2025-2026学年湘教版《数学》八年级下册《矩形》教学设计

1.5.矩形第一课时教学设计

课题1.5.矩形第一课时单元第一单元学科数学年级八年级

本节课是八年级下册第一章《四边形》第五节“矩形”的第1课时，矩形是特殊的

平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，

又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用.为以后进一步研究其他图形奠定基

教材分析

础.另外本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和

分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起

着非常重要的作用.

1、抽象能力：通过生活实例引入，让学生从现实中的物体抽象出几何图形，提升抽象能

力；

2、几何直观：通过观察从平行四边形变成矩形的过程，在空间观念的基础上进一步建

核心素养

立几何直观；

能力培养

3、推理能力：通过探究矩形的特殊性质的过程，让学生通过猜测，验证，归纳，提升推

理能力。

4、应用意识：通过例题，运用矩形的性质解决笥单的问题，提升学生的应用意识：

1、经历探索矩形的概念和有关性质的过程，掌握矩形的概念和矩形的性质定理.

2、了解矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形.

教学目标

3、经历利用矩形的定义探索矩形的性质的过程，培养动手实践能力、观察、推理的意

识，发展逻辑思维，获得从一般到特殊的数学思维经验，掌握转化数学思想.

教学重点理解并掌握矩形的性质定理及推论，会用矩形的性质定理进行推导证明；

教学难点经历矩形的性质的推导过程，提升推理能力，会应用矩形的性质进行计算与证明，增强

应用意识；

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

复习回顾：学生回顾平行通过回顾平行四

1、平行四边形是怎样的四边形？四边形的定义边形论相关知

2、平行四边形的边、角、对角线及对称性分别有和性质识，明诵平行四

新知导入哪些性质？边形是特殊的四

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.边形，为接下来

认识矩形作铺

垫。

2、平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的

邻角互补，对角相等；平行四边形的对角线互相平

分；平行四边形是中心对称对称图形，对角线的交

点是它的对称口心.

探究1:矩形的定义学生观察图片通过观察片，抽

议一议：回答问题象山矩形，联系

我们在小学就已经认识了长方形，从直观上看，长矩形与平行四边

方形与平行四边形之间有什么区别与联系？形的区别与联

系，得出矩形的

定义。

长方形是平行四边形，并且有一个角是直角.由

此可引出下述定义；

新知探究有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称为

长方形.

平行四边形-----.一个「也，,►矩形

强调：矩形是特殊的平行四边形，故它具有平行

四边形所有的性质。

四边形、平行四边形、矩形的关系如图：

通过观察，动手

操作，类比平行

四边形的性质，

猜想矩形的性

思考：

质；

作为一种特殊的平行四边形，矩形除了具有平行

四边形的所有性质外，是否还具有一些特殊的性学生独立思在上面的猜测的

质？考，小组合作基础上进一步明

探究2：矩形的性质定理交流确矩形具有的特

矩形的四个角都是直角吗？矩形的两条对角线相殊性质，并引导

等吗？为什么？学进行验证.

猜想：1、矩形的四个角都是直角；

2、矩形的两条对角形相等.

如图1.5-1,四边形4BCD是矩形，是直角.引导学生用多

根据矩形的定义可知，四边形力BCD是平行四边种方法进行证

形,于是ADIIBC,1且HB||DC.明

因此々=ZADC=1800-NDAB=90°,

NBCD=ZDAB=90°.

AD

BXC

图1.5-1

教师总结:由此得到矩形的性质定理1：

矩形的四个角都是直角.

符号语言：引导学生用多

••・四边形/BCD是矩形，种方法进行证

/.ABC=乙ADC=乙BCD=乙BAD=90°.明

如图四边形ABCD是矩形，于是=

DC.

根据矩形的性质定理1得，NABC=NDCB=

90。.

又BC=CB,

所以△ABCWADCB（边角边），

从而4c=DB.

