高中物理 加强练习第十一章　114.带电粒子在叠加场中的螺旋式运动_第1页
高中物理 加强练习第十一章　114.带电粒子在叠加场中的螺旋式运动_第2页
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114.带电粒子在叠加场中的螺旋式运动(分值：30分)1.(14分)(2025·湖北名校联盟检测)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，x>d的区域内分布着磁感应强度大小为B、沿x轴正方向的匀强磁场，d>x>0区域分布着沿y轴正方向的匀强电场，A点是磁场左边界与x轴的交点。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子从原点O以初速度v0沿与x轴正方向成θ=30°的夹角进入电场，恰好从A点进入磁场。不计粒子重力，求(1)(4分)粒子经过0<x<d的区域时，离x轴的最远距离h；(2)(4分)匀强电场电场强度E的大小；(3)(6分)粒子进入磁场后，再次经过x轴时的坐标。答案(1)312d(2)3mv022qd解析(1)设粒子从O点到A点所用时间为t，水平方向做匀速直线运动。有d=v0cosθ·t竖直方向做匀变速直线运动。由对称性知，离x轴的最远距离h=12v0sinθ×1联立解得h=312(2)设粒子在竖直方向做匀变速直线运动的加速度为a，有h=12a而a=Eq联立解得E=3(3)粒子在电场中运动过程中，静电力对粒子做功为0，粒子进入磁场后，速度大小仍为v0，与x轴正方向夹角仍为θ，粒子沿x轴方向以速度v0cosθ做匀速直线运动，在垂直x轴的平面内做匀速圆周运动。匀速圆周运动的周期T=2π故带电粒子再次经过x轴的坐标x=d+v0cosθ×T联立，解得x=d+3故带电粒子再次经过x轴的坐标为(d+3πmv2.(16分)(2025·江苏南京市检测)亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示，通电后线圈间形成平行于中心轴线O1O2的匀强磁场，磁感应强度大小为B。沿O1O2建立x轴，一足够大的圆形探测屏垂直于x轴放置，其圆心P点位于x轴上。粒子源从x轴上的O点以垂直于x轴的方向竖直向上持续发射初速度大小为v0的粒子。已知粒子带正电，比荷为k，不计粒子重力和粒子间相互作用，整个运动过程中，粒子未离开磁场或电场。(1)(5分)求粒子做圆周运动的半径r。(2)(4分)若在线圈间再加上沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，沿x轴方向左右调节探测屏，求粒子打在探测屏上的点距探测屏圆心P点的最远距离D。(3)(7分)在第(2)问情境下，沿x轴方向左右调节探测屏，若粒子恰好打在探测屏的圆心P点，求粒子到达P点时的速度大小v。答案(1)v0kB(2)2v0kB(3)v02+4解析(1)粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得qv0B=m根据题意可得qm=解得轨道半径为r=v(2)粒子在垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动，在x轴方向上做匀加速运动。若粒子在垂直于x轴的平面内转过奇数个半圈，此时打到探测屏上的位置距离P点最远；根据几何关系得D=2r=2(3)垂直于x轴的平面内，粒子在磁场中运动的周期T=2πrv则粒子回到x轴时间为t=nT=n2πmqB(n=1，2，3，沿x

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