函数的概念(一)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE第三章函数的概念与性质函数的概念(一)(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)(2025·西安高一检测)下列图象中,可以表示函数的为()2.(5分)(2025·泉州高一检测)已知函数f(x)=1-x3,则f(-2)=()A.-7 B.7 C.-5 D.93.(5分)已知函数f(x)由表给出,则f(10f(12))的值为()xx≤11<x<2x≥2f(x)123A.0 B.1 C.2 D.34.(5分)(2026·烟台高一检测)设集合A=x|0<x≤4,B=y|0<y≤1,则从A到B的函数A.f(x)=x-1 B.f(x)=xC.f(x)=12x2 D.f(x)=15.(5分)(多选)下列对应或关系式中不是A到B的函数的是()A.A∈R,B∈R,x2+y2=1B.A={1,2,3,4},B={0,1},对应关系如图:C.A=R,B=R,f:x→y=1D.A=Z,B=Z,f:x→y=26.(5分)(多选)设f:x→y=x2是集合A到集合B的函数,如果集合B={1},那么集合A可能是()A.{1} B.{-1}C.{-1,1} D.{-1,0}7.(5分)函数y=-3x的定义域为,值域为8.(5分)若集合A到集合B函数的对应关系如图所示,则定义域、值域分别为,.

9.(5分)若函数f(x)=x21+x2,g(x)=x,则f(g10.(10分)根据图中的函数图象,求出函数的定义域和值域.【综合应用练】11.(5分)(多选)中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代微积拾级》中首次将“function”译作“函数”,沿用至今.已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},给出下列四个对应法则,请由函数定义判断,其中能构成从M到N的函数的是()A.y=2x B.y=x+2C.y=|x| D.y=x212.(5分)在下列函数中,值域是{y|y>0}的是()A.y=2x(x>0) B.y=x2C.y=1x2+1 D13.(5分)(2026·广州高一检测)已知f:x→x2是从集合A到集合B的函数.如果B=1,2且A∩B=1,则满足条件的集合A的个数是14.(10分)构建一个问题情境,使其中的变量关系能用解析式y=12πx2来描述,其中x>015.(10分)已知函数f(x)=8x-1(1)求f(-2),f(6);(2)求f(f(6));(3)已知f(2a+1)=4a+1,求a的值.答案解析【基础全面练】1.(5分)(2025·西安高一检测)下列图象中,可以表示函数的为()【解析】选B.选项A,C,D的函数图象中存在一个x,对应多个不同的函数值,故不可以表示函数,选项B符合题意.2.(5分)(2025·泉州高一检测)已知函数f(x)=1-x3,则f(-2)=()A.-7 B.7 C.-5 D.9【解析】选D.f(-2)=1-(-2)3=9.3.(5分)已知函数f(x)由表给出,则f(10f(12))的值为()xx≤11<x<2x≥2f(x)123A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选D.因为12∈{x|x≤1},所以f(12)=1,则10f(12)=10,所以f(10f(12又因为10∈{x|x≥2},所以f(10)=3.4.(5分)(2026·烟台高一检测)设集合A=x|0<x≤4,B=y|0<y≤1,则从A到B的函数A.f(x)=x-1 B.f(x)=xC.f(x)=12x2 D.f(x)=1【解析】选D.对于A:f(x)=x-1,A=x|0<x≤4,则f(1对于B:f(x)=x,A=x|0<x≤4,则f对于C:f(x)=12x2,A=x|0<x≤4,则f(2)=12对于D:f(x)=15x,当0<x≤4时,0<15x≤45,即0<f(x又y|0<y所以f(x)=15x为从A到B的函数,故D正确5.(5分)(多选)下列对应或关系式中不是A到B的函数的是()A.A∈R,B∈R,x2+y2=1B.A={1,2,3,4},B={0,1},对应关系如图:C.A=R,B=R,f:x→y=1D.A=Z,B=Z,f:x→y=2【解析】选ACD.A选项不是,x2+y2=1可化为y=±1-B选项是,符合函数的定义;C选项不是,2∈A,在B中找不到与之相对应的数;D选项不是,-1∈A,在B中找不到与之相对应的数.6.(5分)(多选)设f:x→y=x2是集合A到集合B的函数,如果集合B={1},那么集合A可能是()A.{1} B.{-1}C.{-1,1} D.{-1,0}【解析】选ABC.由题意得x2=1,解得x=1或x=-1,所以集合A可以为{1},{-1}或{-1,1}.7.(5分)函数y=-3x的定义域为x|x≠0,值域为【解析】画出反比例函数y=-3x的图象(图略),由图象可得,定义域为x|x8.(5分)若集合A到集合B函数的对应关系如图所示,则定义域、值域分别为{1,2,3,4,5},{2,3,4,5}.

【解析】由题图可知,定义域为{1,2,3,4,5},值域为{2,3,4,5}.9.(5分)若函数f(x)=x21+x2,g(x)=x,则f(g(2))的值为【解析】g(2)=2,f(g(2))=f(2)=(210.(10分)根据图中的函数图象,求出函数的定义域和值域.【解析】题图(1),定义域为{x|0≤x<3},值域为{y|0≤y≤1或y=2};题图(2),定义域为{x|x≥-2},值域为{y|y≥0};题图(3),定义域为R,值域为{y|-1≤y≤1}.【综合应用练】11.(5分)(多选)中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代微积拾级》中首次将“function”译作“函数”,沿用至今.已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},给出下列四个对应法则,请由函数定义判断,其中能构成从M到N的函数的是()A.y=2x B.y=x+2C.y=|x| D.y=x2【解析】选CD.在A中,当x=4时,y=8∉N,故A错误;在B中,当x=1时,y=3∉N,故B错误;在C中,任取x∈M,总有y=|x|∈N,故C正确;在D中,任取x∈M,总有y=x2∈N,故D正确.12.(5分)在下列函数中,值域是{y|y>0}的是()A.y=2x(x>0) B.y=x2C.y=1x2+1 D【解析】选A.选项A中函数的值域为{y|y>0};选项B中函数的值域为{y|y≥0};选项C中函数的值域为{y|0<y≤1};选项D中函数的值域为{y|y∈R且y≠0}.13.(5分)(2026·广州高一检测)已知f:x→x2是从集合A到集合B的函数.如果B=1,2且A∩B=1,则满足条件的集合A的个数是8【解析】因为B=1,2,所以x2=1⇒x=1,x=-1,或x2=2⇒x=2,x=-由题意可知,A⊆{-1,1,2,-2}.又A∩B={1},则1∈A.因此集合A是集合{-1,2,-2}的任一子集与集合1的并集,所以集合A可能的情况是A=1,A=1,-1,A=1,-2,A=1,-1,-2,A=1,-1,2,共8个.14.(10分)构建一个问题情境,使其中的变量关系能用解析式y=12πx2来描述,其中x>0【解析】构建情境如下:圆的半径为x,半圆的面积为y,那么y=12πx2其中x的取值范围是{x|x>0},y的取值范围是{y|y>0},对应关系f把每个圆的半径x,对应到唯一确定的半圆