数值计算课件-2026-2027学年教科版高中信息技术必修一

第一课时4.2数值计算学习目标0102感受数据的图形化表示。03设计解析式方程，进行数值计算，解决问题。了解数值类算法在实际问题解决时的应用及常用方法。什么是数值计算？数值计算，其实是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，借助计算机运算速度快、精确度高的特点来解决各种数学问题。导入函数计算方程求解数值计算数列求和项目任务项目任务：任务一绘制数学函数曲线任务二求解斐波那契数列本节任务活动1用WPS表格绘制正弦曲线在数学课上经常需要手工绘制函数图像，今天我们借助计算机来绘制函数图像。任务1：绘制数学函数曲线活动1用WPS表格绘制正弦曲线任务1：绘制数学函数曲线利用电子表格软件就能绘制函数图像。方法如下：若以30°为间隔，绘制0-360°之间的正弦函数图像，则首先需要完成下列表格数据的计算。ABCD1xsin(x)sin(-x)sin(2x)/220330460......14360活动1用WPS表格绘制正弦曲线PI()即数学常量π，使用此函数可以将π值精确到小数点后14位。PI()/180则相当于1度。B2单元格中的公式=SIN(PI()*A2/180)C2单元格中的公式=SIN(-PI()*A2/180)D2单元格中的公式=SIN(2*PI()*A2/180)/2活动1用WPS表格绘制正弦曲线填表之后，选择相应数据，建立折线图绘制函数图像。活动1用WPS表格绘制正弦曲线视频演示—用WPS表格绘制函数图像活动1用WPS表格绘制正弦曲线①利用课本上间隔30的数据绘制函数图像；②利用间隔1度的数据，绘制函数图像。学生自主探究、发现问题：数据点越多，绘制的正弦函数图像越精细，圆滑。活动1用WPS表格绘制正弦曲线仔细观察图像，会发现图像的关键点太少，精度不够，图像不光滑。要想提高图像的光滑程度，就要减小角度间隔，但间隔增加，工作量也会随之增加：每隔1°画一个点，数据表上就会增加300多行新数据；如果以0.1°为间隔，将有3000多行数据。可以借助计算机程序描点绘制函数来达到速度快且精度高的效果。活动2用Python绘制正弦曲线借助计算机程序描点，可以达到速度快且精确度高的效果。下面我们尝试利用Python编写程序绘制正弦曲线。

在Python中，绘制函数图像一般要用到numpy和matplotlib两个模块，这两个模块需要另外安装。知识探究——Numpy模块

简介numpy是一个科学计算包，其中包含很多数学函数，如三角函数、矩阵计算方法等。通过该模块中的arange函数可以创建一个等差数列。如在0~2П之间每隔0.01取个值，则可以用arange(0，2*numpy.pi,0.01)来表示，其中numpy.pi表示π。下列代码可以产生sin(x)的若干个关键点。应用─创建三角函数图像#加载numpy模块并取一个简洁的别名为np，便于后续引用importnumpyasnp#x在0到2Π之间，每隔0.01取一个点x=np.arange(0,2*np.pi,0.01)#调用numpy模块的arange函数，其开始参数为0，结束参数为2*np.pi，间隔参数0.01y=np.sin(x)#通过解析式计算列表x对应的列表y的值2π=2*numpy.pi知识探究——Matplotlib模块

简介matplotlib模块是Python中最出色的绘图库，功能很完善。调用matplotlib.pyplot时，坐标系可以根据数值范围自动生成。matplotlib的绘图原理很简单，利用plot画线函数就可以在直角平面内轻松地将(x,y)坐标点对连接成平滑曲线。例如:在上述代码的适当位置增加下列语句，就可以将刚才生产的关键点连接起来。应用#加载matplotlib.pyplot并取别名为pltimportmatplotlib.pyplotaspltplt.plot(x,y)#plot()函数将点对连线plt.show()#show()函数将绘制的图像窗口显示出来知识探究——模块安装1、numpy模块和matplotlib模块的安装条件以Windows10系统为例，在安装之前要确定已经安装了Python3.7及以上的版本，同时也安装了pip工具。一般Python3.7会自动默认安装pip工具，如果没有安装pip工具，请重新运行Python安装程序并选择安装pip工具。2、numpy模块和matplotlib模块的安装工具pip工具主要用于Python包的查找、下载、安装、卸载功能，pip工具是从PythonPackage包管理库查找Python包，大多数流行的Python开源项目的作者都会将开源项目包上传到PythonPackage包管理库中。3、模块的安装过程1.点击键盘上的win+r，打开运行窗口。2.在运行窗口中输入“cmd"，点击enter键，打开windows命令行窗口。3.在windows命令行窗口中输入以下命令：pipinstallnumpypip工具会自动下载numpy包并安装。4.当pip版本不是最新版本时，pip会提示是否更新pip版本。5.如果提示pip版本更新，则需在Windows命令行窗口输入命令：

python.exe-mpipinstall-upgradepip6.pip版本更新成功，安装完成。活动2用Python绘制正弦曲线importnumpyasnp

