华东师大版八年级数学下册《变量与函数》同步练习题（带答案）

华东师大版八年级数学下册《16.1变量与函数》同步练习题(带答案)

0知识梳理

1.在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做,取值始终保持不变的量叫做.

2.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和"对于x的每一个值，歹都有与之对应，我

们就说x是_是,此时也称歹是x的.

3.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量

等于。时的函数值.

4.函数的表示方法有、、.

5.根据函数关系式的形式可以确定函数自变量的,在实际问题中，自变量的取值还会受到实际意

义的限制.

0考点突破

考点1常量与变量

【典例1J甲以每小时20km的速度行驶时.，他所走的路程s(km)与时间/(h)之间可用公式$=20/来表示，

则下列说法正确的是(C)

A.数20和/都是变量

B.s是常量，数20和/是变量

C.数20是常量，s和/是变量

D.f是常量，数20和s是变量

福病点拨

此题主要考查了常量与变量，掌握常量和变量的定义是解决此类问题的关键.

【变式训练】

1.如图是某加油站加油机上的数据显示牌.，在此次加油过程中的变量是()

第1页共17页

|221.25|金额

25|油垃

[J8.85|单,

A.金额B.油量

C.单价D.金额和油量

考点2函数的概念及关系式

【典例2】汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离.根

据有关资料显示，在湿滑路面行驶时，某车的刹车距离s(m)与车速“km/h)之间的关系为s=%.

(1)写出上述关系中的自变量和因变量；

(21当0=30km/h时，求相应的刹车距离s的值；

(3)若该车在限速40km/h的公路上行驶时，当刹车距离为12m时，通过计算说明该车是否超速.

磁色点拔

判断某个问题中的两个变量是否为函数关系，必须具备两个基本条件：一、能用学过的数学知识来描述两

个变量之间的关系；二、深刻理解函数的定义的三个要素：1.有两个变量；2.一个变量的数值随着另一个变量

的数值变化而变化；3.自变量每确定一个值，函数都有唯一的值向它对应.

【变式训练】

2.为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录卜.来，制成

如下表格：

第2页共17页

汽车行驶

0123•••

时间《小时）

油箱剩余

100948882•••

油量0（升）

（1）如表反映的两个变量中，自变量是,因变量是;

⑵根据表格可知，汽车行驶3小时后，该车油箱的剩余油量为升，汽车每小时耗油升;

⑶请直接写出两个变量之间的关系式（用，来表示。）.

考点3自变量的取值范围

【典例3】求下列函数自变量的取值范围:

(1段=2025x-1；(2»=Jrp

(3)^=\1—3x；

每2点拨

函数自变量取值从表达式看有四种形式：①整式；②分式；③算术平方根；④分式与算术平方根的综合.其

中①自变量取值为一切实数；②满足分母不等于0；③满足被开方数大于等于0；④既满足被开方数为非负数，

又满足分母不为0.另外还要考虑与实际问题相符.

【变式训练】

第3页共17页

3.求下列函数中自变量的取值范围.

(\)y=2x—1：(2)y=y]x—3+yj5~~x；

考点4函数值

【典例4】已知函数y=2x—3.求当x=—x=4时函数y的值.

点拨

本题考查了求函数值.注意：（I）当已知函数关系式时，求函数值就是求代数式的值；（2）一个自变量的值

对应唯一的一个函数值；而一个函数值，可以对应多个自变量的值.

【变式训练】

4.根据如图所示的程序计算函数y的值，当输入的x的值为4时，输出的y的值为5.当输入x的值为3

时，输出的y的值为（）

第4页共17页

是

/输入x>3-3输加/

否

A.-6B.6C.-3D.3

由基础巩固

知识点1常量与变量

1.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为尸，则圆周长C与，•的关系式为C=2/=下列判断正确的

是（）

A.2是变量B.冗是变量

C.厂是变量D.C是常量

2.购买单价为3元的笔记本，总金额M元）与笔记本数x（本）的关系为），=3x,其中是常量，是

变量.