教师总结：由此可得矩形的性质定理2：

矩形的对角线相等.

符号语言；

,・叫边形A8CD是矩形，教师引导学生学生审题是解题

AC=BD.审题，学生弄的关键，通过运

清题意后，师用矩形的性质学

例题精讲：生共同分析思会解决简单的实

例1：矩形4BCD的对角线AC,8。相交于点9,路，教师渗透际问题，培养了

AC=4cm,N/08=6U\如图1.5—Z所示.求综合分析法。学生的应用意

BC的长.学生口答，教识。

分析：根据矩形的性质，由已知4c=4cm求出师板书解题过

04OB；再由乙4。8=60。得出△力08是等边三角程。

形，从而求出4B；最后利用勾股定理即可求出8C

的长.

A'"

01.5-2

教师展示解题过程：

解:因为四边形力BCO是矩形，

所以。4=OB=\AC=2cm.

又上AOB=60°,

所以△A。/?是等边三角形.

于是A8=0A=2cm.

因为N4BC=90°,

所以在RtzMBC中，

BC=>/AC2-AB2=y/42-22=2O(cm).

注意：解决矩形中问题要注意：

①合理利用矩形的边、角和对角线的性质；

②矩形的每一条对角线，把矩形分成两个全等的

直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个学生动手操培养学生动手，

等腰三角形，且相对的每对三角形全等，解决矩形作，猜测矩形独立思考，总结

问题也要利用好这些二角形的性质。的对称轴并证归纳的能力。

明自己的猜

探究3：矩形的对称性测。

由于矩形是平行四边形，因此矩形是中心对称图

形，对角线的交点是矩形的对称中心.

探究：画出一个矩形48G9,把它剪下来，怎样折

能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个

要求的折法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图

形吗？如果是，它有几条对称轴？

猜测：矩形是轴对称图形，有两条对称轴。

矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都

是矩形的对称轴.

试着去证明猜测吧！

如图1.5-3,矩形/BCD的对角线相交于点。，

过点0作直线EF1BC,且分别与边BCMD相交于

点&F.

由于0B=^80=0C,

因此△08C是等腰三角形，

从而直线EF是线段8c的垂直平分线.

由于40||BC,因此EF14D.

学生思考，小引发学生思考，

同理，直线EF是线段力。的垂直平分线.

组讨论；进一步培养推理

因此，点8与点C关于直线EF对称，点力和点。关于

能力，加强对矩

直线EF对称,从而在关千有线E尸的轴对称下，矩

形的对称性的理

形48CD的像与它自身重合，故矩形4BCC是轴对

称图形，EP是它的一条对称轴.解；

过点。作直线MN148,且分别与边力B,。。相交

于点M,N.学生观察图培养学生独立思

同理可得，点M,N分别是边A8,DC的中点，直线形，总结矩形考，观察并总结

MN是矩形ABCD的•条对称轴.ABCD中的相归纳的能力。

由此得到：关知识

矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都

是矩形的对称轴.

议一议：矩形的对角线是它的对称轴吗？你的结

论与同学相同吗？

不是

拓展延伸：

已知四边形力BCD是矩形

则图中相等的线段有:

相等的角有：

全等三角形有：

等腰三角形有：

直角三角形有：

对比平行四边形与矩形的性质：

I边角对■角战对称性

平行口边彬甯莘黑萼时色相中心对称图册

好眼时边平行四个的都对向或互相中心对称图看

v且相等为伍〉平分且:宇他对称图丹

•..・

课堂练习1、己知矩形的一条对角线的长度为2cm,两条对独立完成，小学生通过具体例

角线的一个夹角为60。，求矩形的面积.组代表展示；题的教学理解和

2、如图，四边形4BCD为矩形，试利用矩形的性巩固数学基础知

质定理证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边识，把数学理论

的一半.与实践相结合，

掌握数学基础知

识理论的用途和

方法，从而达到