华东师大版七年级数学上册 第11章 数的开方 课时练习 平方根

平方根

一、选择题

1.的平方根是()

A.-0.7R.±0.7C.0.7D.0.49

答案：B

知识点：平方根

解析：

解答:V(-0.7)2=(±0.7)2,

A(-0.7)2的平方根是±0.7.

故答案为：B.

分析：本题根据平方根的定义解答即可.注意一个正数有两个平方

根，它们互为相反数.

2.若-加二(，则a的值是()

答案：B

知识点：立方根

解析：

解答：根据题意，-g二g即后二/故可知F故答案为：B.

分析：本题根据立方根的定义，可将根号外的符号移入根号内，结

合题意即可求出，属于基础题.

3.有下列说法中正确的说法的个数是()

(1)无理数就是开方开不尽的数；

(2)无理数是无限不循环小数：

(3)无理数包括正无理数，零，负无理数；

(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.

A.1B.2C.3D.4

答案：B

知识点：平方根

解析：

解答：：(1)开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方

开不尽的数，故(1)说法错误；

(2)无理数是无限不循环小数，故(2)说法正确；

(3)0是有理数，故(3)说法错误；

(4)无理数都可以用数轴上的点来表示，故(4)说法正确.

故选：B.

分析：此题主要考查了无理数的定义.无理数就是无限不循环小

数.初中范围内学习的无理数有：冗，开方开不尽的数，以及像

0.1010010001-,等有这样规律的数.

4.若/=25,四=3,则a+b=()(±9『

A.-8B.±8C.±2D.±8或±2

答案：D

知识点：平方根；绝对值

解析：

解答:Va2=25,|h|=3,

/.a=±5,b=±3,

当a=5,b=3时，a+b=5+3=8,

当a=5,b=-3时，a-b=5-3=2,

当a=-5,b=3时，a-b=-5+3=-2,

当a=-5,b=一3时，a+b=-5-3=-8,

综上所述，a+b=±8或±2.

故答案为：D.

分析：本题根据有理数的乘方和绝对值的性质分别求出a、b,然后

分类讨论.难点在于分情况讨论.

5.81的平方根是()

A.±3B.±9C.3D.9

答案：B

知识点：平方根

解析：

解答：V(±9)2=81,

・・・81的平方根是±9.

故选B.

分析：本题根据平方根的定义进行解答即可，即如果一个数的平方等

于a,这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.

6.若2m-4与3mT是同一个数的平方根，则m为()

A.-3R.1C.-1D.-3或1

答案：D

知识点：平方根

解析：

解答:依题意得:2m-4=-(3m-l)或2nl-4=3mT,

解得m=l或-3；

・・・m的值为1或-3.

故答案为D.

分析•：由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m-4二-

(3m-l),解方程即可求解.

7.下列说法正确的是()

A.任何数的平方根有两个

B.只有正数才有平方根

C.负数既没有平方根，也没有立方根

D.一个非负数的平方根的平方就是它本身

答案：D

知识点：平方根

解析：

解答：A、0的平方根只有一个即0,故A错误；

B、0也有平方根，故B错误；

C、负数是有立方根的，比如T的立方根为T,故C错误；

D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确：

故选：D.

分析：本题根据平方根的定义即可解答.用排除法作答，考查了考

生对正负数的立方根理解.

8.J元的平方根是（）

A.6B.±6C.瓜D.±V6

答案：D

知识点：平方根

解析：

解答：V736=6,

・・・6的平方根为土而

故选D.

分析：本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它

们互为相反数，一定先计算出后的值，比较容易出错.

9.在数-5,0,（一（dp」，病中有平方根的个数是（）

8

A.1B.2C.3D.4

答案：D

知识点：平方根

解析：根据平方根的被开方数是非负数，可得答案.注意开平方的

被开方数是非负数.

解答：：・・・0=0,（-2『>0,1>0,如二9>0

故选：D.

分析：

a

10.已知卜-4|+(〃-1)2=0,则了的平方根是()

A.±-B.-C.-D.±1

2244

答案：A

知识点：平方的非负性；绝对值的非负性；平方根

解析:

解答:根据题意得,b-4=0,a-1=0,

解得a=Lb=4,

所以rz

;的平方根是±1

故选A.

分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值,再代入代数式求出b,

然后根据平方根的定义解答即可.几个非负数的和等于0,则每一个算

式都等于0列式是解题的关键.

11.一个数的平方等于16,则这个数是（）

A.+4B.-4C.±4D.±8

答案：c

知识点：平方根

解析：

解答:V（±4）2=16,

・••所以一个数的平方等于16,则这个数是±4.

故选C.

分析：此题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数

就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.一个正数有两个平方根，这

两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.

12.（巧『的平方根是（）

A.-5B.±5C.5D.25

答案：B

知识点：有理数的乘方；平方根

解析：

解答：•・•（-5）2=（±5）2,

・・・（-5）2的平方根是土5.

