高中数学 加练 专题3　第30练　参数半分离_第1页
高中数学 加练 专题3　第30练　参数半分离_第2页
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文档简介

第30练参数半分离(分值：30分)参数半分离是相对于参数全分离而言的，其方法为把含有两个变量的复杂不等式(或方程)，化成一边含有参数一边不含有参数的两个简单的、易作图的函数，如ax+b≥f(x)(其中a为参数，b为常数)，不等号左右两个函数的图象特征为“一直一曲”，而直线y=ax+b过定点(0，b)，再结合图象，利用函数凹凸性解决问题，过程简捷.1.(15分)设函数f(x)=ex-1-x-ax2，若当x≥0时，f(x)≥0，求实数a的取值范围.解由x≥0时f(x)≥0恒成立，可得ax2≤ex-1-x(x≥0)恒成立，当x=0时，不等式成立；当x>0时，则ax≤ex-1-该不等式的几何意义：绕原点旋转的射线y=ax(x>0)恒在曲线g(x)=ex-1-xx(xg'(x)=(x-1)ex+1x2，令m(则m'(x)=(令t(x)=(x2-2x+2)ex-2，则t'(x)=x2ex，当x>0时，t'(x)>0，t(x)>t(0)=0，所以m'(x)>0.所以g'(x)单调递增，由洛必达法则知，limx→0g'(x)=limx→0(所以g(x)=ex-1-xx在(0，+且增加得越来越快，所以实数a的取值范围是-∞2.(15分)若函数f(x)=2ex-ax2+(a-2e)x有三个不同的零点，求实数a的取值范围.解方法一由f(x)=0得，x(x-1)a=2(ex-ex)，显然x≠0，则a2(x-1)+e=左侧：绕定点(1，e)旋转的动直线y=a2(x-1)+e右侧：定函数g(x)=eg'(x)=(动直线要与定函数g(x)的图象有三个不同的交点，如图，由g'(1)=0，且当x→+∞时，g'(x)→+∞知，只需动直线的斜率a2>0即可，即a>0方法二由f(x)=0，得x(x-1)a=2(ex-ex)，显然x=1是该方程的根.当x≠1时，即a2x=左侧：绕原点旋转

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