3.分析并指出下列关系中的变量与常量：

⑴球的表面积S（cm?）与球的半径R（cm）的关系式是S=4n川；

（2）以固定的速度米/秒）向上抛一个小球，小球的高度以米）与小球运动的时间f（秒）之间的关系式是h=

0oL4.9,；

（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离〃（m）与它下落的时间”s）的关系式是/?=%汽其中g取9.8

m/s2）：

（4）已知橙子每千克的皆价是1.8元，则购买数量训（千克）与所付款M元）之间的关系式是尸1.肺.

知识点2函数的概念

4.下列关于），与x的关系式中，歹是x的函数的是（）

A.y=x2B.y=±x

C.卜|=人十1D.y2=x

第5页共17页

知识点3函数关系式

5.2025年4月23日为第30个世界读书口，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活

动.某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租赁后的前三天

按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费（不足一天按一天计算），则租金共元）和租赁天数》（x23）之间的关

系式为（）

A.y=0.6xB.y=0.8]

C.y=0.8A—0.6D.y=0.8x~4

6.长方形的周长为60cm,其中一条边为xcm（其中x>0），面积为ycm\则在这个长方形中，y与x的

关系可以写为（）

A.y=60x—2x2B.y=30x—x2

C.尸0.5/—60D.尸0.5——30

7.使函数■有意义的自变量x的取值范围是（）

A.x关1且x声0B.工产1

C.x>lD.x<l

8.中国古代有很多极为精巧的发明，样卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的

连接方式.如图，已知一个木构件的长度为6,其凸出部分的长度为1,若x个相同的木构件紧密拼成一列时，

其总长度为尸则y关于x的关系式可以表示为.

r3r3r1

易错易混点抽象模型不熟练导致错误

9.如图，用一根长8cm的铁丝围成一个长方形，小北发现矩形的邻边a,b及面积S是三个变量，下面

有三个说法：①6是。的函数；②S是〃的函数；③。是S的函数.其中所有正确的结论的序号是（）

AD

b

BaC

A,①②B.①@C.②③D.©@@

◎能力提升

10.购某种三年期国债x元，到期后可得本息和），元，已知y=去，则这种国债的年利率为（）

第6页共17页

k]

A.kB.rC.k-\D.不―

11.元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的

长度，她得到的数据如下表：

纸环数M个)1234•••

彩纸链长度y(cm)19365370•••

⑴猜想X、歹之间的函数关系，并求出函数关系式;

⑵教室天花板对角线长10m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？

【母题P35T1]写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围：

⑴三角形的一边长为5cm,它的面积S(cn?)是这边上的高A(cm)的函数；

(2)设直角三角形中一个锐角的度数为另一个锐角的度数£是。的函数；

(3)某种报纸的单价为1.50元，购买这种报纸x份的总价M元)是％的函数.

【变式】分别写出下列函数的关系式，并确定其中自变量的取值范围.

(1)在时速为60km的匀速运动中,运动路程s(km)是时间«h)的函数;

⑵某校要在校园中辟出一块面积为64m2的长方形土地做花雨，这个花圃的长兴m)是宽x(m)的函数.

第7页共17页

。素养培育

12.(模型观念)如图，已知线段48的长为4cm,点C是线段48上一动点(点C不与力、B重合)，分别以

AC.BC为边,在44同侧作正方形.设线段力。的长为变量x(cm),两正方形的面积和为变量S(cn?),其中。

<x<4.

x_________

ACB

(1)两正方形的面积和S与线段AC的长x之间的关系式为

⑵根据(1)中的关系式完成下表，并分析S随x变化的规律(写出一个结论即可).变化规律为：

力。的长

•••0.511.522.533.5•••

x(cm)

两正方形

•♦••••

面积和12.510—88.5—12.5

5(cm2)

参考答案

©知识梳理

1.在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变策,取值始终保持不变的量叫做重量.

2.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和尸对于x的每一个值，，都有唯一的值与之对应,

我们就说x是自变量，y是因变量,此时也称歹是x的函教.

3.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量

等于。时的函数值.

4.函数的表示方法有图象法、列表法、解析法.

5.根据函数关系式的形式可以确定函数自变量的更值也国，在实际问题中，自变量的取值还会受到实际

第8页共17页

意义的限制.

