并集、交集-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE并集、交集(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)(2025·全国二卷)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B=()A.{0,1,2} B.{1,2,8}C.{2,8} D.{0,1}2.(5分)(2024·北京卷)已知集合M={x|-4<x≤1},N={x|-1<x<3},则M∪N=()A.{x|-4<x<3} B.{x|-1<x≤1}C.{0,1,2} D.{x|-1<x<4}3.(5分)满足条件M∪{0}={-1,0,1}的集合M的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.(5分)已知集合A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是()A.{a|a<8} B.{a|a>8}C.{a|a>-3} D.{a|-3<a≤8}5.(5分)(多选)若集合M⊆N,则下列结论正确的是()A.M∩N=N B.M∪N=NC.M∈(M∩N) D.(M∪N)⊆N6.(5分)(多选)(2026·南京高一检测)满足{1,2,3}∪A={1,2,3,4}的集合A可能是()A.{4} B.{2,4}C.{1,3} D.{1,2,4}7.(5分)已知集合A=x|-12≤x≤3,B={x∈Z|x≤2},则8.(5分)若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1或x≥4},则A∪B=,A∩B=.

9.(5分)已知集合A={x|x<1或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=.

10.(10分)(1)已知集合M={x∈Z|0≤x<3},N={x|x2-x-2=0},求M∪N;(2)已知集合A={x|x≤-1或x≥4},B={x|0<x<5},求A∩B.【综合应用练】11.(5分)(2026·湖州高一检测)已知集合A={x|-2≤x<1},B={m,3},且A∩B的元素个数是一个,则实数m的取值范围是()A.{m|-2<m<1} B.{m|-2≤m≤1}C.{m|-2≤m<1} D.{m|-2<m≤1}12.(5分)(多选)(2026·扬州高一检测)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列命题正确的有()A.不存在实数a使得A⊆BB.存在实数a使得A⊆BC.当a=4时,B⊆AD.存在实数a使得B⊆A13.(5分)(2025·浦东高一检测)某中学2025年的“艺术节”活动中,高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下:参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三;只参加大舞台的人数比只参加风情秀的人数多3;两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7,则此班的总人数为.

14.(10分)设常数a∈R,集合A={x|x≥1或x<-2},B={x|x≤a-1}.(1)若a=2,求A∩B,A∪B;(2)若A∪B=R,求a的取值范围.15.(10分)已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求实数a的值;(2)若A∩B=B,求实数a的值或取值范围.

答案解析【基础全面练】1.(5分)(2025·全国二卷)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B=()A.{0,1,2} B.{1,2,8}C.{2,8} D.{0,1}【解析】选D.B={x|x3=x}={0,-1,1},故A∩B={0,1}.2.(5分)(2024·北京卷)已知集合M={x|-4<x≤1},N={x|-1<x<3},则M∪N=()A.{x|-4<x<3} B.{x|-1<x≤1}C.{0,1,2} D.{x|-1<x<4}【解析】选A.已知集合M={x|-4<x≤1},N={x|-1<x<3},则M∪N={x|-4<x<3}.3.(5分)满足条件M∪{0}={-1,0,1}的集合M的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.由已知得M={-1,1}或M={-1,0,1},共2个.4.(5分)已知集合A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是()A.{a|a<8} B.{a|a>8}C.{a|a>-3} D.{a|-3<a≤8}【解析】选A.A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},要使A∩B≠⌀,借助数轴,可知a<8.5.(5分)(多选)若集合M⊆N,则下列结论正确的是()A.M∩N=N B.M∪N=NC.M∈(M∩N) D.(M∪N)⊆N【解析】选BD.对于A,因为M⊆N,所以M∩N=M,故A错误;对于B,因为M⊆N,所以M∪N=N,故B正确;对于C,集合与集合之间不能用“∈”连接,故C错误;对于D,因为M⊆N,所以M∪N=N,则(M∪N)⊆N,故D正确.6.(5分)(多选)(2026·南京高一检测)满足{1,2,3}∪A={1,2,3,4}的集合A可能是()A.{4} B.{2,4}C.{1,3} D.{1,2,4}【解析】选ABD.因为{1,2,3}∪A={1,2,3,4},所以4∈A,1,2,3是否属于A,不影响{1,2,3}∪A={1,2,3,4},所以A,B,D符合.7.(5分)已知集合A=x|-12≤x≤3,B={x∈Z|x≤2},则A∩【解析】因为A=x|-12≤x≤3,B所以A∩B=x|-所以A∩B={0,1,2}.8.(5分)若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1或x≥4},则A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1或4≤x<5}.

