棱长，所以体积V=底面积×高=Sh，所以长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，统一了体积计算公式。（四）课堂练习1.基础巩固练习（1）计算下列图形的体积：①长方体长5cm，宽4cm，高3cm；②正方体棱长6dm。学生独立完成，集体订正，强调a³的计算不要写成3a，提醒学生注意书写单位。（2）解决导入问题：计算学校储物柜的体积，学生独立计算得出1.5×0.5×1.2=0.9立方米，呼应导入情境，体会知识的实用性，解决开课提出的问题。2.变式提升练习（1）一个长方体体积是48立方厘米，已知长是6cm，宽是2cm，求高是多少厘米。引导学生灵活运用公式，高=体积÷(长×宽)=体积÷底面积，培养逆向思维能力。（2）用棱长1cm的小正方体拼一个大正方体，至少需要多少个这样的小正方体？拼成的大正方体体积是多少？引导学生动手想一想、画一画，发展空间观念，得出至少需要8个，体积是8立方厘米。（五）课堂小结1.请学生说一说：今天这节课你有什么收获？体积公式是怎么推导出来的？计算体积的时候要注意什么？2.教师梳理总结：今天我们通过动手拼摆，发现长方体体积的本质就是所含体积单位的个数，推导出了长方体和正方体的体积公式，大家要记住公式，更要理解公式背后的道理，会用我们学的知识解决生活中的实际问题。（六）作业布置1.基础作业：完成课本第42页练一练第1、2题，正确计算长方体和正方体的体积。2.实践作业：拿出你带来的长方体实物，先估一估它的体积是多少，再量出它的长、宽、高，计算出实际体积，比一比你估计的和实际的差多少，发展你的估测能力和量感。3.拓展作业：想一想，一块不规则的石头，怎么算出它的体积呢？把你的想法写下来，下节课我们一起交流。九、板书设计长方体和正方体的体积长方体体积=每行个数×行数×层数=长×宽×高V=abh正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a³（a³读作a的三次方，表示3个a相乘）统一公式：体积=底面积×高V=Sh例：储物柜体积：1.5×0.5×1.2=0.9（m³）十、教学反思（一）达成亮点本节课紧扣2026新课标核心素养要求，以“做中学”为核心，设计了小组拼摆探究活动，让学生在操作中感知体积公式的本质，符合五年级学生的认知特点，多数学生都能理解公式的推导过程，不仅会计算，还知道为什么这么计算，有效发展了学生的空间观念和量感；情境设计贴合学生校园生活，前后呼应，让学生体会到数学的实用性，课堂参与度达到90%以上，分层练习和分层作业满足了不同层次学生的学习需求，落实了新课标因材施教的要求。（二）存在问题课堂探究中，少数动手能力较弱的小组拼摆速度较慢，汇报交流时参与度不高；部分学生仍然会混淆体积和表面积的计算，对a³的写法和意义理解不到位，偶尔会