0考点突破

考点1常量与变量

【典例1】甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s(km)与时间/(h)之间可用公式$=20/来表示,

则下列说法正确的是(C)

A.数20和s,,都是变量

B.s是常帚，数20和/是变量

C.数20是常量，s和/是变量

D.f是常量，数20和s是变量

解析：在s=20/中，数20是常量，s和/是变量.

就点拨

此题主要考查了常量与变量，掌握常量和变量的定义是解决此类问题的关键.

【变式训练】

1.如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是(D)

[221.25|金额

|25|油垃

(J8.85|单同

A.金额B.油量

C.单价D.金额和油量

考点2函数的概念及关系式

【典例2】汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离也做刹车距离.根

据有关资料显示，在湿滑路面行驶时，某车的刹车距离s(m)与车速“km/h)之间的关系为s=%.

(1)写出上述关系中的自变量和因变量;

第9页共17页

（2）当v=30km/h时,求相应的刹车距离s的值；

（3j若该车在限速40km/h的公路上行驶时，当刹车距离为12m时，通过计算说明该车是否超速.

解：（1）。是自变量，s是因变量.

（2：）当o=30km/h时，s=；X30=7.5m.

⑶由题意,知

当s=12m时，12=不?，解得。=48km/h.

•/48>40,..•该车超速了.

每2点拨

判断某个问题中的两个变量是否为函数关系，必须具备两个基本条件：一、能用学过的数学知识来描述两

个变量之间的关系；二、深刻理解函数的定义的三个要素：1.有两个变量；2.一个变量的数值随着另一个变量

的数值变化而变化；3.自变量每确定一个值，函数都有唯一的值知它对应.

【变式训练】

2.为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成

如下表格：

汽车行驶

0123・•♦

时间《小时）

油箱剩余

100948882•••

油量0（升）

⑴如表反映的两个变量中，自变量是汽车行驶时间f,因变量是汽车油箱的剩余油量Q；

⑵根据表格可知，汽车行驶3小时后，该车油箱的剩余油量为至升，汽车每小时耗油色升;

第10页共0页

(3)请直接写出两个变量之间的关系式(用，来表示0).

倒1)汽车行驶时间t汽车油箱的剩余油量0

(2)826

(31由表格，可知汽车一开始的汾量为100升，每小时汽车耗油6升，则汽车油箱剩余油量和汽车行驶时

间的关系为。=100—61.

考点3自变量的取值范围

【典例3】求下列函数自变量的取值范围：

(11^=2025x-l；(2»=5^7：

(3)^=^/l-3x；

解：(l)x为一切实数；(2)由分式有意义的条件，得3x—1工0,得xw；;(3)由二次根式有意义的条件，得

1[x-3^0,

1—3x20,「.分式和二次根式有意义的条件，得xWw；(4)由|得工23且XK4.

$[x-4^0,

翁念点拨

函数自变量取值从表达式看有四种形式：①整式；②分式；③算术平方根；④分式与算术平方根的综合.其

中①自变量取值为一切实数；②满足分母不等于0;③满足被开方数大于等于0;④既满足被开方数为非负数，

又满足分母不为0.另外还要考虑与实际问题相符.

【变式训练】

3.求下列函数中自变量的取值范围.

(1]y=2x—1：(2)y=y/x—3+：5—%；

第11页共0页

⑶产;

用（l）y=2x—1中，自变量的取值范围是全体实数；

（2j由题意，得x-320,5-x>0,解得3WxW5;

（3：）由题意，得4—2x>0,解得xV2.

考点4函数值

【典例4】己知函数），=2A—3.求当x=-/x=4时函数y的值.

解：当x=-3时，_V=2X（一多一3=-4.当x=4时，y=2X4—3=5.

翁龙点废

本题考查了求函数值.注意：（I）当已知函数关系式时，求函数值就是求代数式的值；（2）一个自变量的值

对应唯一的一个函数值；而一个函数值，可以对应多个自变量的值.

【变式训练】

4.根据如图所示的程序计算函数y的值，当输入的x的值为4时，输出的y的值为5.当输入x的值为3

时，输出的y的值为（A）

/输―/~►<0>—

否A[=bx+3|-

A.-6B.6C.-3D.3

G）基础巩固

知识点1常量与变量

1.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为〃，则圆周长C与/•的关系式为C=2几几下列判断正确的

第12页共0页

是(C)

A.2是变量B,冗是变量

C.i是变量D.。是常量

2.购买单价为3元的笔记本，总金额y(元)与笔记本数式本)的关系为y=3x,其中工是常量，以工是变量.