【解析】借助数轴可知:A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1或4≤x<5}.【误区警示】解答本题时易出现端点处实虚混淆的错误.9.(5分)已知集合A={x|x<1或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=-4.

【解析】根据题意,把集合A,B在数轴上表示出来,如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.10.(10分)(1)已知集合M={x∈Z|0≤x<3},N={x|x2-x-2=0},求M∪N;【解析】(1)因为M={x∈Z|0≤x<3}={0,1,2},N={x|x2-x-2=0}={-1,2},所以M∪N={-1,0,1,2}.(2)已知集合A={x|x≤-1或x≥4},B={x|0<x<5},求A∩B.【解析】(2)因为A={x|x≤-1或x≥4},B={x|0<x<5},所以A∩B={x|4≤x<5}.【综合应用练】11.(5分)(2026·湖州高一检测)已知集合A={x|-2≤x<1},B={m,3},且A∩B的元素个数是一个,则实数m的取值范围是()A.{m|-2<m<1} B.{m|-2≤m≤1}C.{m|-2≤m<1} D.{m|-2<m≤1}【解析】选C.由A∩B的元素个数是一个,且3∉A,得m∈A,则-2≤m<1.12.(5分)(多选)(2026·扬州高一检测)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列命题正确的有()A.不存在实数a使得A⊆BB.存在实数a使得A⊆BC.当a=4时,B⊆AD.存在实数a使得B⊆A【解析】选ACD.若A⊆B,则需满足2a-3≤1因为{a|a<1}∩{a|a≤2}∩{a|a≥4}={a|a≤2}∩{a|a≥4}=⌀,所以不存在实数a使得A⊆B,故A正确,B错误;若B⊆A,当B=⌀时,需满足2a-3≥a-2,解得a≥1;当B≠⌀时,需满足2a-3<a-2,解得a<1,且2a-3≥1a-2≤2,解得2≤a≤4,因为{a|a<1}∩{所以B≠⌀时,a无实数解,所以当B⊆A时,a≥1,故存在实数a使得B⊆A,故D正确;因为4≥1,所以当a=4时,B⊆A,故C正确.13.(5分)(2025·浦东高一检测)某中学2025年的“艺术节”活动中,高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下:参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三;只参加大舞台的人数比只参加风情秀的人数多3;两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7,则此班的总人数为40.

【解析】设集合U={某中学高一某班全体学生},集合A={参加大舞台的学生},集合B={参加风情秀的学生},设两个节目都参加的人数为n,只参加风情秀的人数为m,两个节目都不参加的人数为n+7,只参加大舞台的人数为m+3,则由参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三,得m+n=38(m+3+n+m+n+7),解得m+n所以此班总人数为15÷38=4014.(10分)设常数a∈R,集合A={x|x≥1或x<-2},B={x|x≤a-1}.(1)若a=2,求A∩B,A∪B;【解析】(1)因为A={x|x≥1或x<-2},B={x|x≤1},所以A∩B={x|x=1或x<-2},A∪B=R.(2)若A∪B=R,求a的取值范围.【解析】(2)由题意,要使A∪B=R,需满足a-1≥1,即a≥2.所以a的取值范围为{a|a≥2}.15.(10分)已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求实数a的值;【解析】(1)由题意知A={-4,0}.若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,求实数a的