#加载numpy模块并取别名为npimport

matplotlib.pyplot

as

plt #加载matplotlib.pyplot并取别名为pltx=np.arange(0,2*np.pi,0.01)

#列表x在0到2π之间，毎隔0.01取一个点y1=np.sin(x) #求sin(x)对应的列表y1的值y2=np.sin(-x) #求sin(-x)对应的列表y2的值y3=np.sin(2*x)/2

#求sin(2x)/2对应的列表y3的值plt.plot(x,y1) #绘制sin(x)的图像plt.plot(x,y2) #绘制sin(-x)的图像plt.plot(x,y3)

#绘制sin(2x)/2的图像plt.title(‘sin(x)’) #设置图像标题plt.xlabel(‘X’) #设置X轴标题plt.ylabel(‘Y’)

#设置Y轴标题plt.show() #将绘制的函数图像窗口显示出来参考绘制y=sin(x)的代码来完善以下的Python程序，尝试同时绘制出sin(x),sin(-x),sin(2x)/2的图像。活动2用Python绘制正弦曲线活动2用Python绘制正弦曲线能力提升补全代码，使用numpy和matplotlib模块，绘制y=x2-2x-3的图像，x的取值范围式0<=x<=8,取值间隔是0.01。importnumpyasnp#加载numpy模块并取别名为npimportmatplotlib.pyplotaspltx=np.arange(0,8,0.01)#列表在所给范围之间，每隔0.01取一个点y=x*x-2*x-3plt.plot(x,y)#绘制函数图像

plt.title(‘y=x2-2x-3')plt.xlabel('X')plt.ylabel('Y')plt.show()#将绘制的函数图像窗口显示出来课堂小结绘制数学函数曲线WPS绘制Python绘制numpy模块matplotlib模块第二课时项目任务项目任务：任务一

绘制数学函数曲线任务二求解斐波那契数列本节任务活动1用WPS表格求解数列任务：求解斐波那契数列数学家斐波那契在《计算之书》中提出了一个有趣的兔子问题：假设一对兔子每个月可以生一对小兔子，一对兔子出生后第2个月就开始生小兔子。则一对兔子一年内能繁殖成多少对？10年呢？根据描述，兔子的对数如图所示：活动1用WPS表格求解数列任务：求解斐波那契数列右边这一列数字是有规律的。第一个数和第二个数为1，之后的每一个数为之前两个数之和。比如，六月份的兔子数量为四月份和五月份兔子数量之和，即8=5+3。活动1用WPS表格求解数列——数学计算1，1，1+1=2，也就是①+②2+1=3，②+③3+2=5，③+④5+3=8，④+⑤8+5=13，⑤+⑥13+8=21，⑥+⑦…..根据这些数据，我们就可以总结得出：每个月的兔子对数是前两个月的兔子对数之和，又同时作为下一个月兔子对数的加数。第n-2个月第n-1个月第n个月第n-1个月第n个月第n+1个月活动1用WPS表格求解数列使用电子表格可以很方便的求解：每个月的兔子对数是前两个月的兔子对数之和，又同时作为下一个月兔子对数的加数。上机实践1活动1用WPS表格求解数列我们发现，当计算到第74个月的时候，由于数据范围及表示精度的问题，导致结果出错。借助电子表格软件计算时，只能算到第74个月，而我们需要计算10年即第120个月的兔子数量。所以下面我们借助python语言进行求解。知识探究——迭代法第1个月和第2个月的兔子对数之和为第3个月的兔子对数第2个月和第3个月的兔子对数之和为笫4个月的兔子对数……第118个月和第119个月的兔子对数之和为第120个月的兔子对数每个月的兔子对数是前两个月的兔子对数之和，又同时作为下一个月兔子对数的加数。这种重复反馈的过程称为迭代。知识探究——迭代法迭代法也称辗转法，是用计算机解决问题的一种基本方法。迭代通常是为了接近并到达所需的目标或结果。每一次对过程的重复被称为一次＂迭代”，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。由于在迭代系列中的每个月份兔子对数只跟前两个月有关，因此在编写程序时，只需两个变量，用f1记录上上个月的数据，用f2记录上个月的数据。f1f2F1+f2③①②迭代计算的示意图活动2用Python求解数列deffib(n):#迭代求Fibonacci数列

f2=f1=1foriinrange(3,n+1):

f1,f2=f2,f1+f2returnf2n=int(input('输入需要计算的月份数：'))print('兔子总对数为：',fib(n))input("运行完毕，请按回车键退出...")请同学们打开程序4-2求Fibonacci数列.py进行上机实践。活动2用Python求解数列利用迭代算法解决问题的步骤：有三个关键步骤：（1）确定迭