故选B.

分析：本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,

它们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根.

13.下列说法中错误的是（）

A.0的算术平方根是0

B.36的平方根为±6

C.A/F5）2-5

D.-4的算术平方根是-2

答案：D

知识点：平方根；算术平方根

解析：

解答：A、0的算术平方根是0,说法正确，故本选项错误；

B、36的平方根为±6,说法正确，故本选项错误；

C、/F=5,说法正确，故本选项错误；

D、-4没有算术平方根，说法错误，故本选项正确.

故选D.

分析：根据平方根、算术平方根的定义，结合选项即可得出答案.

14.下列语句中正确的是（）

A.，的的平方根是9

B.，的的平方根是±9

C.沟的算术平方根是±3

D.9的算术平方根是3

答案：D

知识点：平方根；算术平方根

解析：

解答：A、/I的平方根是±3,故本选项错误；

B、“的的平方根是±3,故本选项错误；

C、沟的算术平方根是3,故本选项错误；

D、9的算术平方根是3,故本选项正确：

故选D.

分析:求出事二9,再求出9的平方根和算术平方根，即可得出选项.

15.下面说法正确的是（）

A.4是2的平方根

B.2是4的算术立方根

C.0的算术平方根不存在

D.-1的平方的算术平方根是-1

答案：B

知识点：平方根；算术平方根

解析：

解答：A、4不是2的平方根，故本选项错误；

B、2是4的算术平方根，故本选项正确；

C、0的算术平方根是0,故本选项错误；

D.-1的平方为1,1的算术平方根为1,故本选项错误.

故选B.

分析：根据一个数的平方根等于这个数〔正和负）开平方的值，算术

平方根为正的这个数的开平方的值，由此判断各选项可得出答案.

二.填空题

16.一个正方形的面积是6平方厘米，则这个正方形的边长等于—

厘米.

答案：4

知识点：平方根

解析：

解答：设正方形的边长是x平方厘米，

则x2=16,

Vx>0,

x=4,

故答案为：4.

分析：

17.若•个数的算术平方根是8,则这个数是.

答案：64

知识点：算术平方根

解析：

解答：・・•一个数的算术平方根是8,

工这个数是8・64.

故答案为：64.

分析：根据算术平方根的定义可以得到这个数就是8的平方，由此

即可得到答案.

18.81的平方根是；，云的算术平方根是.

答案：±9；2

知识点：平方根；算术平方根

解析：

解答：81的平方根是士役二±9；

，氏的算术平方根是4,4的算术平方根即为2；

故填土9；2.

分析：前面题目可以根据平方根的定义求出结果；后面题目先根据算

术平方根的定义化简，正，然后即可求出其结果的算术平方根.

19.一个自然数的算术平方根是a,则相邻的下一个自然数的算术平

方根是.

答案：Va2+1

知识点：算术平方跟

解析：

解答：・・•一个自然数的算术平方根是a,

・•.这个自然数是a2,

・•・相邻的下一个自然数为：a2+l,

・・・相邻的下一个自然数的算术平方根是：，中，

故答案为：Va2+1.

分析：首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下

一个自然数的算术平方根.

20.已知：若“很"1.910,042,则“365000能

答案：604.2

知识点：算术平方根

解析：

解答：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案.

解：若品比1.910,042,则，365000=604.2,

故答案为：604.2.

分析：

三.解答题.

21.己知3a-2的算术平方根是4,2a+b-2的算术平方根是3,求a、

b的值.

答案：a=6,b=-l.

知识点：算术平方根

解析：

解答：・・T6的算术平方根是4,

A3a-2=16,

解得:a=6,

・・・9的算术平方根是3,a=6,

A2X6+b-2=9,

解得：b=-l,

可得:a=6,b=-l.

分析：根据算术平方根的定义得出3a-2=16,以及2a+b-2=9进而求

出a,b的值即可.

22.我家客厅的面积为21.6B?,要想用240块相同的正方形地砖铺

设，问每块地砖的边长应为多少？

答案：0.3m

知识点：算术平方根

解析：

解答:一块地砖的面积为:21.64-240=0.09m2,

・・.每块地砖的边长应为佝庆=0.3m.

分析：先求出一块地砖的面积，再根据算术平方根的定义解答.

23.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.

(1)(-3)2；(2)0；(3)-0.01；(4)-52；(5)-a2；(6)

a2-2a+2.

答案：略

知识点：平方根

解析：

解答：(1)有平方根，-3的平方是9；

(2)有平方根，0是非负数；

(3)没有平方根，负数没有平方根；

(4)没有平方根，负数没有平方根；

(5)a等于零时，有平方根，aWO时没有平方根，负数没有平方

根；

(6)有平方根，被开方数是大或等于1的数.

分析：本题考查了平方根