3.分析并指出下列关系中的变量与常量：

⑴球的表面积S(cn?)与球的半径R(cm)的关系式是5=4n上；

(2,)以固定的速度如(米/秒)向上抛一个小球，小球的面度〃(米)与小球运动的时间《秒)之间的关系式是h=

Vo/-4.9/2；

(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离〃(m)与它下落的时间”s)的关系式是/?=%汽其中g取9.8

m/s2)：

(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量双千克)与所付款x(元)之间的关系式是x=L8〃

倒1)常量是4兀，变量是S,A;(2)常量是如，4.9,变量是以G(3)常量舄，g,变量是心%;(4)常量是

1.8,变量是x,w.

知识点2函数的概念

4.下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是(A)

A.y=x2B.y=±x

C.[y]=x十1D.j，=x

知识点3函数关系式

5.2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活

动.某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租赁后的前三天

按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费(不足一天按一天计算)，则租金y(元)和租赁天数》(x23)之间的关

系式为(C)

A.y=0.6xB.y=0.8x

C.y=0.8x—0.6D.y=0.8x—4

6.长方形的周长为60cm,其中一条边为xcm(其中x>0),面积为yen?,则在这个长方形中，y与x的

关系可以写为(B)

A.y=60x—B.y=30x~x2

C.>^=0.5x2—60D.y=0.5i—30

第13页共0页

7.使函数卜=旨有意义的自变量x的取值范围是(B)

A.xWl且xWOB.#1

C.x>iD.x<\

8.中国古代有很多极为精巧的发明，梯卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的

连接方式.如图，已知一个木构件的长度为6,其凸出部分的长度为1,若x个相同的木构件紧密拼成一列时，

其总长度为乃则y关于x的关系式可以表示为v=5x+1.

卜[[二…

易错易混点抽象模型不熟练导致错误

9.如图，用一根长8cm的铁丝围成一个长方形，小北发现矩形的邻边6及面积S是三个变量，下面

有三个说法：①〃是。的函数：②S是。的函数；③。是S的函数.其中所有正确的结论的序号是(A)

A.①②B.①③C.②③D.©(2)(3)

析由题意,得25+6)=8,「.6+。=4,「.6=4-4,「.6是。的函数故①正确；S=ab,「.S=a(8

—a)=—〃+8a,「.S是a的函数，故②正确；,「一『十8〃=S,：.a2—Sa=-5,—8。+16=16—S,.,.(a

—4)2=16—S,：.a-4=±yl\6-S,「.I土枷—S,「.a不是S的函数，故③不正确；所以，所有正确的

结论的序号是①©.

。能力提升

10.购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=去，则这种国债的年利率为(D)

仁

左

A-cA-n

A.B.3D.3

11.元旦联欢公前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的

长度，她得到的数据如下表：

第14页共0页

纸环数以个)1234•••

彩纸链长度Mem)19365370•••

⑴猜想X、y之间的函数关系，并求出函数关系式；

⑵教室天花板对角线长10m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？

偌(1)彩纸链的长度y(cm)与纸环数M个)满足的函数关系式为y=17x+2.

(2)10m=l000cm,根据题意，得17%+2力000.

解得X258F，59X2=118（个）.

答：至少需要用118个纸环.

教材变式.题，蛆

【母题P35T1】写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围：

⑴三角形的一边长为5cm,它的面积S(cn?)是这边上的高*cm)的函数；

⑵设直角三角形中一个锐角的度数为。，另一个锐角的度数£是。的函数；

⑶某种报纸的单价为1.50元，购买这种报纸x份的总价M元)是x的函数.

倒1)根据题意，得S=；X5/?,即5=令(方>0);

⑵根据题意，得,6=90'一丛0'<^<90);

⑶根据题意，得y=L5x(x20).

【变式】分别写出下列函数的关系式，并确定其中自变量的取值范围.

⑴在时速为60km的匀速运动中，运